🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberin Temel Ve Yardımcı Elemanları Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberin Temel Ve Yardımcı Elemanları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin yarıçapı 7 cm olarak verilmiştir. Bu çemberin çapı kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
- Çemberin yarıçapı (r) ile çapı (d) arasındaki ilişki, çapın yarıçapın iki katı olduğudur.
- Formül: \( d = 2 \times r \)
- Verilen yarıçap \( r = 7 \) cm.
- Çapı hesaplamak için formülde yerine koyalım: \( d = 2 \times 7 \) cm.
- Sonuç: \( d = 14 \) cm.
Örnek 2:
Yarıçapı 5 birim olan bir çemberin çevresi kaç birimdir? \( \pi = 3 \) alınız. ⭕
Çözüm:
- Çemberin çevresi (Ç) formülü: \( Ç = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) birim ve \( \pi = 3 \).
- Çevreyi hesaplamak için formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \times 3 \times 5 \).
- Hesaplama: \( Ç = 6 \times 5 \).
- Sonuç: \( Ç = 30 \) birim.
Örnek 3:
Çevresi 36\( \pi \) cm olan bir çemberin yarıçapı kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
- Çemberin çevresi formülü: \( Ç = 2 \times \pi \times r \)
- Soruda verilen çevre \( Ç = 36\pi \) cm.
- Formülü verilen çevreye eşitleyelim: \( 36\pi = 2 \times \pi \times r \).
- Her iki tarafı \( 2\pi \)'ye bölelim: \( \frac{36\pi}{2\pi} = r \).
- Sadeleştirme sonucunda yarıçapı buluruz: \( r = 18 \) cm.
Örnek 4:
Bir çemberin alanı 49\( \pi \) birimkare olarak verilmiştir. Bu çemberin yarıçapı kaç birimdir? 🌟
Çözüm:
- Çemberin alanı (A) formülü: \( A = \pi \times r^2 \)
- Soruda verilen alan \( A = 49\pi \) birimkare.
- Formülü verilen alana eşitleyelim: \( 49\pi = \pi \times r^2 \).
- Her iki tarafı \( \pi \)'ye bölelim: \( \frac{49\pi}{\pi} = r^2 \).
- Bu durumda \( r^2 = 49 \) olur.
- Yarıçapı bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: \( r = \sqrt{49} \).
- Sonuç: \( r = 7 \) birim.
Örnek 5:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam 10 tur döndüğünde bisiklet kaç metre yol alır? (\( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.) 🚴
Çözüm:
- Önce tekerleğin bir turda aldığı yolu, yani çevresini hesaplayalım.
- Tekerleğin çevresi: \( Ç = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \).
- Çevre hesaplaması: \( Ç = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \) cm.
- Sadeleştirme: \( Ç = 2 \times 22 \times 5 \) cm.
- Tekerleğin çevresi: \( Ç = 220 \) cm.
- Tekerlek 10 tur döndüğünde alacağı yol: \( 10 \times 220 \) cm = 2200 cm.
- Bu mesafeyi metreye çevirelim: 2200 cm = 22 metre.
Örnek 6:
Bir pizzacı, yuvarlak pizzalarını 30 cm çapında kutulara koymaktadır. Bu kutunun taban alanının yaklaşık kaç santimetrekare olduğunu bulunuz? (\( \pi = 3 \) alınız.) 🍕
Çözüm:
- Öncelikle pizzanın yarıçapını bulalım. Çap 30 cm ise, yarıçap \( r = \frac{30}{2} = 15 \) cm'dir.
- Kutunun taban alanı, çemberin alanı formülü ile hesaplanır: \( A = \pi \times r^2 \).
- Verilenler: \( r = 15 \) cm ve \( \pi = 3 \).
- Alan hesaplaması: \( A = 3 \times (15)^2 \) cm².
- Kuvvet alma: \( A = 3 \times 225 \) cm².
- Sonuç: \( A = 675 \) cm².
Örnek 7:
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin merkezinden 6 cm uzaklıktaki bir kirişin uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
- Bu problemi çözmek için Pisagor teoremini kullanacağız. Çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar ve bir dik üçgen oluşturur.
- Dik üçgenin hipotenüsü çemberin yarıçapıdır (\( r = 10 \) cm).
- Dik üçgenin dik kenarlarından biri, merkezden kirişe olan uzaklıktır (\( d = 6 \) cm).
- Diğer dik kenar ise kirişin yarısıdır (kiriş uzunluğunun yarısı \( \frac{k}{2} \)).
- Pisagor teoremi: \( r^2 = d^2 + (\frac{k}{2})^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 10^2 = 6^2 + (\frac{k}{2})^2 \)
- Hesaplama: \( 100 = 36 + (\frac{k}{2})^2 \)
- \( (\frac{k}{2})^2 = 100 - 36 = 64 \)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \( \frac{k}{2} = \sqrt{64} = 8 \) cm.
- Kirişin tamamının uzunluğu: \( k = 2 \times 8 = 16 \) cm.
Örnek 8:
Bir parkın ortasında bulunan dairesel süs havuzunun yarıçapı 4 metredir. Havuzun etrafına, havuzun kenarından 1 metre uzaklıkta dairesel bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Bu yürüyüş yolunun alanı kaç metrekaredir? (\( \pi = 3 \) alınız.) 🚶♀️
Çözüm:
- Önce havuzun yarıçapını ve yürüyüş yolu ile birlikte oluşan büyük çemberin yarıçapını bulalım.
- Havuzun yarıçapı: \( r_{havuz} = 4 \) metre.
- Yürüyüş yolu ile birlikte oluşan büyük çemberin yarıçapı: \( r_{buyuk} = r_{havuz} + yolun_genisligi = 4 + 1 = 5 \) metre.
- Şimdi bu iki çemberin alanlarını hesaplayalım.
- Havuzun alanı: \( A_{havuz} = \pi \times r_{havuz}^2 = 3 \times (4)^2 = 3 \times 16 = 48 \) metrekare.
- Büyük çemberin alanı: \( A_{buyuk} = \pi \times r_{buyuk}^2 = 3 \times (5)^2 = 3 \times 25 = 75 \) metrekare.
- Yürüyüş yolunun alanı, büyük çemberin alanından havuzun alanının çıkarılmasıyla bulunur: \( A_{yol} = A_{buyuk} - A_{havuz} \).
- Hesaplama: \( A_{yol} = 75 - 48 = 27 \) metrekare.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberin-temel-ve-yardimci-elemanlari/sorular