🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Dairede alan Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Dairede alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (
Alan formülü: \( A = \pi r^2 \)
) 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen yarıçap değerini belirleyin. \( r = 5 \) cm.
- Adım 2: Dairenin alan formülünü hatırlayın: \( A = \pi r^2 \).
- Adım 3: Yarıçap değerini formülde yerine koyun: \( A = \pi (5)^2 \).
- Adım 4: Hesaplamayı yapın: \( A = \pi \times 25 \).
- Adım 5: Sonucu ifade edin: Dairenin alanı \( 25\pi \) cm²'dir. ✅
Örnek 2:
Alanı \( 36\pi \) cm² olan bir dairenin yarıçapı kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Verilen alanı kullanın: \( A = 36\pi \) cm².
- Adım 2: Dairenin alan formülünü yazın: \( A = \pi r^2 \).
- Adım 3: Verilen alan değerini formüle eşitleyin: \( 36\pi = \pi r^2 \).
- Adım 4: Her iki tarafı \( \pi \)'ye bölün: \( 36 = r^2 \).
- Adım 5: Her iki tarafın karekökünü alın: \( r = \sqrt{36} \).
- Adım 6: Yarıçapı bulun: \( r = 6 \) cm. 👉
Örnek 3:
Çapı 10 metre olan dairesel bir havuzun taban alanını hesaplayınız. ( \( \pi \approx 3.14 \) alınız.) 🏊
Çözüm:
- Adım 1: Çapı verilen havuzun yarıçapını bulun. Yarıçap, çapın yarısıdır: \( r = \frac{10}{2} = 5 \) metre.
- Adım 2: Dairenin alan formülünü kullanın: \( A = \pi r^2 \).
- Adım 3: Verilen \( \pi \) değerini ve yarıçapı formülde yerine koyun: \( A = 3.14 \times (5)^2 \).
- Adım 4: Hesaplamayı yapın: \( A = 3.14 \times 25 \).
- Adım 5: Havuzun taban alanını bulun: \( A = 78.5 \) metrekare. 💧
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek, 1 tam tur döndüğünde kaç cm yol alır? ( \( \pi \approx \frac{22}{7} \) alınız.) 🚴
Çözüm:
- Adım 1: Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir. Dairenin çevre formülü: \( Ç = 2 \pi r \).
- Adım 2: Verilen yarıçapı \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \) değerlerini formülde yerine koyun: \( Ç = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \).
- Adım 3: Hesaplamayı yapın: \( Ç = 2 \times 22 \times 5 \).
- Adım 4: Tekerleğin bir tam turda aldığı yolu bulun: \( Ç = 220 \) cm. 🛣️
Örnek 5:
Bir kenarı 12 cm olan karenin içine çizilebilecek en büyük dairenin alanı kaç cm²'dir? ( \( \pi \) 'yi \( \pi \) olarak bırakınız.) 🖼️
Çözüm:
- Adım 1: Karenin içine çizilebilecek en büyük dairenin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Yani, çap \( d = 12 \) cm'dir.
- Adım 2: Dairenin yarıçapını bulun: \( r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) cm.
- Adım 3: Dairenin alan formülünü kullanın: \( A = \pi r^2 \).
- Adım 4: Yarıçap değerini formülde yerine koyun: \( A = \pi (6)^2 \).
- Adım 5: Dairenin alanını hesaplayın: \( A = 36\pi \) cm². 🏆
Örnek 6:
Bir pizzanın çapı 30 cm'dir. Bu pizzanın kapladığı alanı hesaplayınız. ( \( \pi \approx 3.14 \) alınız.) 🍕
Çözüm:
- Adım 1: Pizzanın çapı 30 cm ise, yarıçapı \( r = \frac{30}{2} = 15 \) cm'dir.
- Adım 2: Dairenin alan formülü \( A = \pi r^2 \) kullanılır.
- Adım 3: Değerleri yerine koyun: \( A = 3.14 \times (15)^2 \).
- Adım 4: Hesaplamayı yapın: \( A = 3.14 \times 225 \).
- Adım 5: Pizzanın alanı \( 706.5 \) cm²'dir. Afiyet olsun! 😋
Örnek 7:
Yarıçapı 8 cm olan bir dairenin alanından, yarıçapı 4 cm olan başka bir dairenin alanı çıkarıldığında geriye kalan alan kaç cm² olur? ( \( \pi \) 'yi \( \pi \) olarak bırakınız.) 🍩
Çözüm:
- Adım 1: Büyük dairenin alanını hesaplayın: \( A_{büyük} = \pi (8)^2 = 64\pi \) cm².
- Adım 2: Küçük dairenin alanını hesaplayın: \( A_{küçük} = \pi (4)^2 = 16\pi \) cm².
- Adım 3: Kalan alanı bulmak için büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarın: \( A_{kalan} = A_{büyük} - A_{küçük} \).
- Adım 4: Hesaplamayı yapın: \( A_{kalan} = 64\pi - 16\pi \).
- Adım 5: Sonucu bulun: \( A_{kalan} = 48\pi \) cm². 🎁
Örnek 8:
Bir bahçenin ortasında \( 14\pi \) metrekarelik dairesel bir süs havuzu bulunmaktadır. Bu havuzun etrafına, havuzun yarıçapı kadar genişlikte bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolunun alanı kaç metrekaredir? ( \( \pi \) 'yi \( \pi \) olarak bırakınız.) 🏞️
Çözüm:
- Adım 1: Süs havuzunun alanından yarıçapını bulun. Alan \( A_{havuz} = \pi r_{havuz}^2 = 14\pi \) m² ise, \( r_{havuz}^2 = 14 \) ve \( r_{havuz} = \sqrt{14} \) m'dir.
- Adım 2: Yürüyüş yolunun genişliği de \( \sqrt{14} \) m'dir. Bu durumda, havuz ve yürüyüş yolunu içeren büyük dairenin yarıçapı \( r_{toplam} = r_{havuz} + r_{yol} = \sqrt{14} + \sqrt{14} = 2\sqrt{14} \) m olur.
- Adım 3: Büyük dairenin alanını hesaplayın: \( A_{toplam} = \pi (r_{toplam})^2 = \pi (2\sqrt{14})^2 = \pi (4 \times 14) = 56\pi \) m².
- Adım 4: Yürüyüş yolunun alanını bulmak için toplam alandan havuzun alanını çıkarın: \( A_{yol} = A_{toplam} - A_{havuz} \).
- Adım 5: Hesaplamayı yapın: \( A_{yol} = 56\pi - 14\pi = 42\pi \) m². 🚶♀️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-dairede-alan/sorular