🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözerken nelere dikkat etmeliyiz? En temel kuralları öğrenelim.
Örneğin, \( 3x + 5 < 14 \) eşitsizliğini ele alalım.
Örneğin, \( 3x + 5 < 14 \) eşitsizliğini ele alalım.
Çözüm:
Bu tür eşitsizlikleri çözerken, denklem çözme mantığına benzer adımlar izleriz. Ancak eşitsizliklerde önemli bir kural vardır: Eşitsizliğin her iki tarafını da negatif bir sayıyla çarptığımızda veya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. 💡
Şimdi \( 3x + 5 < 14 \) eşitsizliğini adım adım çözelim:
Şimdi \( 3x + 5 < 14 \) eşitsizliğini adım adım çözelim:
- Adım 1: Sabit terimi eşitsizliğin diğer tarafına atalım. \( +5 \) ifadesi karşıya \( -5 \) olarak geçer. \[ 3x < 14 - 5 \] \[ 3x < 9 \]
- Adım 2: Bilinmeyeni (x'i) yalnız bırakmak için her iki tarafı da \( x \)'in katsayısı olan \( 3 \)'e bölelim. \( 3 \) pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez. \[ \frac{3x}{3} < \frac{9}{3} \] \[ x < 3 \]
Örnek 2:
Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulma.
Aşağıdaki eşitsizlik sistemini inceleyelim:
Aşağıdaki eşitsizlik sistemini inceleyelim:
- \( x + y \ge 5 \)
- \( 2x - y < 3 \)
Çözüm:
İki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümeleri genellikle grafik üzerinde gösterilir. Her bir eşitsizliğin sınır doğrusunu çizeriz ve sonra eşitsizliğin yönüne göre doğrunun hangi tarafının taranması gerektiğini belirleriz. İki doğrunun taralı bölgelerinin kesişimi, sistemin çözüm kümesini oluşturur. 📌
Şimdi adımları takip edelim:
Şimdi adımları takip edelim:
- Adım 1: İlk eşitsizlik \( x + y \ge 5 \) için sınır doğrusunu \( x + y = 5 \) olarak alalım. Bu doğrunun grafiğini çizmek için eksenleri kestiği noktaları bulabiliriz: \( x=0 \) iken \( y=5 \), \( y=0 \) iken \( x=5 \). Bu noktaları birleştiren doğruyu çizeriz. \( \ge \) olduğu için doğru dahil (kesikli değil, düz çizgi) olur.
- Adım 2: \( x + y \ge 5 \) eşitsizliğinin hangi tarafı taramalı? Orijin noktasını (\( 0,0 \)) deneyelim: \( 0 + 0 \ge 5 \Rightarrow 0 \ge 5 \) (Yanlış). Bu, doğrunun orijinden zıt tarafının taranması gerektiğini gösterir.
- Adım 3: İkinci eşitsizlik \( 2x - y < 3 \) için sınır doğrusunu \( 2x - y = 3 \) olarak alalım. Eksenleri kestiği noktalar: \( x=0 \) iken \( -y=3 \Rightarrow y=-3 \), \( y=0 \) iken \( 2x=3 \Rightarrow x = 3/2 \). Bu noktaları birleştiren doğruyu çizeriz. \( < \) olduğu için doğru kesikli çizgi ile gösterilir (doğru dahil değildir).
- Adım 4: \( 2x - y < 3 \) eşitsizliğinin hangi tarafı taranmalı? Orijin noktasını (\( 0,0 \)) deneyelim: \( 2(0) - 0 < 3 \Rightarrow 0 < 3 \) (Doğru). Bu, doğrunun orijini içeren tarafının taranması gerektiğini gösterir.
- Adım 5: İki doğrunun kesiştiği ve her iki eşitsizliği de sağlayan bölge, sistemin çözüm kümesidir. Bu bölge, grafik üzerinde görsel olarak bulunur.
Örnek 3:
Bir giyim mağazasında, bir gömleğin fiyatı \( x \) TL ve bir pantolonun fiyatı \( y \) TL'dir.
