🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Çember çevre açı Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Çember çevre açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Merkezi O noktası olan bir çemberde, A, B ve C noktaları çember üzerindedir.
m(ABC) = 40° olduğuna göre, m(AOC) kaç derecedir? (AOC, A'dan C'ye giden yayı ifade etmektedir.) 💡
m(ABC) = 40° olduğuna göre, m(AOC) kaç derecedir? (AOC, A'dan C'ye giden yayı ifade etmektedir.) 💡
Çözüm:
- Çevre Açı: Çember üzerinde alınan bir noktadan çemberin farklı iki noktasına çizilen kirişlerin oluşturduğu açıya çevre açı denir.
- Merkez Açı: Çemberin merkezinden çemberin farklı iki noktasına çizilen yarıçapların oluşturduğu açıya merkez açı denir.
- Teorem: Bir çemberde, aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, o yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir. Veya merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır.
- Soruda verilen m(ABC) = 40°, AC yayını gören bir çevre açıdır.
- Bu durumda, AC yayını gören m(AOC) merkez açısının ölçüsü, çevre açının iki katı olacaktır.
- m(AOC) = 2 * m(ABC)
- m(AOC) = 2 * 40°
- m(AOC) = 80° ✅
Örnek 2:
Bir çemberde, m(KLM) = 75° ise, KL yayını gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Çevre açımız m(KLM) = 75°'dir.
- Bu çevre açı, KM yayını görmektedir.
- KM yayını gören merkez açı, K ve M noktalarını çemberin merkezi olan O'ya birleştiren OK ve OM yarıçaplarının oluşturduğu açıdır, yani m(KOM) açısıdır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Bu durumda, m(KOM) = 2 * m(KLM)
- m(KOM) = 2 * 75°
- m(KOM) = 150° 📌
Örnek 3:
O merkezli çemberde, m(AB) yayı = 110°'dir. Çember üzerindeki bir P noktası için m(APB) kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
- Verilen AB yayının ölçüsü 110°'dir.
- Bu yay, çember üzerindeki P noktasından bakıldığında bir çevre açı oluşturur.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- m(APB) = m(AB) yayı / 2
- m(APB) = 110° / 2
- m(APB) = 55° 👍
Örnek 4:
Bir çemberde, bir yayı gören merkez açının ölçüsü 130°'dir. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü 130° olarak verilmiş.
- Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, bu yayın ölçüsü de 130°'dir.
- Çevre açı, aynı yayı gördüğünde ölçüsü, yayın ölçüsünün yarısıdır.
- Çevre açı = Yayın Ölçüsü / 2
- Çevre açı = 130° / 2
- Çevre açı = 65° ✨
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin jantında bulunan 12 eşit aralıklı tel, çemberin merkezinden tekerleğin dış kenarına uzanmaktadır. Bu tellerden ikisi arasındaki açının (merkezden bakıldığında) 30° olduğunu biliyoruz. Tekerleğin dış kenarında rastgele seçilen bir A noktası ile bu iki telin tekerlek kenarına değdiği noktaları birleştiren açının (çevre açı) ölçüsü kaç derece olur? 🚴
Çözüm:
- Tekerlek jantındaki teller, çemberin merkezinden çıktığı için merkez açıları oluşturur.
- 12 eşit aralıklı tel olduğundan, tam bir çember (360°) 12 eşit parçaya bölünmüştür.
- İki tel arasındaki merkez açının ölçüsü = 360° / 12 = 30°'dir. Bu bilgi soruda da verilmiş ve teyit edilmiştir.
- Bu 30°'lik merkez açı, tekerlek kenarındaki belirli bir yayı görmektedir.
- Soruda istenen, bu yayı gören çevre açının ölçüsüdür.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın (veya merkez açının) ölçüsünün yarısıdır.
- Çevre açı = Merkez Açı / 2
- Çevre açı = 30° / 2
- Çevre açı = 15° 🏆
Örnek 6:
Bir saat mekanizmasının akrep ve yelkovanı, çemberin merkezinden çıkan iki kol gibidir. Akrep 3'ü gösterdiğinde, yelkovan 12'yi gösterir. Bu iki kol arasındaki açı (merkez açı) kaç derecedir? Eğer bu iki kolun uç noktalarını birleştiren bir çizgi çizersek, bu çizginin oluşturduğu yay ile saat kenarında rastgele bir noktadan bu iki kolun uç noktalarına çizilen çevre açının ölçüsü ne olur? ⏰
Çözüm:
- Tam bir çember 360°'dir ve bir saatte 12 saat dilimi bulunur.
- Her bir saat dilimi arasındaki merkez açı = 360° / 12 = 30°'dir.
- Akrep 3'ü ve yelkovan 12'yi gösterdiğinde, aralarında 3 saat dilimi vardır (12'den 1, 1'den 2, 2'den 3).
- Bu durumda, akrep ve yelkovan arasındaki merkez açı = 3 * 30° = 90°'dir.
- Bu 90°'lik merkez açı, saat kenarında bir yayı görmektedir.
- Bu yayı gören bir çevre açının ölçüsü, merkez açının yarısı olacaktır.
- Çevre açı = Merkez Açı / 2
- Çevre açı = 90° / 2
- Çevre açı = 45° ⌚
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-cember-cevre-aci/sorular