🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberde yarıçap Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberde yarıçap Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkezi O noktasıdır ve yarıçapı 7 cm olarak verilmiştir. Bu çemberin çapı kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Bir çemberde çap, merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır.
- Çap, yarıçapın iki katıdır.
- Verilen yarıçap \( r = 7 \) cm'dir.
- Çap \( d \) formülü: \( d = 2 \times r \)
- Hesaplama: \( d = 2 \times 7 \) cm
- Sonuç: Çap \( d = 14 \) cm'dir. ✅
Örnek 2:
Yarıçapı 12 metre olan dairesel bir havuzun çapı ne kadardır? 🏊
Çözüm:
- Havuzun dairesel olduğu belirtilmiş, bu da çember geometrisini kullanacağımız anlamına gelir.
- Yarıçap \( r = 12 \) metredir.
- Çapı bulmak için yarıçapı 2 ile çarparız: \( d = 2 \times r \)
- Hesaplama: \( d = 2 \times 12 \) metre
- Sonuç: Havuzun çapı \( 24 \) metredir. 📏
Örnek 3:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerleğin çapı kaç cm'dir? 🚲
Çözüm:
- Bisiklet tekerleği dairesel bir şekle sahiptir.
- Verilen yarıçap \( r = 35 \) cm'dir.
- Çap \( d \), yarıçapın iki katı olduğu için: \( d = 2 \times r \)
- Hesaplama: \( d = 2 \times 35 \) cm
- Sonuç: Tekerleğin çapı \( 70 \) cm'dir. ⚙️
Örnek 4:
Bir çemberin çapı 20 birim ise, yarıçapı kaç birimdir? 🤔
Çözüm:
- Çap \( d = 20 \) birim olarak verilmiştir.
- Yarıçap, çapın yarısıdır.
- Yarıçap \( r \) formülü: \( r = \frac{d}{2} \)
- Hesaplama: \( r = \frac{20}{2} \) birim
- Sonuç: Yarıçap \( r = 10 \) birimdir. ✨
Örnek 5:
Bir CD'nin çapı yaklaşık 12 cm'dir. Bu CD'nin yarıçapı kaç cm'dir? 💿
Çözüm:
- CD'ler daireseldir ve yarıçap-çap ilişkisi çember geometrisi ile açıklanır.
- CD'nin çapı \( d = 12 \) cm'dir.
- Yarıçapı bulmak için çapı 2'ye böleriz: \( r = \frac{d}{2} \)
- Hesaplama: \( r = \frac{12}{2} \) cm
- Sonuç: CD'nin yarıçapı \( 6 \) cm'dir. 🎶
Örnek 6:
Bir saatin akrep ve yelkovanının uç noktalarının merkezden uzaklığına yarıçap diyebiliriz. Eğer bir saatin yelkovanı 8 cm uzunluğundaysa, bu yelkovanın taradığı çemberin çapı kaç cm olur? ⏰
Çözüm:
- Yelkovanın uzunluğu, çemberin yarıçapına eşittir.
- Yarıçap \( r = 8 \) cm'dir.
- Çap \( d \), yarıçapın iki katıdır: \( d = 2 \times r \)
- Hesaplama: \( d = 2 \times 8 \) cm
- Sonuç: Yelkovanın taradığı çemberin çapı \( 16 \) cm'dir. ⏱️
Örnek 7:
Bir parkta bulunan dairesel bir süs havuzunun etrafına, havuzun kenarından 3 metre uzaklıkta olacak şekilde bir yürüyüş yolu yapılmıştır. Havuzun yarıçapı 5 metre olduğuna göre, yürüyüş yolunun havuz kenarına en yakın noktasının havuz merkezine uzaklığı kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Havuzun yarıçapı \( r_{havuz} = 5 \) metredir.
- Yürüyüş yolu, havuzun kenarından 3 metre dışarıdadır.
- Yürüyüş yolunun havuz merkezine en yakın noktasının uzaklığı, havuzun yarıçapı ile yürüyüş yolunun genişliğinin toplamına eşittir.
- Uzaklık \( = r_{havuz} + \text{yol genişliği} \)
- Hesaplama: Uzaklık \( = 5 \) metre \( + 3 \) metre
- Sonuç: Yürüyüş yolunun havuz kenarına en yakın noktasının havuz merkezine uzaklığı \( 8 \) metredir. 🚶♀️
Örnek 8:
Birbirine teğet iki çember düşünelim. Büyük çemberin yarıçapı 10 cm, küçük çemberin yarıçapı ise 4 cm'dir. Bu iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık kaç cm'dir? ⭕
Çözüm:
- İki çemberin birbirine dıştan teğet olduğunu varsayalım.
- Büyük çemberin yarıçapı \( r_1 = 10 \) cm'dir.
- Küçük çemberin yarıçapı \( r_2 = 4 \) cm'dir.
- Birbirine dıştan teğet iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplarının toplamına eşittir.
- Uzaklık \( = r_1 + r_2 \)
- Hesaplama: Uzaklık \( = 10 \) cm \( + 4 \) cm
- Sonuç: İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık \( 14 \) cm'dir. ↔️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberde-yaricap/sorular