📄 11. Sınıf Matematik: Cos Fonksiyon Grafiği Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

f(x) = 2cos(x) - 1 fonksiyonunun periyodu \(T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi\)'dir. Maksimum değeri \(2(1) - 1 = 1\), minimum değeri \(2(-1) - 1 = -3\)'tür.
Önemli noktalar:
\(x = 0\) \implies f(0) = 2cos(0) - 1 = 2(1) - 1 = 1\) (Başlangıç noktası)
\(x = \frac{\pi}{2}\) \implies f(\frac{\pi}{2}) = 2cos(\frac{\pi}{2}) - 1 = 2(0) - 1 = -1\)
\(x = \pi\) \implies f(\pi) = 2cos(\pi) - 1 = 2(-1) - 1 = -3\) (Minimum nokta)
\(x = \frac{3\pi}{2}\) \implies f(\frac{3\pi}{2}) = 2cos(\frac{3\pi}{2}) - 1 = 2(0) - 1 = -1\)
\(x = 2\pi\) \implies f(2\pi) = 2cos(2\pi) - 1 = 2(1) - 1 = 1\) (Bitiş noktası)
Bu noktalar \((0, 1), (\frac{\pi}{2}, -1), (\pi, -3), (\frac{3\pi}{2}, -1), (2\pi, 1)\) birleştirilerek grafik çizilir. Grafik \(y = cos(x)\) grafiğinin genliğinin 2 katına çıkarılıp, y ekseninde 1 birim aşağı ötelenmiş halidir.

💡 Çözüm Adımları:

g(x) = cos(2x + \pi) fonksiyonu \(y = a \cdot cos(bx + c) + d\) genel formundadır. Burada \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = \pi\) ve \(d = 0\)'dır.
Periyot \(T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{|2|} = \pi\)'dir.
Maksimum değer \(|a| + d = |1| + 0 = 1\)'dir.
Minimum değer \(-|a| + d = -|1| + 0 = -1\)'dir.

💡 Çözüm Adımları:

1. Başlangıç Noktaları: \(y = cos(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x = 0\) noktasında \(y = 1\) değerini alırken, \(y = sin(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x = 0\) noktasında \(y = 0\) değerini alır. Yani kosinüs grafiği \((0,1)\) noktasından, sinüs grafiği \((0,0)\) noktasından başlar.
2. Simetri: \(y = cos(x)\) fonksiyonu çift fonksiyondur ve grafiği \(y\) eksenine göre simetriktir. \(y = sin(x)\) fonksiyonu ise tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
3. Öteleme: \(y = cos(x)\) grafiği, \(y = sin(x)\) grafiğinin \(x\) ekseni boyunca \(\frac{\pi}{2}\) birim sola ötelenmiş halidir (veya \(y = sin(x)\) grafiği, \(y = cos(x)\) grafiğinin \(x\) ekseni boyunca \(\frac{\pi}{2}\) birim sağa ötelenmiş halidir).