🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda İçten Bölen Noktanın Koordinatları / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda İçten Bölen Noktanın Koordinatları Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir doğru parçasını içten bölen bir nokta, doğru parçasının üzerinde yer alır.

2. \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktalarını birleştiren \(AB\) doğru parçasını \(k\) oranında içten bölen \(C(x, y)\) noktasının koordinatları \(x = \frac{x_1 + kx_2}{1+k}\) ve \(y = \frac{y_1 + ky_2}{1+k}\) formülleriyle bulunur.

3. Bir doğru parçasının orta noktası, doğru parçasını 1:1 oranında içten böler.

4. Bir doğru parçasını dıştan bölen noktanın koordinatları, içten bölen noktanın koordinat formülleriyle aynıdır.

5. Bir doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçasının uç noktalarından birine ne kadar yakınsa, o noktaya olan uzaklık oranı o kadar küçüktür.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir doğru parçasını belli bir oranda içten bölen noktanın koordinatları, uç noktaların koordinatları ve oranı kullanılarak hesaplanır.
2. \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktaları arasındaki doğru parçasının orta noktasının koordinatları \((\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})\) olarak bulunur ki bu da 1: oranında içten bölmeye örnektir.
3. Analitik düzlemde bir doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçasının üzerinde yer alır.
4. \(AB\) doğru parçasını \(k\) oranında içten bölen \(C\) noktası için \(|AC| / |CB| = \) eşitliği geçerlidir.
5. Geometrik olarak, bir doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçasını iki parçaya ayırır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir doğru parçasını 1:1 oranında içten bölen nokta.
« Bir doğru parçasını bölen noktanın, uç noktalara olan uzaklıklarının oranı.
« Bir noktanın doğru parçasının uç noktaları arasında yer alarak doğru parçasını bölmesi.
« İki nokta ve bu iki nokta arasındaki tüm noktaları içeren küme.
« Noktaların konumlarının sıralı ikililerle belirtildiği düzlem.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(A(1, 3)\) ve \(B(7, 9)\) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulunuz.

2. Bir \(AB\) doğru parçasını \(C\) noktası içten böldüğünde, \(|AC| / |CB|\) oranı ne anlama gelir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Analitik düzlemde \(A(-2, 5)\) ve \(B(8, 0)\) noktalarını birleştiren \(AB\) doğru parçasını \(|AC| / |CB| = 3\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(P(x, y)\) noktası, \(K(1, 4)\) ve \(L(7, 10)\) noktalarını birleştiren \(KL\) doğru parçasını \(|KP| = 2|PL|\) olacak şekilde içten bölmektedir. Buna göre \(P\) noktasının koordinatları nedir?

3. Bir \(MN\) doğru parçasını \(P\) noktası içten bölmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? I. \(P\) noktası \(M\) ve \(N\) noktaları arasındadır. II. \(P\) noktasının koordinatları \(M\) ve \(N\) noktalarının koordinatları kullanılarak bir oran dahilinde bulunur. III. Eğer \(|MP| = |PN|\) ise, \(P\) noktası \(MN\) doğru parçasının orta noktasıdır.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Analitik düzlemde \(A(2, -1)\) ve \(B(10, 7)\) noktalarını birleştiren \(AB\) doğru parçasını \(|AC| / |CB| = 3/5\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatlarını bulunuz.

2. Köşeleri \(A(0, 4)\), \(B(6, 0)\) ve \(C(3, 8)\) olan bir \(ABC\) üçgeninde, \(BC\) kenarının orta noktasını \(D\) olarak işaretleyelim. \(AD\) doğru parçasını \(|AE| / |ED| = 2\) oranında içten bölen \(E\) noktasının koordinatlarını bulunuz.

3. \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktaları verilsin. \(C\) noktası \(AB\) doğru parçasını \(|AC| / |CB| = k\) oranında içten bölmektedir. Eğer \(C\) noktasının koordinatları \((5, 6)\), \(A\) noktasının koordinatları \((2, 3)\) ve \(k=2\) ise, \(B\) noktasının koordinatlarını bulunuz.