📄 11. Sınıf Matematik: Dairede alan Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Daire diliminin alanı \(A_{\text{dilim}} = \pi r^2 \frac{\alpha}{360}\) formülü ile bulunur. Verilenler: \(r = 12\) cm, \(\alpha = 90^\circ\), \(\pi = 3\).

\(A_{\text{dilim}} = 3 \times (12)^2 \times \frac{90}{360} = 3 \times 144 \times \frac{1}{4} = 3 \times 36 = 108\) \(cm^2\).

Daire parçasının alanı için, daire diliminin alanından merkez açının köşelerini birleştiren üçgenin alanını çıkarmamız gerekir. Merkez açısı \(90^\circ\) olan bir üçgenin alanı \(A_{\text{ucgen}} = \frac{1}{2} r^2 \sin(\alpha)\) formülü ile bulunur.

\(A_{\text{ucgen}} = \frac{1}{2} (12)^2 \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 144 \times 1 = 72\) \(cm^2\).

Daire parçasının alanı \(A_{\text{parca}} = A_{\text{dilim}} - A_{\text{ucgen}} = 108 - 72 = 36\) \(cm^2\).

💡 Çözüm Adımları:

Daire diliminin alanı \(A_{\text{dilim}} = \pi r^2 \frac{\alpha}{360}\) formülü ile bulunur. Verilenler: \(r = 10\) cm, \(A_{\text{dilim}} = 25\pi\) \(cm^2\).

Formülü kullanarak \(\alpha\) değerini bulalım:

\(25\pi = \pi (10)^2 \frac{\alpha}{360}\)

\(25\pi = 100\pi \frac{\alpha}{360}\)

Her iki tarafı \(\pi\) ile bölelim:

\(25 = 100 \frac{\alpha}{360}\)

\(25 = \frac{100\alpha}{360}\)

\(25 \times 360 = 100\alpha\)

\(9000 = 100\alpha\)

\(\alpha = \frac{9000}{100}\)

\(\alpha = 90^\circ\).

Daire diliminin merkez açısı \(90^\circ\)dir.

💡 Çözüm Adımları:

Daire halkasının alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanı çıkarılarak bulunur. Formülü \(A_{\text{halka}} = \pi (R^2 - r^2)\) şeklindedir.

Verilenler: Büyük dairenin yarıçapı \(R = 7\) cm, küçük dairenin yarıçapı \(r = 4\) cm, \(\pi = 3\).

Büyük dairenin alanı \(A_{\text{buyuk}} = \pi R^2 = 3 \times (7)^2 = 3 \times 49 = 147\) \(cm^2\).

Küçük dairenin alanı \(A_{\text{kucuk}} = \pi r^2 = 3 \times (4)^2 = 3 \times 16 = 48\) \(cm^2\).

Daire halkasının alanı \(A_{\text{halka}} = A_{\text{buyuk}} - A_{\text{kucuk}} = 147 - 48 = 99\) \(cm^2\).

Veya doğrudan formülle:

\(A_{\text{halka}} = \pi (R^2 - r^2) = 3 \times (7^2 - 4^2) = 3 \times (49 - 16) = 3 \times 33 = 99\) \(cm^2\).