📄 11. Sınıf Matematik: Cos ve Sin Teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğunu bulmak için Kosinüs Teoremi kullanılır.
2. Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasında doğru orantı olduğunu ifade eder.
3. Kosinüs Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir.
4. Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, açıları bulmak için sadece Sinüs Teoremi yeterlidir.
5. Sinüs Teoremi, bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı ile ilişkilidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Kosinüs Teoremi hangi durumlarda kullanılır?
2. Sinüs Teoremi'nin formülünü yazınız.
3. Bir üçgende Sinüs Alan Formülü nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 8\) cm ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) ise \(|BC|\) kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 30^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(|BC| = 6\sqrt{2}\) cm ise \(|AC|\) kaç cm'dir?
3. Aşağıdakilerden hangisi Sinüs Teoremi'nin kullanım alanlarından biri DEĞİLDİR?
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(m(\angle A) = 30^\circ\) ise üçgenin alanı kaç \(cm^2\)'dir?
5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|BC| = 8\) cm ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç cm'dir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 7\) cm, \(|BC| = 5\) cm ve \(|AC| = 8\) cm'dir. \(m(\angle B)\) açısının kosinüs değerini bulunuz. Daha sonra \(m(\angle C)\) açısının sinüs değerini bulunuz.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 16\) cm ve \(m(\angle A) = 120^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin alanını hesaplayınız. Ayrıca, \(|BC|\) kenar uzunluğunu bulunuz.
3. Bir dörtgen \(ABCD\) verilmiştir. \(|AB| = 3\) cm, \(|BC| = 5\) cm, \(|CD| = 4\) cm, \(|DA| = 6\) cm ve \(m(\angle B) = 90^\circ\) olduğuna göre, \(|AC|\) köşegen uzunluğunu ve \(m(\angle D)\) açısının kosinüs değerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Cos ve Sin Teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgende iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğunu bulmak için Kosinüs Teoremi kullanılır. |
| ( .... ) | Sinüs Teoremi, bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasında doğru orantı olduğunu ifade eder. |
| ( .... ) | Kosinüs Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir. |
| ( .... ) | Bir üçgende tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, açıları bulmak için sadece Sinüs Teoremi yeterlidir. |
| ( .... ) | Sinüs Teoremi, bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı ile ilişkilidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü biliniyorsa, üçgenin alanı .................... Alan Formülü ile hesaplanabilir. |
| 2) | Kosinüs Teoremi, bir üçgende kenarlar ile açıların .................... arasındaki ilişkiyi açıklar. |
| 3) | Sinüs Teoremi'ne göre, bir üçgende bir kenarın uzunluğunun karşısındaki açının sinüsüne oranı, tüm kenarlar için .................... sabittir. |
| 4) | Bir üçgende tüm kenarların uzunlukları biliniyorsa, herhangi bir açının kosinüs değeri .................... Teoremi kullanılarak bulunabilir. |
| 5) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C = 2R\) ifadesi, .................... Teoremi olarak bilinir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Kosinüs Teoremi hangi durumlarda kullanılır? |
| 2) | Sinüs Teoremi'nin formülünü yazınız. |
| 3) | Bir üçgende Sinüs Alan Formülü nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 8\) cm ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) ise \(|BC|\) kaç cm'dir?
A) \(2\sqrt{13}\)
B) \(3\sqrt{13}\)
C) \(4\sqrt{13}\)
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(m(\angle A) = 30^\circ\), \(m(\angle B) = 45^\circ\) ve \(|BC| = 6\sqrt{2}\) cm ise \(|AC|\) kaç cm'dir?
A) 6
B) 9
C) 12
|
| 3) |
Aşağıdakilerden hangisi Sinüs Teoremi'nin kullanım alanlarından biri DEĞİLDİR?
A) İki açı ve bir kenar bilindiğinde diğer kenarı bulmak.
B) İki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak.
C) Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak.
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(m(\angle A) = 30^\circ\) ise üçgenin alanı kaç \(cm^2\)'dir?
A) 30
B) 45
C) 60
|
| 5) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(|BC| = 8\) cm ve \(m(\angle A) = 60^\circ\) ise üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç cm'dir?
A) \(8/\sqrt{3}\)
B) \(16/\sqrt{3}\)
C) \(4/\sqrt{3}\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 7\) cm, \(|BC| = 5\) cm ve \(|AC| = 8\) cm'dir. \(m(\angle B)\) açısının kosinüs değerini bulunuz. Daha sonra \(m(\angle C)\) açısının sinüs değerini bulunuz. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 10\) cm, \(|AC| = 16\) cm ve \(m(\angle A) = 120^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin alanını hesaplayınız. Ayrıca, \(|BC|\) kenar uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Bir dörtgen \(ABCD\) verilmiştir. \(|AB| = 3\) cm, \(|BC| = 5\) cm, \(|CD| = 4\) cm, \(|DA| = 6\) cm ve \(m(\angle B) = 90^\circ\) olduğuna göre, \(|AC|\) köşegen uzunluğunu ve \(m(\angle D)\) açısının kosinüs değerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cos-ve-sin-teoremi/etkinlikler