💡 11. Sınıf Matematik: Bağımlı Ve Bağımsız Çözümlü Örnekler

• Bağımsız değişken, sonucu etkileyen veya değiştirilebilen değişkendir.
• Bağımlı değişken ise bağımsız değişkene bağlı olarak değişen sonuçtur.
• Bu örnekte, öğrencinin kendi kontrolünde olan ve notunu etkileyebilecek olan şey ders çalışma süresidir. Dolayısıyla, ders çalışma süresi bağımsız değişkendir.
• Sınavdan alınan not ise ders çalışma süresine bağlı olarak değişeceği için bağımlı değişkendir.

Sonuç olarak: Ders çalışma süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Sınav Notu (Bağımlı Değişken)

• Bu senaryoda, fabrikanın ne kadar ürün üreteceği genellikle önceden belirlenir veya üretim hedeflerine göre planlanır.
• Ancak, üretilen ürün miktarını elde etmek için gereken hammadde miktarı, doğrudan üretilen ürün sayısına bağlıdır.
• Dolayısıyla, üretilen ürün miktarı bağımsız değişkendir.
• Hammadde miktarı ise üretilen ürün miktarına göre belirlendiği için bağımlı değişkendir.

Yani: Üretilen Ürün Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Gereken Hammadde Miktarı (Bağımlı Değişken)

• Bu durumda, otomobilin ne kadar yol kat ettiği (mesafe) kontrol edilebilen veya değiştirilebilen bir faktördür. Bu nedenle, kat edilen mesafe bağımsız değişkendir.
• Tüketilen benzin miktarı ise kat edilen mesafeye bağlı olarak değişir. Bu nedenle, yakıt tüketimi (benzin miktarı) bağımlı değişkendir.
• Formülize edersek: Yakıt Tüketimi = \( f(\text{Mesafe}) \)
• Burada, \( f \) bir fonksiyonu temsil eder ve yakıt tüketiminin mesafeye nasıl bağlı olduğunu gösterir.

Özetle: Mesafe (Bağımsız Değişken) ➔ Yakıt Tüketimi (Bağımlı Değişken)

• Çiftçinin ne kadar tohum ekeceği, kendi kararına bağlıdır ve bu, elde edilecek ürünü etkiler. Bu nedenle, ekilen tohum miktarı bağımsız değişkendir.
• Elde edilen ürün miktarı ise ekilen tohum miktarına bağlı olarak değişir. Dolayısıyla, elde edilen ürün verimi bağımlı değişkendir.
• Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Ürün Verimi = \( g(\text{Tohum Miktarı}) \)

Yani: Ekilen Tohum Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Elde Edilen Ürün Verimi (Bağımlı Değişken)

• Sporcunun antrenman süresi veya koştuğu yoğunluk, sporcunun kontrolünde olan ve nabzını etkileyen bir faktördür. Bu nedenle, antrenman süresi (veya yoğunluğu) bağımsız değişkendir.
• Sporcunun nabzı ise antrenman süresine ve yoğunluğuna bağlı olarak değişir. Bu nedenle, nabız sayısı bağımlı değişkendir.
• Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Nabız Sayısı = \( h(\text{Antrenman Süresi}) \)

Sonuç olarak: Antrenman Süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Nabız Sayısı (Bağımlı Değişken)

• Mağaza, satabileceği tişört sayısını belirleyebilir veya bu sayı talebe göre değişebilir. Ancak, satılan tişört sayısı, elde edilecek geliri doğrudan etkileyen temel faktördür. Bu nedenle, satılan tişört sayısı bağımsız değişkendir.
• Toplam gelir ise satılan tişört sayısına bağlı olarak değişir. Bu nedenle, toplam gelir bağımlı değişkendir.
• Gelir formülü: Toplam Gelir = Satılan Tişört Sayısı \times Tişört Fiyatı
• Burada, tişört fiyatı sabit kabul edilirse, gelir doğrudan satılan tişört sayısına bağlıdır.

Yani: Satılan Tişört Sayısı (Bağımsız Değişken) ➔ Toplam Gelir (Bağımlı Değişken)

• Araştırmada incelenen faktörlerden biri ortalama sıcaklıktır. Sıcaklık, dış etkenlerden etkilenir ve dondurma tüketimini etkileyen bir faktör olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, ortalama sıcaklık bağımsız değişkendir.
• Dondurma tüketim miktarı ise sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Sıcaklık yükseldikçe daha fazla dondurma tüketildiği gözlemlenmiştir. Bu nedenle, dondurma tüketim miktarı bağımlı değişkendir.
• Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Dondurma Tüketimi = \( k(\text{Sıcaklık}) \)

Özetle: Ortalama Sıcaklık (Bağımsız Değişken) ➔ Dondurma Tüketim Miktarı (Bağımlı Değişken)

• Şirketin pazarlama için ayırdığı bütçe veya harcadığı miktar, şirketin kontrolünde olan ve satışları etkileyebilecek bir faktördür. Bu nedenle, pazarlama harcamaları bağımsız değişkendir.
• Ürün satışları ise yapılan pazarlama harcamalarına bağlı olarak değişir. Daha fazla pazarlama harcaması genellikle daha fazla satış anlamına gelir. Bu nedenle, ürün satışları bağımlı değişkendir.
• Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Satışlar = \( m(\text{Pazarlama Harcamaları}) \)

Yani: Pazarlama Harcamaları (Bağımsız Değişken) ➔ Ürün Satışları (Bağımlı Değişken)