🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberde Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberde Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkezi O noktasıdır ve yarıçapı 5 cm'dir. Bu çemberin çapı kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Çemberin merkezi, çember üzerindeki tüm noktalara eşit uzaklıkta olan noktadır.
- Yarıçap, merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklıktır.
- Çap ise çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun kiriştir.
- Çap, yarıçapın iki katıdır.
- Verilen yarıçap \( r = 5 \) cm'dir.
- Çap \( d = 2 \times r \) formülü ile bulunur.
- \( d = 2 \times 5 \) cm
- \( d = 10 \) cm
Örnek 2:
Yarıçapı 8 birim olan bir çemberin çapı kaç birimdir? 📏
Çözüm:
- Çemberde çap, merkezden geçen ve çemberin iki ucunu birleştiren doğru parçasıdır.
- Çap, yarıçapın iki katı uzunluğundadır.
- Verilen yarıçap \( r = 8 \) birimdir.
- Çap \( d \) formülü: \( d = 2 \times r \)
- \( d = 2 \times 8 \)
- \( d = 16 \) birim
Örnek 3:
Bir çemberin çapı 12 cm olduğuna göre, yarıçapı kaç cm'dir? 🧐
Çözüm:
- Çemberin çapı, merkezden geçen ve çember üzerinde iki noktayı birleştiren en uzun doğru parçasıdır.
- Yarıçap ise merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklıktır.
- Çap, yarıçapın iki katı olduğundan, yarıçap da çapın yarısıdır.
- Verilen çap \( d = 12 \) cm'dir.
- Yarıçap \( r = \frac{d}{2} \) formülü ile bulunur.
- \( r = \frac{12}{2} \) cm
- \( r = 6 \) cm
Örnek 4:
Bir çemberde merkezden çemberin üzerindeki bir noktaya olan uzaklık 7 birimdir. Bu çemberin çapı kaç birimdir? ❓
Çözüm:
- Merkezden çember üzerindeki bir noktaya olan uzaklık, çemberin yarıçapını ifade eder.
- Yani, yarıçap \( r = 7 \) birimdir.
- Çemberin çapı, yarıçapın iki katıdır.
- Çap \( d \) formülü: \( d = 2 \times r \)
- \( d = 2 \times 7 \)
- \( d = 14 \) birim
Örnek 5:
Çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? ❓
Çözüm:
- Çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun doğru parçasına çap denir.
- Çap, yarıçapın iki katı uzunluğundadır.
- Çap \( d = 2r \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 6:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerleğin tam tur döndüğünde aldığı yol, tekerleğin hangi temel kavramıyla doğrudan ilişkilidir? 🚴♀️
Çözüm:
- Bu soruda, tekerleğin tam turunda aldığı yol, tekerleğin çevresi ile ilgilidir.
- Ancak, soruda doğrudan çevre sorulmamış, temel kavram sorulmuştur.
- Tekerleğin çevresini hesaplamak için yarıçap veya çap bilgisine ihtiyaç duyarız.
- Verilen yarıçap \( r = 35 \) cm'dir.
- Çap \( d = 2 \times r = 2 \times 35 = 70 \) cm'dir.
- Tekerleğin çevresi \( Ç = 2 \times \pi \times r \) veya \( Ç = \pi \times d \) formülüyle bulunur.
- Yani, tekerleğin tam turunda aldığı yol, çapı (veya yarıçapı) kullanılarak hesaplanan çevresi ile ilgilidir.
Örnek 7:
Bir restoranda yuvarlak bir masa örtüsünün kenarından diğer kenarına, masanın ortasından geçen bir ölçüm yapılıyor ve bu ölçüm 150 cm olarak bulunuyor. Bu ölçüm, masa örtüsünün hangi temel çember kavramını ifade eder? 🍽️
Çözüm:
- Masanın ortasından geçen ve örtünün kenarlarını birleştiren ölçüm, yuvarlak masa örtüsünün çapını ifade eder.
- Yani, masa örtüsünün çapı \( d = 150 \) cm'dir.
- Bu bilgiden yola çıkarak masa örtüsünün yarıçapını \( r = \frac{150}{2} = 75 \) cm olarak bulabiliriz.
- Çap, çemberin merkezinden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun doğru parçasıdır.
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dairesel bir havuzun kenarındaki A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe 10 metredir. Eğer A ve B noktaları havuzun tam karşılıklı noktaları ise, havuzun yarıçapı kaç metredir? ⛲
Çözüm:
- A ve B noktaları havuzun tam karşılıklı noktaları ise ve aralarındaki en kısa mesafe 10 metre ise, bu mesafe havuzun çapını ifade eder.
- Yani, havuzun çapı \( d = 10 \) metredir.
- Yarıçap, çapın yarısıdır.
- Yarıçap \( r = \frac{d}{2} \) formülü ile bulunur.
- \( r = \frac{10}{2} \) metre
- \( r = 5 \) metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberde-temel-kavramlar/sorular