📄 11. Sınıf Matematik: Çevrel çember ve sinüs teoremi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Çevrel çemberin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır.
2. Geniş açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin dışındadır.
3. Sinüs teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanabilir.
4. Bir üçgende bir kenarın uzunluğu ile karşısındaki açının sinüsü doğru orantılıdır.
5. Çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere, \( \frac{a}{\sin A} = R \) eşitliği geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak için hangi teoremi kullanırız?
2. Bir ABC üçgeninde \( \sin A = \frac{1}{2} \) ve \( a = 5 \) cm ise, çevrel çemberin yarıçapı R kaç cm'dir?
3. Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezinin dik açılı bir üçgende nerede olduğunu açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir ABC üçgeninde \( a = 6 \) cm, \( \sin A = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R kaç cm'dir?
2. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir üçgende çevrel çemberin merkezi her zaman üçgenin içindedir.
II. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oranı verir.
III. Dik açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır.
3. Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 30^\circ \), \( b = 8 \) cm ve \( \angle B = 45^\circ \) ise, \( a \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
4. Çevrel çemberin yarıçapı R olan bir ABC üçgeninde \( a = 12 \) cm ve \( \angle A = 60^\circ \) ise R değeri kaçtır?
5. Bir ABC üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 10\sqrt{3} \) cm ve \( \angle A = 30^\circ \) ise \( \angle B \) kaç derecedir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir ABC üçgeninde \( |AB| = c = 6 \) cm, \( |AC| = b = 4 \) cm ve \( \angle A = 60^\circ \) ise, \( |BC| = a \) kenarının uzunluğunu ve üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R'yi bulunuz.
2. Bir ABC üçgeninde \( \angle B = 45^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \) ve \( |AC| = b = 10 \) cm ise, \( |AB| = c \) kenarının uzunluğunu ve çevrel çemberin yarıçapı R'yi bulunuz.
3. Çevrel çemberinin yarıçapı \( R = 6 \) cm olan bir ABC üçgeninde \( \angle A = 30^\circ \) ve \( \angle B = 75^\circ \) ise, \( a \) ve \( b \) kenarlarının uzunluklarını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Çevrel çember ve sinüs teoremi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Çevrel çemberin merkezi, üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır. |
| ( .... ) | Geniş açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin dışındadır. |
| ( .... ) | Sinüs teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanabilir. |
| ( .... ) | Bir üçgende bir kenarın uzunluğu ile karşısındaki açının sinüsü doğru orantılıdır. |
| ( .... ) | Çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere, \( \frac{a}{\sin A} = R \) eşitliği geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgenin köşelerinden geçen çembere üçgenin .................... çemberi denir. |
| 2) | Sinüs teoremine göre, bir üçgende bir kenarın uzunluğunun karşısındaki açının sinüsüne oranı daima .................... bir sabittir. |
| 3) | Geniş açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin .................... bulunur. |
| 4) | Dar açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin .................... bulunur. |
| 5) | Sinüs teoremindeki sabit oran, çevrel çemberin .................... eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını bulmak için hangi teoremi kullanırız? |
| 2) | Bir ABC üçgeninde \( \sin A = \frac{1}{2} \) ve \( a = 5 \) cm ise, çevrel çemberin yarıçapı R kaç cm'dir? |
| 3) | Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezinin dik açılı bir üçgende nerede olduğunu açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir ABC üçgeninde \( a = 6 \) cm, \( \sin A = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R kaç cm'dir?
A) 3 cm
B) 5 cm
C) 10 cm
|
| 2) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir üçgende çevrel çemberin merkezi her zaman üçgenin içindedir. II. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki oranı verir. III. Dik açılı bir üçgende çevrel çemberin merkezi hipotenüsün orta noktasıdır.
A) Yalnız II
B) II ve III
C) I ve III
|
| 3) |
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 30^\circ \), \( b = 8 \) cm ve \( \angle B = 45^\circ \) ise, \( a \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) \( 4\sqrt{2} \)
B) \( 8\sqrt{2} \)
C) \( 4\sqrt{3} \)
|
| 4) |
Çevrel çemberin yarıçapı R olan bir ABC üçgeninde \( a = 12 \) cm ve \( \angle A = 60^\circ \) ise R değeri kaçtır?
A) \( 4\sqrt{3} \)
B) \( 6\sqrt{3} \)
C) \( 8\sqrt{3} \)
|
| 5) |
Bir ABC üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 10\sqrt{3} \) cm ve \( \angle A = 30^\circ \) ise \( \angle B \) kaç derecedir?
A) \( 45^\circ \)
B) \( 60^\circ \)
C) \( 90^\circ \)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir ABC üçgeninde \( |AB| = c = 6 \) cm, \( |AC| = b = 4 \) cm ve \( \angle A = 60^\circ \) ise, \( |BC| = a \) kenarının uzunluğunu ve üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R'yi bulunuz. |
| 2) | Bir ABC üçgeninde \( \angle B = 45^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \) ve \( |AC| = b = 10 \) cm ise, \( |AB| = c \) kenarının uzunluğunu ve çevrel çemberin yarıçapı R'yi bulunuz. |
| 3) | Çevrel çemberinin yarıçapı \( R = 6 \) cm olan bir ABC üçgeninde \( \angle A = 30^\circ \) ve \( \angle B = 75^\circ \) ise, \( a \) ve \( b \) kenarlarının uzunluklarını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cevrel-cember-ve-sinus-teoremi/etkinlikler