Mağaza sahibi, bir gömlek ve bir pantolon alan müşterilere özel bir kampanya yapmaktadır. Kampanyaya göre, bir gömlek ve bir pantolon alan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutar 150 TL'den az olmamalıdır. Ayrıca, bir gömleğin fiyatı, bir pantolonun fiyatının yarısından 20 TL fazla olmalıdır.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik ve eşitsizliği yazınız.
Bu koşulları sağlayan bir gömlek ve pantolon fiyatı örneği veriniz. 💰
Mağaza sahibi, bir gömlek ve bir pantolon alan müşterilere özel bir kampanya yapmaktadır. Kampanyaya göre, bir gömlek ve bir pantolon alan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutar 150 TL'den az olmamalıdır. Ayrıca, bir gömleğin fiyatı, bir pantolonun fiyatının yarısından 20 TL fazla olmalıdır.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik ve eşitsizliği yazınız.
Bu koşulları sağlayan bir gömlek ve pantolon fiyatı örneği veriniz. 💰
Çözüm:
Bu problemi matematiksel olarak ifade etmek için verilen bilgileri eşitsizliklere dönüştürelim.
- Adım 1: "Bir gömlek ve bir pantolon alan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutar 150 TL'den az olmamalıdır." Bu ifade, toplam tutarın 150 TL'ye eşit veya 150 TL'den fazla olması gerektiğini belirtir. \[ x + y \ge 150 \]
- Adım 2: "Bir gömleğin fiyatı, bir pantolonun fiyatının yarısından 20 TL fazla olmalıdır." Bu ifadeyi matematiksel olarak yazalım. \[ x = \frac{y}{2} + 20 \] Bu bir eşitsizlik değil, bir eşitliktir ve bu eşitliği ilk eşitsizlikte yerine koyarak tek bilinmeyenli bir eşitsizlik elde edebiliriz.
- Adım 3: İkinci ifadeyi birinci eşitsizlikte yerine koyalım. \[ \left(\frac{y}{2} + 20\right) + y \ge 150 \]
- Adım 4: Elde ettiğimiz bu tek bilinmeyenli eşitsizliği çözelim. \[ \frac{y}{2} + y + 20 \ge 150 \] \[ \frac{3y}{2} + 20 \ge 150 \] \[ \frac{3y}{2} \ge 150 - 20 \] \[ \frac{3y}{2} \ge 130 \] \[ 3y \ge 260 \] \[ y \ge \frac{260}{3} \] \[ y \ge 86.67 \] Yani pantolon fiyatı en az yaklaşık 86.67 TL olmalıdır.
- Adım 5: Gömlek fiyatını bulmak için \( y \) için bulduğumuz değeri \( x = \frac{y}{2} + 20 \) denkleminde yerine koyalım. Eğer \( y = \frac{260}{3} \) (yani yaklaşık 86.67 TL) alırsak: \[ x = \frac{1}{2} \left(\frac{260}{3}\right) + 20 \] \[ x = \frac{130}{3} + 20 \] \[ x = \frac{130 + 60}{3} \] \[ x = \frac{190}{3} \] \[ x \approx 63.33 \] Yani gömlek fiyatı en az yaklaşık 63.33 TL olmalıdır.
- Adım 6: Bu koşulları sağlayan bir örnek fiyat bulalım. Pantolon fiyatını \( y = 100 \) TL alalım (bu, \( y \ge 86.67 \) koşulunu sağlar). Gömlek fiyatı: \( x = \frac{100}{2} + 20 = 50 + 20 = 70 \) TL. Toplam tutar: \( x + y = 70 + 100 = 170 \) TL. Bu tutar \( 170 \ge 150 \) koşulunu sağlar. ✅
Örnek 4:
Bir öğrenci, bir sınavdan 70 ve 85 puan almıştır. Üçüncü sınavdan alacağı puan \( x \) olsun. Öğrencinin üç sınavın ortalamasının en az 80 olması gerekmektedir.
Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız ve öğrencinin üçüncü sınavdan en az kaç puan alması gerektiğini bulunuz. 📚
Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız ve öğrencinin üçüncü sınavdan en az kaç puan alması gerektiğini bulunuz. 📚
Çözüm:
Ortalama hesaplama kuralını ve eşitsizlik kavramını kullanarak bu problemi çözebiliriz.
- Adım 1: Üç sınavın puanlarını toplayalım: \( 70 + 85 + x \).
- Adım 2: Bu toplamı sınav sayısına (3'e) bölerek ortalamayı bulalım. \[ \frac{70 + 85 + x}{3} \]
- Adım 3: Ortalamanın en az 80 olması gerektiğini belirten eşitsizliği yazalım. "En az 80" demek, 80'e eşit veya 80'den büyük demektir. \[ \frac{70 + 85 + x}{3} \ge 80 \]
- Adım 4: Eşitsizliği çözelim. Önce pay kısmını toplayalım. \[ \frac{155 + x}{3} \ge 80 \]
- Adım 5: Eşitsizliğin her iki tarafını 3 ile çarpalım. \[ 155 + x \ge 80 \times 3 \] \[ 155 + x \ge 240 \]
- Adım 6: \( x \)'i yalnız bırakmak için 155'i eşitsizliğin diğer tarafına atalım. \[ x \ge 240 - 155 \] \[ x \ge 85 \]
Örnek 5:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde, eşitsizlik işaretinin yön değiştirdiği durumları hatırlayalım.
Aşağıdaki eşitsizliği inceleyelim: \[ -2x + 10 > 4 \] Bu eşitsizliği çözerken nelere dikkat etmeliyiz? ⚠️
Aşağıdaki eşitsizliği inceleyelim: \[ -2x + 10 > 4 \] Bu eşitsizliği çözerken nelere dikkat etmeliyiz? ⚠️
Çözüm:
Bu eşitsizlikte, bilinmeyenin katsayısı negatif olduğu için çözüm sırasında bir kurala dikkat etmemiz gerekiyor. 👉
Şimdi adımları izleyelim:
Şimdi adımları izleyelim:
- Adım 1: Sabit terimi eşitsizliğin diğer tarafına atalım. \( +10 \) ifadesi karşıya \( -10 \) olarak geçer. \[ -2x > 4 - 10 \] \[ -2x > -6 \]
- Adım 2: Bilinmeyeni (x'i) yalnız bırakmak için her iki tarafı da \( x \)'in katsayısı olan \( -2 \)'ye bölelim. Önemli Kural: Negatif bir sayıya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. \( > \) işareti \( < \) olur. \[ \frac{-2x}{-2} < \frac{-6}{-2} \] \[ x < 3 \]
Örnek 6:
Bir kargo şirketi, taşıdığı paketlerin ağırlığına göre farklı ücretlendirme yapmaktadır.
Eğer bir paketin ağırlığı 5 kg'dan az ise, kilogram başına 10 TL ücret alınmaktadır. Eğer paketin ağırlığı 5 kg veya daha fazla ise, ilk 5 kg için sabit 50 TL ve fazladan her kilogram için 8 TL ücret alınmaktadır.
Ağırlığı \( w \) kg olan bir paketin ücretinin 80 TL'den az olması isteniyor. Bu durumu sağlayan \( w \) değer aralığını bulunuz. 📦
Eğer bir paketin ağırlığı 5 kg'dan az ise, kilogram başına 10 TL ücret alınmaktadır. Eğer paketin ağırlığı 5 kg veya daha fazla ise, ilk 5 kg için sabit 50 TL ve fazladan her kilogram için 8 TL ücret alınmaktadır.
Ağırlığı \( w \) kg olan bir paketin ücretinin 80 TL'den az olması isteniyor. Bu durumu sağlayan \( w \) değer aralığını bulunuz. 📦
Çözüm:
Bu problemde iki farklı durum söz konusudur. Her bir durum için ücretlendirme formülünü yazıp, 80 TL'den az olma koşulunu incelemeliyiz.
