💡 11. Sınıf Matematik: Dairede çevre ve alan Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için dairenin çevre formülünü kullanacağız.
Dairenin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 7 cm
• Pi (π) = 22/7

Formülde yerine koyalım:

• Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \)
• Çevre = \( 2 \times 22 \)
• Çevre = 44 cm

✅ Sonuç olarak, yarıçapı 7 cm olan dairenin çevresi 44 cm'dir.

Dairenin alan formülünü kullanarak yarıçapı bulacağız.
Dairenin Alanı = \( \pi \times r^2 \)
Verilenler:

• Alan = 144π cm²

Formülde yerine koyalım:

• \( \pi \times r^2 = 144\pi \)

Her iki tarafı π'ye bölelim:

• \( r^2 = 144 \)

Her iki tarafın karekökünü alalım:

• \( r = \sqrt{144} \)
• \( r = 12 \) cm

✅ Bu dairenin yarıçapı 12 cm'dir.

Öncelikle çapı vererek yarıçapı bulmamız gerekiyor.
Yarıçap (r) = Çap / 2

• r = 20 cm / 2
• r = 10 cm

Şimdi dairenin alan formülünü kullanalım:
Dairenin Alanı = \( \pi \times r^2 \)
Verilenler:

• r = 10 cm
• π = 3.14

Formülde yerine koyalım:

• Alan = \( 3.14 \times (10)^2 \)
• Alan = \( 3.14 \times 100 \)
• Alan = 314 cm²

✅ Çapı 20 cm olan dairenin alanı 314 cm²'dir.

Önce tekerleğin bir tam turda aldığı yolu, yani çevresini hesaplayalım.
Dairenin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• r = 35 cm
• π = 22/7

Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)

• Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
• Çevre = 220 cm

Tekerlek 10 tam tur döndüğünde alacağı toplam yol:

• Toplam Yol = 10 \times Çevre
• Toplam Yol = 10 \times 220 cm
• Toplam Yol = 2200 cm

Soruda yolun metre cinsinden istenmesi nedeniyle çevirme yapalım:
1 metre = 100 cm

• Toplam Yol (metre) = 2200 cm / 100
• Toplam Yol = 22 metre

✅ Bisiklet tekerleği 10 tam tur döndüğünde 22 metre yol alır.

Karenin içine çizilebilecek en büyük dairenin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
Karenin bir kenarı = 12 cm
Bu durumda dairenin çapı da 12 cm olur.
Dairenin Yarıçapı (r) = Çap / 2

• r = 12 cm / 2
• r = 6 cm

Şimdi dairenin alanını hesaplayalım:
Dairenin Alanı = \( \pi \times r^2 \)
Verilenler:

• r = 6 cm
• π = 3

Formülde yerine koyalım:

• Alan = \( 3 \times (6)^2 \)
• Alan = \( 3 \times 36 \)
• Alan = 108 cm²

✅ Karenin içine çizilebilecek en büyük dairenin alanı 108 cm²'dir.

Daire diliminin alanı, dairenin tamamının alanına oranla merkez açısının 360 dereceye oranına eşittir.
Daire Diliminin Alanı = \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Dairenin Alanı} \)
Soruda verilen bilgiye göre:
Daire Diliminin Alanı = \( \frac{1}{4} \times \text{Dairenin Alanı} \)
Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

• \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Dairenin Alanı} = \frac{1}{4} \times \text{Dairenin Alanı} \)

Her iki taraftaki "Dairenin Alanı" terimini sadeleştirelim:

• \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} = \frac{1}{4} \)

Merkez Açıyı bulmak için denklemi çözelim:

• Merkez Açı = \( \frac{1}{4} \times 360^\circ \)
• Merkez Açı = \( 90^\circ \)

✅ Daire diliminin merkez açısı 90 derecedir.

Öncelikle masa örtüsünün yarıçapını bulalım.
Çap = 150 cm
Yarıçap (r) = Çap / 2

• r = 150 cm / 2
• r = 75 cm

Kumaş miktarını metrekare cinsinden istediği için, yarıçapı metreye çevirelim:
1 metre = 100 cm

• r = 75 cm / 100
• r = 0.75 metre

Şimdi masa örtüsünün alanını hesaplayalım:
Dairenin Alanı = \( \pi \times r^2 \)
Verilenler:

• r = 0.75 metre
• π = 3

Formülde yerine koyalım:

• Alan = \( 3 \times (0.75)^2 \)
• Alan = \( 3 \times 0.5625 \)
• Alan = 1.6875 metrekare

✅ Bu masa örtüsünün yapıldığı kumaş miktarı 1.6875 metrekaredir.

Bahçenin etrafına çekilecek çit miktarı, dairesel bahçenin çevresine eşittir.
Dairenin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 10 metre
• Pi (π) = 3.14

Formülde yerine koyalım:

• Çevre = \( 2 \times 3.14 \times 10 \)
• Çevre = \( 2 \times 31.4 \)
• Çevre = 62.8 metre

✅ Bahçenin etrafına çekilecek çit miktarı 62.8 metredir.