🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberin çevresi Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberin çevresi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız) 💡
Çözüm:
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \) ile bulunur.
- Verilen yarıçap \( r = 7 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiştir.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( Ç = 42 \) cm.
- Yani, yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi 42 cm'dir. ✅
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan dairesel bir havuzun çevresi kaç metredir? (π = 3.14 alınız) 🏊
Çözüm:
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = \pi \cdot d \) (çap) veya \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \) (yarıçap) ile bulunur.
- Soruda çap \( d = 10 \) metre olarak verilmiştir.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 3.14 \cdot 10 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( Ç = 31.4 \) metre.
- Bu nedenle, çapı 10 metre olan havuzun çevresi 31.4 metredir. 📏
Örnek 3:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam tur döndüğünde kaç cm yol alır? (π = 22/7 alınız) 🚴
Çözüm:
- Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir.
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \) ile bulunur.
- Verilen yarıçap \( r = 35 \) cm ve \( \pi = 22/7 \) olarak verilmiştir.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 35 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( Ç = 2 \cdot 22 \cdot 5 \)
- Sonuç: \( Ç = 220 \) cm.
- Bisikletin tekerleği tam tur döndüğünde 220 cm yol alır. 🛣️
Örnek 4:
Çevresi 66 cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? (π = 22/7 alınız) 🧐
Çözüm:
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \) şeklindedir.
- Soruda çevre \( Ç = 66 \) cm ve \( \pi = 22/7 \) olarak verilmiştir.
- Formülde verilenleri yerine koyarak yarıçapı bulalım: \( 66 = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot r \)
- Denklemi \( r \) için çözelim: \( 66 = \frac{44}{7} \cdot r \)
- \( r = 66 \cdot \frac{7}{44} \)
- Sadeleştirme yapalım: \( r = \frac{3 \cdot 22 \cdot 7}{2 \cdot 22} = \frac{21}{2} \)
- Yarıçap \( r = 10.5 \) cm'dir. 🎯
Örnek 5:
Bir parktaki dairesel bir koşu pistinin çevresi 400 metredir. Bu pistin üzerinde sabit hızla koşan bir sporcu, 10 dakikada pistin 5 turunu tamamlamıştır. Sporcunun hızı saatte kaç kilometredir? (π = 3 alınız) 🏃
Çözüm:
- Önce pistin yarıçapını bulalım. \( Ç = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülünü kullanırız.
- \( 400 = 2 \cdot 3 \cdot r \)
- \( 400 = 6 \cdot r \)
- \( r = \frac{400}{6} = \frac{200}{3} \) metre.
- Sporcunun 10 dakikada aldığı toplam yol, 5 tur x 400 metre/tur = 2000 metredir.
- Sporcunun hızı \( \text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} \)
- Hız = \( \frac{2000 \text{ metre}}{10 \text{ dakika}} = 200 \) metre/dakika.
- Bu hızı km/saat'e çevirelim:
- 200 metre/dakika = \( 200 \cdot 60 \) metre/saat = 12000 metre/saat.
- 12000 metre = 12 km.
- Dolayısıyla sporcunun hızı saatte 12 km'dir. 🏆
Örnek 6:
Bir pizzacının büyük boy pizzasının çapı 36 cm'dir. Bu pizzanın kenarındaki dilimlerin en dış kısmından geçen ipin uzunluğu yaklaşık kaç cm olur? (π = 3 alınız) 🍕
Çözüm:
- Pizzanın kenarından geçen ipin uzunluğu, pizzanın çevresine eşittir.
- Çemberin çevresi formülü \( Ç = \pi \cdot d \) ile bulunur.
- Pizzanın çapı \( d = 36 \) cm olarak verilmiştir.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Ç = 3 \cdot 36 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( Ç = 108 \) cm.
- Büyük boy pizzanın kenarından geçen ipin uzunluğu yaklaşık 108 cm'dir. 😋
Örnek 7:
Birbirine teğet iki çemberden büyük olanın yarıçapı 10 cm, küçük olanın yarıçapı ise 4 cm'dir. Bu iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık kaç cm'dir? (İçten veya dıştan teğet olma durumlarını ayrı ayrı düşünün.) ⚪⚫
Çözüm:
- İki çemberin birbirine teğet olması durumunda, merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının toplamına veya farkına eşittir.
- Durum 1: Dıştan Teğet Olma
- Bu durumda merkezler arasındaki uzaklık, yarıçapların toplamına eşittir.
- \( d = r_1 + r_2 \)
- \( d = 10 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 14 \text{ cm} \)
- Durum 2: İçten Teğet Olma
- Bu durumda merkezler arasındaki uzaklık, yarıçapların farkına eşittir (büyük yarıçaptan küçük yarıçap çıkarılır).
- \( d = |r_1 - r_2| \)
- \( d = |10 \text{ cm} - 4 \text{ cm}| = 6 \text{ cm} \)
- Sonuç olarak, merkezler arasındaki uzaklık 14 cm (dıştan teğet) veya 6 cm (içten teğet) olabilir. 🤔
Örnek 8:
Bir bisikletin ön tekerleğinin çevresi 120 cm, arka tekerleğinin çevresi ise 150 cm'dir. Bu bisiklet düz bir yolda ilerlerken, ön tekerlek 10 tam tur attığında, arka tekerlek kaç tam tur atmış olur? 🚲
Çözüm:
- Ön tekerleğin 10 tam turda aldığı toplam yol: \( \text{Yol} = 10 \text{ tur} \times 120 \text{ cm/tur} = 1200 \text{ cm} \).
- Bisiklet düz yolda ilerlediği için, ön tekerleğin aldığı yol ile arka tekerleğin aldığı yol aynıdır.
- Arka tekerleğin kaç tur attığını bulmak için toplam yolu, arka tekerleğin çevresine böleriz:
- \( \text{Tur Sayısı} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Arka Tekerlek Çevresi}} \)
- \( \text{Tur Sayısı} = \frac{1200 \text{ cm}}{150 \text{ cm/tur}} \)
- Hesaplamayı yapalım: \( \text{Tur Sayısı} = 8 \) tur.
- Ön tekerlek 10 tam tur attığında, arka tekerlek 8 tam tur atmış olur. 👍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberin-cevresi/sorular