- Durum 1: Paketin ağırlığı 5 kg'dan azdır. \( w < 5 \) Ücret formülü: \( \text{Ücret} = 10w \) Bu ücretin 80 TL'den az olması isteniyor: \[ 10w < 80 \] Her iki tarafı 10'a bölelim: \[ w < 8 \] Ancak bu durum için \( w < 5 \) koşulunu da sağlamalıyız. Bu iki koşulun kesişimi \( w < 5 \) olur. Yani bu durumda \( w \in (0, 5) \) aralığındaki tüm değerler geçerlidir. (Ağırlık negatif olamaz.)
- Durum 2: Paketin ağırlığı 5 kg veya daha fazladır. \( w \ge 5 \) Ücret formülü: İlk 5 kg için 50 TL + (kalan ağırlık * 8 TL) Kalan ağırlık: \( w - 5 \) kg Ücret: \( 50 + 8(w - 5) \) Bu ücretin 80 TL'den az olması isteniyor: \[ 50 + 8(w - 5) < 80 \] Eşitsizliği çözelim: \[ 50 + 8w - 40 < 80 \] \[ 10 + 8w < 80 \] \[ 8w < 80 - 10 \] \[ 8w < 70 \] \[ w < \frac{70}{8} \] \[ w < \frac{35}{4} \] \[ w < 8.75 \] Bu durum için \( w \ge 5 \) koşulunu da sağlamalıyız. Bu iki koşulun kesişimi \( 5 \le w < 8.75 \) olur. Yani bu durumda \( w \in [5, 8.75) \) aralığındaki tüm değerler geçerlidir.
- Sonuç: Her iki durumu birleştirdiğimizde, ücretin 80 TL'den az olması için \( w \) değer aralığı \( (0, 5) \cup [5, 8.75) \) olur. Bu da \( w < 8.75 \) demektir.
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasında domates ve biber yetiştirmektedir. Domates ekili alan \( x \) metrekare ve biber ekili alan \( y \) metrekaredir.
Çiftçinin toplamda ekebileceği alan en fazla 1000 metrekaredir. Ayrıca, maliyetleri düşürmek için biber ekili alanın, domates ekili alanın en fazla 2 katı kadar olması gerekmektedir. Çiftçi, domates ekili alandan elde ettiği gelirin, biber ekili alandan elde ettiği gelirin en az 3 katı olmasını hedeflemektedir. Domatesin metrekare başına geliri 5 TL, biberin metrekare başına geliri ise 3 TL'dir.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik sistemini yazınız ve çiftçinin bu hedefine ulaşabileceği olası alanları (x ve y için) gösteren bir örnek veriniz. 👨🌾
Çiftçinin toplamda ekebileceği alan en fazla 1000 metrekaredir. Ayrıca, maliyetleri düşürmek için biber ekili alanın, domates ekili alanın en fazla 2 katı kadar olması gerekmektedir. Çiftçi, domates ekili alandan elde ettiği gelirin, biber ekili alandan elde ettiği gelirin en az 3 katı olmasını hedeflemektedir. Domatesin metrekare başına geliri 5 TL, biberin metrekare başına geliri ise 3 TL'dir.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik sistemini yazınız ve çiftçinin bu hedefine ulaşabileceği olası alanları (x ve y için) gösteren bir örnek veriniz. 👨🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için verilen bilgileri adım adım eşitsizliklere dönüştürelim.
