🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çemberde Açılar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çemberde Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merkez açısı \( 70^\circ \) olan bir daire diliminin gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, \( 70^\circ \) 'lik merkez açı, \( 70^\circ \) 'lik bir yayı görür.
- Yani, yayın ölçüsü \( 70^\circ \) 'dir. ✅
Örnek 2:
Çevresi \( 180^\circ \) olan bir çemberde, \( 45^\circ \) 'lik bir çevre açının gördüğü yayın ölçüsü nedir? 🤔
Çözüm:
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Bunu formülle ifade edersek: Çevre Açı \( = \frac{\text{Gördüğü Yay}}{2} \)
- Soruda verilen çevre açı \( 45^\circ \) ve gördüğü yay \( x \) olsun.
- \( 45^\circ = \frac{x}{2} \)
- Denklem çözüldüğünde, \( x = 2 \times 45^\circ = 90^\circ \) bulunur.
- Yani, çevre açının gördüğü yayın ölçüsü \( 90^\circ \) 'dir. 📌
Örnek 3:
Bir çemberde, teğet ile kiriş arasında oluşan \( 50^\circ \) 'lik açının gördüğü yayın ölçüsü nedir? 📏
Çözüm:
- Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Bu kural, çevre açı kuralına benzerdir.
- Teğet-kiriş açı \( 50^\circ \) ise, gördüğü yay \( y \) olsun.
- \( 50^\circ = \frac{y}{2} \)
- Buradan \( y = 2 \times 50^\circ = 100^\circ \) elde edilir.
- Dolayısıyla, teğet-kiriş açının gördüğü yayın ölçüsü \( 100^\circ \) 'dir. 👍
Örnek 4:
O merkezli çemberde, \( \angle AOB = 120^\circ \) ve C noktası çember üzerindedir. \( m(\widehat{AC}) = 80^\circ \) olduğuna göre, \( m(\angle ABC) \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- \( \angle AOB \) merkez açı olduğundan, gördüğü \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü de \( 120^\circ \) olur.
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{BC}) = 360^\circ - m(\widehat{AB}) - m(\widehat{AC}) \)
- \( m(\widehat{BC}) = 360^\circ - 120^\circ - 80^\circ = 160^\circ \)
- \( \angle ABC \) bir çevre açıdır ve \( \widehat{AC} \) yayını görür.
- Çevre açı formülüne göre: \( m(\angle ABC) = \frac{m(\widehat{AC})}{2} \)
- \( m(\angle ABC) = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \)
- Sonuç olarak, \( \angle ABC \) açısının ölçüsü \( 40^\circ \) 'dir. ✨
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin üzerinde bulunan bir lastik tamir istasyonu, tekerlek döndükçe farklı açılarla işaretlenmiş noktaları göstermektedir. Eğer tekerleğin merkezinden çıkan ve lastiğin iki farklı noktasına uzanan iki kol arasındaki açı \( 110^\circ \) ise, bu kolların ayırdığı yayın tamamı kaç derecedir? 🚲
Çözüm:
- Burada bahsedilen kollar, çemberin merkezinden çıktığı için merkez açıyı temsil eder.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Verilen merkez açı \( 110^\circ \) olduğundan, bu açının gördüğü yayın ölçüsü de \( 110^\circ \) olur.
- Eğer "yayın tamamı" ile kastedilen, bu iki kolun ayırdığı yaydan ziyade, tekerleğin tamamı ise bu \( 360^\circ \) olacaktır. Ancak sorunun bağlamı, merkez açının gördüğü yayı ifade etmektedir.
- Dolayısıyla, bu kolların ayırdığı yayın ölçüsü \( 110^\circ \) 'dir. 🎯
Örnek 6:
Bir saat kadranında, akrep ve yelkovanın 3'ü gösterdiği anda aralarında oluşan açının gördüğü yayın ölçüsü nedir? 🕰️
Çözüm:
- Bir saat kadranı \( 360^\circ \) 'lik bir çemberdir ve 12 eşit bölümden oluşur.
- Her bir bölüm arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 3'ün üzerinde, yelkovan ise 12'nin üzerindedir.
- Bu iki konum arasındaki bölüm sayısı \( 3 \) tür (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Aradaki açı \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur. Bu, merkez açıdır.
- Bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü, merkez açıya eşittir.
- Yani, bu açının gördüğü yayın ölçüsü \( 90^\circ \) 'dir. 🌟
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cemberde-acilar/sorular