🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çember çevre ve alanı Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çember çevre ve alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresini ve alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Bu soruda çemberin çevre ve alan formüllerini kullanacağız.
- Çevre Hesaplama: Çemberin çevresi \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \) formülü ile bulunur.
- Verilen yarıçap \( r = 5 \) cm.
- Çevre \( C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \) cm'dir.
- Alan Hesaplama: Çemberin alanı \( A = \pi \cdot r^2 \) formülü ile bulunur.
- Verilen yarıçap \( r = 5 \) cm.
- Alan \( A = \pi \cdot (5)^2 = 25\pi \) cm²'dir.
Örnek 2:
Çevresi \( 18\pi \) metre olan dairesel bir bahçenin alanı kaç metrekaredir? 🤔
Çözüm:
Önce çemberin çevresi bilgisini kullanarak yarıçapını bulmalıyız.
- Çevre Formülü: \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)
- Verilen çevre \( C = 18\pi \) metre.
- \( 18\pi = 2 \cdot \pi \cdot r \)
- Her iki tarafı \( 2\pi \)'ye bölersek, yarıçapı \( r = 9 \) metre buluruz.
- Alan Formülü: \( A = \pi \cdot r^2 \)
- Bulduğumuz yarıçapı \( r = 9 \) metre alarak alanı hesaplayalım:
- \( A = \pi \cdot (9)^2 = 81\pi \) metrekare.
Örnek 3:
Alanı \( 36\pi \) birim kare olan bir çemberin yarıçapı kaç birimdir? 📏
Çözüm:
Bu soruda çemberin alan formülünü tersine kullanarak yarıçapı bulacağız.
- Alan Formülü: \( A = \pi \cdot r^2 \)
- Verilen alan \( A = 36\pi \) birim kare.
- \( 36\pi = \pi \cdot r^2 \)
- Her iki tarafı \( \pi \)'ye bölersek, \( r^2 = 36 \) elde ederiz.
- Her iki tarafın karekökünü alırsak, yarıçap \( r = 6 \) birim olarak bulunur. (Yarıçap negatif olamaz.)
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerlek 10 tam tur döndüğünde kaç metre yol alır? ( \( \pi \approx \frac{22}{7} \) alınız.) 🚴
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir.
- Tekerlek Yarıçapı: \( r = 35 \) cm
- Çevre Hesaplama: \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)
- \( C = 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 35 \)
- \( C = 2 \cdot 22 \cdot 5 \)
- \( C = 220 \) cm (Bu, tekerleğin bir tam turda aldığı yoldur.)
- Toplam Yol: Tekerlek 10 tam tur döndüğü için toplam yol:
- Toplam Yol = \( 10 \cdot C = 10 \cdot 220 \) cm = 2200 cm
- Metreye Çevirme: 1 metre = 100 cm olduğundan,
- Toplam Yol = \( \frac{2200}{100} \) metre = 22 metre
Örnek 5:
Dairesel bir masanın çapı 120 cm'dir. Bu masanın etrafına bir dantel çekilecektir. Gerekli dantel uzunluğu kaç metredir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız.) 🧵
Çözüm:
Masanın etrafına çekilecek dantel, masanın çevresi kadardır.
- Masa Çapı: \( d = 120 \) cm
- Masa Yarıçapı: \( r = \frac{d}{2} = \frac{120}{2} = 60 \) cm
- Çevre Hesaplama: \( C = 2 \cdot \pi \cdot r \)
- \( C = 2 \cdot 3 \cdot 60 \)
- \( C = 360 \) cm
- Metreye Çevirme: 1 metre = 100 cm olduğundan,
- Gerekli Dantel Uzunluğu = \( \frac{360}{100} \) metre = 3.6 metre
Örnek 6:
İki çemberden birinin yarıçapı \( r_1 \), diğerinin yarıçapı \( r_2 \)'dir. Eğer \( r_1 = 2r_2 \) ise, büyük çemberin alanı küçük çemberin alanının kaç katıdır? 📐
Çözüm:
İki çemberin alanlarını hesaplayıp oranlayacağız.
- Küçük Çemberin Alanı: \( A_2 = \pi \cdot r_2^2 \)
- Büyük Çemberin Alanı: \( A_1 = \pi \cdot r_1^2 \)
- Soruda \( r_1 = 2r_2 \) olarak verilmiş. Bunu \( A_1 \) formülünde yerine koyalım:
- \( A_1 = \pi \cdot (2r_2)^2 \)
- \( A_1 = \pi \cdot (4r_2^2) \)
- \( A_1 = 4 \cdot (\pi \cdot r_2^2) \)
- Dikkat ederseniz, \( \pi \cdot r_2^2 \) ifadesi küçük çemberin alanına \( A_2 \) eşittir.
- Dolayısıyla, \( A_1 = 4 \cdot A_2 \)
Örnek 7:
Yarım daire şeklindeki bir bahçenin çevresi 30 metre olduğuna göre, bu bahçenin alanı kaç metrekaredir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız.) 🏞️
Çözüm:
Yarım dairenin çevresi, yarım daire yayı ile çapının toplamıdır.
- Yarım Dairenin Yarıçapı \( r \) olsun.
- Yarım Daire Yayı Uzunluğu: \( \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{2} = \pi \cdot r \)
- Çap Uzunluğu: \( 2r \)
- Toplam Çevre: \( \pi \cdot r + 2r = r(\pi + 2) \)
- Soruda çevre 30 metre verilmiş ve \( \pi \approx 3 \) alacağız.
- \( r(3 + 2) = 30 \)
- \( 5r = 30 \)
- \( r = \frac{30}{5} = 6 \) metre (Bu, bahçenin yarıçapıdır.)
- Yarım Dairenin Alanı: \( \frac{\pi \cdot r^2}{2} \)
- \( A = \frac{3 \cdot (6)^2}{2} \)
- \( A = \frac{3 \cdot 36}{2} \)
- \( A = \frac{108}{2} = 54 \) metrekare
Örnek 8:
Bir lokantanın yuvarlak masasının üzerine, masanın kenarından 10 cm içeriye doğru bir masa örtüsü serilecektir. Masanın çapı 1.5 metre olduğuna göre, masa örtüsünün alanı kaç metrekaredir? ( \( \pi \approx 3 \) alınız.) 🍽️
Çözüm:
Masa örtüsünün alanı, masanın çapından örtünün içeriye doğru olan mesafesi çıkarılarak bulunan yeni çap ile hesaplanır.
- Masanın Çapı: \( d_{masa} = 1.5 \) metre
- Masanın Yarıçapı: \( r_{masa} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \) metre
- Masa örtüsü kenardan 10 cm (yani 0.1 metre) içeriye seriliyor.
- Masa Örtüsünün Yarıçapı: \( r_{örtü} = r_{masa} - 0.1 \) metre
- \( r_{örtü} = 0.75 - 0.1 = 0.65 \) metre
- Masa Örtüsünün Alanı: \( A_{örtü} = \pi \cdot r_{örtü}^2 \)
- \( A_{örtü} = 3 \cdot (0.65)^2 \)
- \( A_{örtü} = 3 \cdot (0.4225) \)
- \( A_{örtü} = 1.2675 \) metrekare
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cember-cevre-ve-alani/sorular