🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olan \( 3x + 5 = 14 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 💡
Çözüm:
Denklemi çözmek için bilinmeyeni (x) yalnız bırakmamız gerekir.
- İlk adım olarak, denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım:
\( 3x + 5 - 5 = 14 - 5 \)
\( 3x = 9 \) - Şimdi, x'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim:
\( \frac{3x}{3} = \frac{9}{3} \)
\( x = 3 \)
Örnek 2:
\( 5(y - 2) = 2y + 4 \) denklemini sağlayan y değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu denklemde parantezli ifadeyi açarak işe başlayalım.
- Parantezi dağıtalım:
\( 5 \times y - 5 \times 2 = 2y + 4 \)
\( 5y - 10 = 2y + 4 \) - Şimdi, y'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
Her iki taraftan 2y çıkaralım:
\( 5y - 2y - 10 = 2y - 2y + 4 \)
\( 3y - 10 = 4 \) - Her iki tarafa 10 ekleyelim:
\( 3y - 10 + 10 = 4 + 10 \)
\( 3y = 14 \) - Son olarak, y'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
\( \frac{3y}{3} = \frac{14}{3} \)
\( y = \frac{14}{3} \)
Örnek 3:
İki sayının toplamı 25'tir. Sayılardan biri diğerinin 4 katından 5 fazladır. Bu iki sayıyı bulunuz. 📌
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen iki sayıyı temsil eden değişkenler tanımlayalım.
- Küçük sayıya \( x \) diyelim.
Soruda verilen bilgiye göre, diğer sayı \( 4x + 5 \) olur. - İki sayının toplamı 25 olduğu için, şu denklemi kurabiliriz:
\( x + (4x + 5) = 25 \) - Denklemi çözelim:
\( 5x + 5 = 25 \)
\( 5x = 25 - 5 \)
\( 5x = 20 \)
\( x = \frac{20}{5} \)
\( x = 4 \) - Küçük sayı \( x = 4 \) ise, diğer sayı \( 4x + 5 = 4(4) + 5 = 16 + 5 = 21 \) olur.
Örnek 4:
Bir manav elindeki limonların yarısını sattıktan sonra 15 limon daha satarsa elinde hiç limon kalmıyor. Manav başlangıçta kaç limon satmıştır? 🍋
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözebiliriz.
- Manavın başlangıçtaki limon sayısına \( L \) diyelim.
- Manav limonların yarısını sattığında \( \frac{L}{2} \) limon satmış olur.
- Kalan limonlar da \( \frac{L}{2} \) olur.
- Sonra 15 limon daha satarsa elinde hiç limon kalmıyor. Bu şu anlama gelir:
\( \frac{L}{2} - 15 = 0 \) - Denklemi çözelim:
\( \frac{L}{2} = 15 \)
\( L = 15 \times 2 \)
\( L = 30 \) - Manavın başlangıçta 30 limonu vardı. Soru, başlangıçta kaç limon sattığını soruyor.
Manav limonların yarısını sattığına göre, sattığı limon sayısı \( \frac{30}{2} = 15 \) olur.
Örnek 5:
Birannem, her gün bir önceki günden 3 fazla soru çözerek bir matematik kitabını bitirmeyi planlıyor. Eğer ilk gün 10 soru çözdüyse, 5. günün sonunda toplam kaç soru çözmüş olur? 📚
Çözüm:
Bu bir örüntü sorusudur ve her gün çözülen soru sayısı artmaktadır.
- İlk gün çözdüğü soru sayısı: \( 10 \)
- İkinci gün çözdüğü soru sayısı: \( 10 + 3 = 13 \)
- Üçüncü gün çözdüğü soru sayısı: \( 13 + 3 = 16 \)
- Dördüncü gün çözdüğü soru sayısı: \( 16 + 3 = 19 \)
- Beşinci gün çözdüğü soru sayısı: \( 19 + 3 = 22 \)
- 5. günün sonunda toplam çözdüğü soru sayısını bulmak için bu günlerde çözdüğü soruları toplarız:
\( 10 + 13 + 16 + 19 + 22 \) - Toplam: \( 80 \)
Örnek 6:
Bir mağaza, bir gömleği etiket fiyatının %20 eksiğine satıyor. Gömleğin etiket fiyatı 200 TL ise, mağaza bu gömleği kaç TL'ye satmıştır? 👕
Çözüm:
Bu bir yüzde problemi olup, temel olarak birinci dereceden denklem mantığıyla çözülebilir.
- Gömleğin etiket fiyatı: \( 200 \) TL.
- Mağaza, etiket fiyatının %20 eksiğine satıyor. Öncelikle %20 indirimi hesaplayalım:
\( 200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40 \) TL. - Bu indirim miktarıdır. Gömleğin satış fiyatı, etiket fiyatından bu indirim miktarı çıkarılarak bulunur:
Satış Fiyatı = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
Satış Fiyatı = \( 200 - 40 \)
Satış Fiyatı = \( 160 \) TL. - Alternatif olarak, etiket fiyatının %20 eksiği demek, %80'ine satmak demektir.
Satış Fiyatı = \( 200 \times \frac{80}{100} = 200 \times 0.80 = 160 \) TL.
Örnek 7:
\( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
Kesirli ifadeler içeren bu denklemi çözmek için paydaları eşitlemek en etkili yöntemdir.
- Denklemin paydaları 2 ve 3'tür. Bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır.
- Denklemin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
\( 6 \times \left( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \right) = 6 \times 5 \) - Dağılma özelliğini kullanarak her terimi 6 ile çarpalım:
\( 6 \times \frac{x}{2} + 6 \times \frac{x}{3} = 30 \)
\( 3x + 2x = 30 \) - x'li terimleri toplayalım:
\( 5x = 30 \) - x'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
\( \frac{5x}{5} = \frac{30}{5} \)
\( x = 6 \)
Örnek 8:
Bir depoda bulunan su miktarı, her saat sonunda 5 litre azalmaktadır. Eğer başlangıçta depoda 100 litre su varsa, kaç saat sonra depoda 65 litre su kalır? 💧
Çözüm:
Bu problemde, su miktarındaki azalma sabit bir oranda gerçekleşmektedir.
- Başlangıçtaki su miktarı: \( 100 \) litre.
- Kalan su miktarı: \( 65 \) litre.
- Azalan su miktarı: \( 100 - 65 = 35 \) litre.
- Her saat 5 litre su azaldığına göre, toplamda ne kadar sürede 35 litre su azaldığını bulmak için toplam azalan miktarı saatlik azalmaya böleriz:
Süre = \( \frac{\text{Toplam Azalan Su}}{\text{Saatlik Azalma}} \)
Süre = \( \frac{35}{5} \)
Süre = \( 7 \) saat. - Denklemsel olarak ifade edersek:
Başlangıç Miktarı - (Saatlik Azalma * Süre) = Kalan Miktar
\( 100 - (5 \times t) = 65 \)
\( 100 - 65 = 5t \)
\( 35 = 5t \)
\( t = \frac{35}{5} \)
\( t = 7 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-birinci-dereceden-bir-bilinmeyenli-denklemler/sorular