🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çember ve daire Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çember ve daire Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin çevresi kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dairenin çevre formülünü kullanacağız. 🤔
- Daire Çevre Formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: Yarıçap (r) = 5 cm, π = 3
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 5 \)
- Çevre = \( 30 \) cm
Örnek 2:
Alanı 49π cm² olan bir dairenin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Dairenin alan formülünü kullanarak yarıçapı bulacağız. 💡
- Daire Alan Formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Verilenler: Alan = 49π cm²
- Formülde verilen değeri yerine koyalım:
- \( 49\pi = \pi \times r^2 \)
- Her iki tarafı π'ye bölelim:
- \( 49 = r^2 \)
- Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \( r = \sqrt{49} \)
- \( r = 7 \) cm
Örnek 3:
Merkezi O noktası olan bir çemberde, m(AOB) = 60° olarak verilmiştir. Çemberin yarıçapı 12 cm olduğuna göre, AB yayının uzunluğunu bulunuz. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu hesaplayacağız. 📐
- Yay Uzunluğu Formülü: Yay Uzunluğu = \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: Merkez Açı = 60°, Yarıçap (r) = 12 cm, π = 3
- Formülde değerleri yerine koyalım:
- Yay Uzunluğu = \( \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3 \times 12 \)
- Yay Uzunluğu = \( \frac{1}{6} \times 72 \)
- Yay Uzunluğu = \( 12 \) cm
Örnek 4:
Bir dairenin alanı 100π cm²'dir. Bu dairenin içine çizilebilecek en büyük karenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Dairenin alanından yarıçapını bulup, ardından dairenin içine çizilen karenin köşegeninin dairenin çapına eşit olduğunu kullanacağız. 🧐
- Daire Alan Formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Verilenler: Alan = 100π cm²
- \( 100\pi = \pi \times r^2 \)
- \( 100 = r^2 \)
- \( r = 10 \) cm
- Dairenin çapı: Çap = \( 2 \times r = 2 \times 10 = 20 \) cm
- Dairenin içine çizilen en büyük karenin köşegeni, dairenin çapına eşittir. Yani karenin köşegeni 20 cm'dir.
- Karenin Alan Formülü (Köşegen ile): Alan = \( \frac{d^2}{2} \), burada d köşegendir.
- Karenin Alanı = \( \frac{20^2}{2} = \frac{400}{2} = 200 \) cm²
Örnek 5:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu bisiklet, düz bir yolda 110 metre ilerlediğinde tekerlek kaç tam tur atmış olur? (π = 22/7 alınız)
Çözüm:
Bu soruda, tekerleğin bir tam turda aldığı yolu (çevresini) hesaplayıp, toplam mesafeyi bu değere böleceğiz. 🚴♀️
- Tekerlek Yarıçapı: r = 35 cm
- Tekerlek Çevresi (Bir Tam Turda Alınan Yol): Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
- Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
- Çevre = \( 220 \) cm
- Toplam Mesafe: 110 metre
- Metreyi santimetreye çevirelim: 110 m = \( 110 \times 100 \) cm = 11000 cm
- Tam Tur Sayısı: Toplam Mesafe / Tekerlek Çevresi
- Tam Tur Sayısı = \( \frac{11000}{220} \)
- Tam Tur Sayısı = \( 50 \)
Örnek 6:
Bir pizzacıda, büyük boy pizza 30 cm çapında ve küçük boy pizza 20 cm çapa sahiptir. Büyük boy pizzanın alanı, küçük boy pizzanın alanından kaç cm² fazladır? (π = 3 alınız)
Çözüm:
İki pizzanın alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp farkını bulacağız. 🍕
- Büyük Boy Pizza:
- Çap = 30 cm
- Yarıçap (r_b) = \( \frac{30}{2} \) = 15 cm
- Alan (A_b) = \( \pi \times r_b^2 \) = \( 3 \times 15^2 \) = \( 3 \times 225 \) = 675 cm²
- Küçük Boy Pizza:
- Çap = 20 cm
- Yarıçap (r_k) = \( \frac{20}{2} \) = 10 cm
- Alan (A_k) = \( \pi \times r_k^2 \) = \( 3 \times 10^2 \) = \( 3 \times 100 \) = 300 cm²
- Alan Farkı: Alan Farkı = A_b - A_k
- Alan Farkı = 675 - 300 = 375 cm²
Örnek 7:
Yuvarlak bir masa örtüsünün çapı 1.5 metredir. Bu masa örtüsünün bir kenarından sarkacak en fazla uzunluk kaç cm olur? (Yani, masa örtüsünün yarıçapı soruluyor)
Çözüm:
Bu soruda masa örtüsünün yarıçapını bulmamız gerekiyor. 🍽️
- Masa Örtüsü Çapı: 1.5 metre
- Yarıçap Formülü: Yarıçap = Çap / 2
- Öncelikle çapı santimetreye çevirelim: 1.5 m = \( 1.5 \times 100 \) cm = 150 cm
- Yarıçap = \( \frac{150}{2} \) cm
- Yarıçap = 75 cm
Örnek 8:
Bir bahçenin ortasına, 4 metre çapında dairesel bir süs havuzu yapılıyor. Havuzun etrafına, havuzun kenarından 1 metre uzaklıkta, dairesel bir yürüyüş yolu yapılacak. Yürüyüş yolunun iç çemberinin çevresi kaç metre olur? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda yürüyüş yolunun iç çemberinin çevresini bulacağız. Bu, havuzun çapına yürüyüş yolunun genişliğini ekleyerek elde edilen yeni çap ile hesaplanacaktır. 🌳
- Süs Havuzu Çapı: 4 metre
- Süs Havuzu Yarıçapı: \( \frac{4}{2} \) = 2 metre
- Yürüyüş Yolu Genişliği: 1 metre
- Yürüyüş Yolunun İç Çemberinin Yarıçapı: Havuz Yarıçapı + Yürüyüş Yolu Genişliği
- İç Yarıçap = 2 m + 1 m = 3 metre
- Yürüyüş Yolunun İç Çemberinin Çevresi: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 3 \)
- Çevre = 18 metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cember-ve-daire/sorular