- Adım 1: Toplam alan kısıtlaması: "Toplamda ekebileceği alan en fazla 1000 metrekaredir." \[ x + y \le 1000 \]
- Adım 2: Biber ekili alan kısıtlaması: "Biber ekili alanın, domates ekili alanın en fazla 2 katı kadar olması gerekmektedir." \[ y \le 2x \]
- Adım 3: Gelir hedefi: "Domates ekili alandan elde ettiği gelirin, biber ekili alandan elde ettiği gelirin en az 3 katı olmasını hedeflemektedir." Domates geliri: \( 5x \) Biber geliri: \( 3y \) Hedef: \( 5x \ge 3 \times (3y) \) \[ 5x \ge 9y \]
- Adım 4: Ayrıca alanlar negatif olamayacağı için şu koşulları da eklemeliyiz: \[ x \ge 0 \] \[ y \ge 0 \]
- Adım 5: Elde ettiğimiz eşitsizlik sistemi şudur:
- \( x + y \le 1000 \)
- \( y \le 2x \)
- \( 5x \ge 9y \)
- \( x \ge 0 \)
- \( y \ge 0 \)
- Adım 6: Bu sisteme uyan bir \( (x, y) \) örneği bulalım. Örneğin, çiftçi domates ekili alanı \( x = 600 \) metrekare yaparsa:
- Kontrol 1: \( y \le 2x \Rightarrow y \le 2 \times 600 \Rightarrow y \le 1200 \)
- Kontrol 2: \( 5x \ge 9y \Rightarrow 5 \times 600 \ge 9y \Rightarrow 3000 \ge 9y \Rightarrow y \le \frac{3000}{9} \Rightarrow y \le \frac{1000}{3} \approx 333.33 \)
- Kontrol 3: \( x + y \le 1000 \Rightarrow 600 + y \le 1000 \Rightarrow y \le 400 \)
- \( 600 + 300 = 900 \le 1000 \) (Doğru)
- \( 300 \le 2 \times 600 = 1200 \) (Doğru)
- \( 5 \times 600 = 3000 \ge 9 \times 300 = 2700 \) (Doğru)
- \( 600 \ge 0 \) ve \( 300 \ge 0 \) (Doğru)
Örnek 8:
Bir teknoloji mağazası, iki farklı akıllı telefon modeli satmaktadır: Model A ve Model B.
Model A'nın fiyatı 1200 TL ve Model B'nin fiyatı 1800 TL'dir. Bir müşteri, toplamda en fazla 5 adet telefon alabilecektir. Ayrıca, müşteri, ödeyeceği toplam tutarın en az 7800 TL olmasını istemektedir. Müşteri, Model A'dan en fazla 3 adet alabilmektedir.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik sistemini yazınız ve müşterinin alabileceği telefon kombinasyonlarından birini bulunuz. 📱
Model A'nın fiyatı 1200 TL ve Model B'nin fiyatı 1800 TL'dir. Bir müşteri, toplamda en fazla 5 adet telefon alabilecektir. Ayrıca, müşteri, ödeyeceği toplam tutarın en az 7800 TL olmasını istemektedir. Müşteri, Model A'dan en fazla 3 adet alabilmektedir.
Bu durumu ifade eden eşitsizlik sistemini yazınız ve müşterinin alabileceği telefon kombinasyonlarından birini bulunuz. 📱
Çözüm:
Bu problemi çözmek için müşteri tarafından belirlenen kısıtlamaları matematiksel olarak ifade edelim.
- Adım 1: Model A'dan alınan telefon sayısı \( a \), Model B'den alınan telefon sayısı \( b \) olsun.
