🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Daire alanı ve çevre / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Daire alanı ve çevre Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Yarıçapı \(r\) olan bir dairenin alanı \(\pi r^2\) formülü ile hesaplanır.

2. Bir dairede \(\alpha\) merkez açısına sahip daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının \(\frac{\alpha}{180}\) katıdır.

3. Aynı yarıçapa sahip iki daireden, merkez açısı daha büyük olan daire diliminin yay uzunluğu daha büyüktür.

4. Çapı \(10\) cm olan bir dairenin çevresi \(20\pi\) cm'dir.

5. Bir daire halkasının alanı, dıştaki dairenin alanından içteki dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dairede \(r\) yarıçap ve \(\alpha\) merkez açı olmak üzere, yay uzunluğu \(\frac{\alpha}{360} \times 2\pi r\) formülü ile hesaplanır. Burada \(\alpha\) açısına denir.
2. Yarıçapı \(3\) cm olan bir dairenin alanı \(\pi\) santimetrekaredir.
3. Çevresi \(12\pi\) cm olan bir dairenin yarıçapı cm'dir.
4. Bir dairede iki yarıçap ve bir yay ile sınırlanan bölgeye daire denir.
5. Merkez açısı \(90\) derece olan bir daire dilimine daire denir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(2\pi r\)
« \(\pi r^2\)
« Yarım daire
« \(\frac{\alpha}{360} \times \pi r^2\)
« Çeyrek daire

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Yarıçapı \(6\) cm ve merkez açısı \(60\) derece olan bir daire diliminin alanı kaç \(\pi\) santimetrekaredir?

2. Çevresi \(16\pi\) cm olan bir dairenin alanı kaç \(\pi\) santimetrekaredir?

3. Yarıçapı \(8\) cm olan bir dairede \(45\) derecelik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç \(\pi\) cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Yarıçapı \(4\) cm olan bir dairenin alanı, çevresinin kaç katıdır?

2. Bir daire diliminin merkez açısı \(120\) derece ve alanı \(12\pi\) santimetrekaredir. Bu dairenin yarıçapı kaç cm'dir?

3. Yarıçapı \(10\) cm olan bir dairenin içine, merkezleri aynı ve yarıçapı \(6\) cm olan başka bir daire çiziliyor. İki daire arasında kalan halkanın alanı kaç \(\pi\) santimetrekaredir?

4. Bir çemberde \(60\) derecelik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu \(4\pi\) cm olduğuna göre, bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?

5. Yarıçapı \(12\) cm olan çeyrek dairenin alanı kaç \(\pi\) santimetrekaredir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir kenar uzunluğu \(8\) cm olan ABCD karesinin içine, köşeleri merkez kabul eden \(4\) cm yarıçaplı dört adet eş çeyrek daire dilimi çizilmiştir. Karenin içinde kalan fakat bu daire dilimlerinin dışında kalan bölgenin alanını hesaplayınız. (Cevabı \(\pi\) cinsinden bırakınız.)

2. O merkezli bir dairede, AOB merkez açısının ölçüsü \(45\) derecedir. Bu daire diliminin alanı \(8\pi\) santimetrekare olduğuna göre, AB yayının uzunluğu kaç \(\pi\) cm'dir? Detaylıca açıklayınız.

3. Yarıçapı \(6\) cm olan O merkezli bir dairede, \(120\) derecelik merkez açının gördüğü daire kesmesinin (kiriş ile yay arasında kalan bölge) alanını bulunuz. (\(\sin(120) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) alınız.)