💡 11. Sınıf Matematik: Çemberde alan Çözümlü Örnekler

Çemberin alan formülü \( A = \pi r^2 \) ile verilir.
Burada \( r \) yarıçaptır.
Verilen yarıçap \( r = 5 \) cm'dir.
Formülde yerine koyarsak:

• \( A = \pi \times (5 \text{ cm})^2 \)
• \( A = \pi \times 25 \text{ cm}^2 \)
• \( A = 25\pi \text{ cm}^2 \)

Sonuç olarak, çemberin alanı \( 25\pi \) santimetrekaredir. ✅

Çemberin alan formülü \( A = \pi r^2 \) şeklindedir.
Soruda alan \( A = 36\pi \) metrekare olarak verilmiş.
Bu bilgiyi formülde kullanarak yarıçapı bulalım:

• \( 36\pi \text{ m}^2 = \pi r^2 \)
• Her iki tarafı \( \pi \)'ye bölelim: \( 36 \text{ m}^2 = r^2 \)
• Her iki tarafın karekökünü alalım: \( r = \sqrt{36 \text{ m}^2} \)
• \( r = 6 \text{ m} \)

Dolayısıyla, çemberin yarıçapı 6 metredir. 👉

Önce birinci dairenin alanını hesaplayalım.
Çapı 10 cm ise yarıçapı \( r_1 = \frac{10}{2} = 5 \) cm olur.
Birinci dairenin alanı \( A_1 = \pi r_1^2 = \pi (5 \text{ cm})^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \).
İkinci dairenin yarıçapı \( r_2 = 5 \) cm olarak verilmiş.
İkinci dairenin alanı \( A_2 = \pi r_2^2 = \pi (5 \text{ cm})^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \).
Oranlarını bulmak için \( \frac{A_1}{A_2} \) işlemini yaparız:

• \( \frac{25\pi \text{ cm}^2}{25\pi \text{ cm}^2} = 1 \)

Oran 1'dir. Bu, iki dairenin alanlarının eşit olduğu anlamına gelir. 💯

Bu soruda, tekerleğin bir tam turda kapladığı alan, tekerleğin alanına eşittir.
Tekerleğin yarıçapı \( r = 35 \) cm olarak verilmiş.
Alan formülü \( A = \pi r^2 \) kullanacağız.
\( \pi \) için \( \frac{22}{7} \) değerini kullanalım.

• \( A = \frac{22}{7} \times (35 \text{ cm})^2 \)
• \( A = \frac{22}{7} \times 1225 \text{ cm}^2 \)
• \( A = 22 \times \frac{1225}{7} \text{ cm}^2 \)
• \( A = 22 \times 175 \text{ cm}^2 \)
• \( A = 3850 \text{ cm}^2 \)

Tekerlek bir tam tur döndüğünde 3850 santimetrekarelik bir alan kaplar. 🚀

Bir kenarı 12 cm olan karenin içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşit olur.
Yani, çemberin çapı \( d = 12 \) cm'dir.
Çemberin yarıçapı \( r = \frac{d}{2} = \frac{12 \text{ cm}}{2} = 6 \) cm olur.
Şimdi bu çemberin alanını hesaplayalım:

• Alan formülü: \( A = \pi r^2 \)
• \( A = \pi \times (6 \text{ cm})^2 \)
• \( A = \pi \times 36 \text{ cm}^2 \)
• \( A = 36\pi \text{ cm}^2 \)

En büyük çemberin alanı \( 36\pi \) santimetrekaredir. 🏆

Bu soruda, yürüyüş yolunun alanını bulmak için büyük dairenin (yürüyüş yolu dahil havuz) alanından küçük dairenin (sadece havuz) alanını çıkarmamız gerekiyor.
Küçük dairenin (havuz) yarıçapı \( r_{havuz} = 10 \) metredir.
Küçük dairenin alanı \( A_{havuz} = \pi r_{havuz}^2 = 3 \times (10 \text{ m})^2 = 3 \times 100 \text{ m}^2 = 300 \text{ m}^2 \).
Yürüyüş yolunun genişliği 2 metre olduğundan, büyük dairenin yarıçapı \( r_{buyuk} = r_{havuz} + 2 \text{ m} = 10 \text{ m} + 2 \text{ m} = 12 \) metredir.
Büyük dairenin alanı \( A_{buyuk} = \pi r_{buyuk}^2 = 3 \times (12 \text{ m})^2 = 3 \times 144 \text{ m}^2 = 432 \text{ m}^2 \).
Yürüyüş yolunun alanı, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur:

• \( A_{yol} = A_{buyuk} - A_{havuz} \)
• \( A_{yol} = 432 \text{ m}^2 - 300 \text{ m}^2 \)
• \( A_{yol} = 132 \text{ m}^2 \)

Yürüyüş yolunun alanı 132 metrekaredir. 🏞️

Öncelikle her iki pizzanın yarıçaplarını bulalım.
Büyük boy pizza için çap \( d_{buyuk} = 36 \) cm, bu durumda yarıçap \( r_{buyuk} = \frac{36}{2} = 18 \) cm'dir.
Orta boy pizza için çap \( d_{orta} = 28 \) cm, bu durumda yarıçap \( r_{orta} = \frac{28}{2} = 14 \) cm'dir.
Şimdi her iki pizzanın alanlarını hesaplayalım:
Büyük boy pizzanın alanı: \( A_{buyuk} = \pi r_{buyuk}^2 = \pi (18 \text{ cm})^2 = 324\pi \text{ cm}^2 \).
Orta boy pizzanın alanı: \( A_{orta} = \pi r_{orta}^2 = \pi (14 \text{ cm})^2 = 196\pi \text{ cm}^2 \).
Farkı bulmak için büyük boy pizzanın alanından orta boy pizzanın alanını çıkaralım:

• Fark = \( A_{buyuk} - A_{orta} \)
• Fark = \( 324\pi \text{ cm}^2 - 196\pi \text{ cm}^2 \)
• Fark = \( (324 - 196)\pi \text{ cm}^2 \)
• Fark = \( 128\pi \text{ cm}^2 \)

Büyük boy pizza, orta boy pizzadan \( 128\pi \) santimetrekare daha fazladır. 😋

İlk olarak çiçek tarhının alanını hesaplamamız gerekiyor.
Tarhın yarıçapı \( r = 7 \) metre olarak verilmiş.
Alan formülü \( A = \pi r^2 \) kullanılır.
\( \pi \) için \( \frac{22}{7} \) değerini kullanalım.

• \( A = \frac{22}{7} \times (7 \text{ m})^2 \)
• \( A = \frac{22}{7} \times 49 \text{ m}^2 \)
• \( A = 22 \times \frac{49}{7} \text{ m}^2 \)
• \( A = 22 \times 7 \text{ m}^2 \)
• \( A = 154 \text{ m}^2 \)

Çiçek tarhının alanı 154 metrekaredir.
Her bir metrekare çiçek için 50 TL ödendiğine göre, toplam maliyeti bulmak için alanı birim fiyatla çarparız:

• Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Birim Fiyat
• Toplam Maliyet = \( 154 \text{ m}^2 \times 50 \text{ TL/m}^2 \)
• Toplam Maliyet = \( 7700 \) TL

Çiçek tarhının tamamına çiçek ekmek için 7700 TL ödenmesi gerekir. 💰✅