- Adım 2: Toplam telefon sayısı kısıtlaması: "Toplamda en fazla 5 adet telefon alabilecektir." \[ a + b \le 5 \]
- Adım 3: Toplam tutar kısıtlaması: "Ödeyeceği toplam tutarın en az 7800 TL olmasını istemektedir." Model A'nın fiyatı 1200 TL, Model B'nin fiyatı 1800 TL'dir. \[ 1200a + 1800b \ge 7800 \] Bu eşitsizliği sadeleştirelim (her iki tarafı 600'e bölelim): \[ 2a + 3b \ge 13 \]
- Adım 4: Model A sayısı kısıtlaması: "Müşteri, Model A'dan en fazla 3 adet alabilmektedir." \[ a \le 3 \]
- Adım 5: Telefon sayıları negatif olamaz: \[ a \ge 0 \] \[ b \ge 0 \]
- Adım 6: Elde ettiğimiz eşitsizlik sistemi şudur:
- \( a + b \le 5 \)
- \( 2a + 3b \ge 13 \)
- \( a \le 3 \)
- \( a \ge 0 \)
- \( b \ge 0 \)
- Adım 7: Bu sisteme uyan bir \( (a, b) \) kombinasyonu bulalım. \( a \le 3 \) ve \( a \ge 0 \) olduğundan, \( a \) için olası değerler 0, 1, 2, 3'tür. Deneyelim: * Eğer \( a = 3 \) ise: * \( 3 + b \le 5 \Rightarrow b \le 2 \) * \( 2(3) + 3b \ge 13 \Rightarrow 6 + 3b \ge 13 \Rightarrow 3b \ge 7 \Rightarrow b \ge \frac{7}{3} \approx 2.33 \) Bu iki koşulu aynı anda sağlayan bir \( b \) değeri yoktur (\( b \le 2 \) ve \( b \ge 2.33 \) olamaz). * Eğer \( a = 2 \) ise: * \( 2 + b \le 5 \Rightarrow b \le 3 \) * \( 2(2) + 3b \ge 13 \Rightarrow 4 + 3b \ge 13 \Rightarrow 3b \ge 9 \Rightarrow b \ge 3 \) Bu iki koşulu aynı anda sağlayan tek değer \( b = 3 \) olur. Ayrıca \( a=2, b=3 \) değerleri \( a \ge 0, b \ge 0 \) koşullarını da sağlar. Bu kombinasyonu kontrol edelim:
- Toplam telefon sayısı: \( 2 + 3 = 5 \le 5 \) (Doğru)
- Toplam tutar: \( 1200(2) + 1800(3) = 2400 + 5400 = 7800 \ge 7800 \) (Doğru)
- Model A sayısı: \( 2 \le 3 \) (Doğru)
Örnek 9:
Bir inşaat firması, bir inşaat projesinde kullanacağı çimento torbalarını sipariş edecektir.
Her bir çimento torbası 50 kg'dır. İnşaat için toplamda en az 10 ton (10000 kg) çimentoya ihtiyaç vardır. Firma, çimento torbalarını sadece tam paketler halinde alabilmektedir ve her pakette 10 adet çimento torbası bulunmaktadır.
Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız ve firmanın en az kaç paket çimento sipariş etmesi gerektiğini bulunuz. 🏗️
Her bir çimento torbası 50 kg'dır. İnşaat için toplamda en az 10 ton (10000 kg) çimentoya ihtiyaç vardır. Firma, çimento torbalarını sadece tam paketler halinde alabilmektedir ve her pakette 10 adet çimento torbası bulunmaktadır.
Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız ve firmanın en az kaç paket çimento sipariş etmesi gerektiğini bulunuz. 🏗️
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle ton ve kilogram arasındaki dönüşümü yapmalı ve ardından paketleme kuralını dikkate almalıyız.
- Adım 1: İhtiyaç duyulan toplam çimento miktarını kilograma çevirelim. 1 ton = 1000 kg 10 ton = \( 10 \times 1000 \) kg = 10000 kg Yani, firmanın en az 10000 kg çimentoya ihtiyacı var.
- Adım 2: Bir çimento torbasının ağırlığı 50 kg'dır. İhtiyaç duyulan torba sayısını bulmak için toplam çimento miktarını bir torbanın ağırlığına bölelim. Torba sayısı \( t \) olsun: \[ t \times 50 \ge 10000 \] Eşitsizliği çözelim: \[ t \ge \frac{10000}{50} \] \[ t \ge 200 \] Yani, en az 200 adet çimento torbasına ihtiyaç vardır.
- Adım 3: Çimento torbaları tam paketler halinde alınmaktadır ve her pakette 10 adet torba bulunmaktadır. Paket sayısı \( p \) olsun. Her pakette 10 torba olduğundan, \( p \) paket toplam \( 10p \) torba demektir. Bu torba sayısının en az 200 olması gerekmektedir: \[ 10p \ge 200 \]
- Adım 4: Paket sayısını bulmak için eşitsizliği çözelim. \[ p \ge \frac{200}{10} \] \[ p \ge 20 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-birinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-esitsizlikler/sorular