💡 11. Sınıf Matematik: Bağımlı Ve Bağımsız Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin ders çalışma süresi ile sınavdan alacağı not arasındaki ilişkiyi inceleyelim. 💡
Bu durumda, ders çalışma süresi bağımsız değişken midir, yoksa sınavdan alınan not mu bağımsız değişkendir?
Çözüm ve Açıklama
Bağımsız değişken, sonucu etkileyen veya değiştirilebilen değişkendir.
Bağımlı değişken ise bağımsız değişkene bağlı olarak değişen sonuçtur.
Bu örnekte, öğrencinin kendi kontrolünde olan ve notunu etkileyebilecek olan şey ders çalışma süresidir. Dolayısıyla, ders çalışma süresi bağımsız değişkendir.
Sınavdan alınan not ise ders çalışma süresine bağlı olarak değişeceği için bağımlı değişkendir.
Sonuç olarak: Ders çalışma süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Sınav Notu (Bağımlı Değişken)
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir fabrikada üretilen ürün miktarı ile bu ürünleri üretmek için kullanılan hammadde miktarı arasındaki ilişkiyi düşünelim. 🤔
Hammadde miktarı bağımlı değişken midir, yoksa üretilen ürün miktarı mı bağımlı değişkendir?
Çözüm ve Açıklama
Bu senaryoda, fabrikanın ne kadar ürün üreteceği genellikle önceden belirlenir veya üretim hedeflerine göre planlanır.
Ancak, üretilen ürün miktarını elde etmek için gereken hammadde miktarı, doğrudan üretilen ürün sayısına bağlıdır.
Dolayısıyla, üretilen ürün miktarıbağımsız değişkendir.
Hammadde miktarı ise üretilen ürün miktarına göre belirlendiği için bağımlı değişkendir.
Yani: Üretilen Ürün Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Gereken Hammadde Miktarı (Bağımlı Değişken)
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir otomobilin yakıt tüketimi, kat edilen mesafeye bağlıdır. 🚗💨
Eğer bir otomobil ile 100 km yol gidildiğinde 8 litre benzin tüketiyorsa, bu durumda bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm ve Açıklama
Bu durumda, otomobilin ne kadar yol kat ettiği (mesafe) kontrol edilebilen veya değiştirilebilen bir faktördür. Bu nedenle, kat edilen mesafebağımsız değişkendir.
Tüketilen benzin miktarı ise kat edilen mesafeye bağlı olarak değişir. Bu nedenle, yakıt tüketimi (benzin miktarı) bağımlı değişkendir.
Formülize edersek: Yakıt Tüketimi = \( f(\text{Mesafe}) \)
Burada, \( f \) bir fonksiyonu temsil eder ve yakıt tüketiminin mesafeye nasıl bağlı olduğunu gösterir.
Özetle: Mesafe (Bağımsız Değişken) ➔ Yakıt Tüketimi (Bağımlı Değişken)
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir çiftçinin tarlasına ektiği tohum miktarı ile elde ettiği ürün verimi arasındaki ilişkiyi inceleyelim. 🌱🌾
Eğer bir çiftçi 10 kg buğday tohumu ektiğinde 200 kg ürün alıyorsa, bu durumdaki bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirleyiniz.
Çözüm ve Açıklama
Çiftçinin ne kadar tohum ekeceği, kendi kararına bağlıdır ve bu, elde edilecek ürünü etkiler. Bu nedenle, ekilen tohum miktarıbağımsız değişkendir.
Elde edilen ürün miktarı ise ekilen tohum miktarına bağlı olarak değişir. Dolayısıyla, elde edilen ürün verimibağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Ürün Verimi = \( g(\text{Tohum Miktarı}) \)
Yani: Ekilen Tohum Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Elde Edilen Ürün Verimi (Bağımlı Değişken)
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir sporcunun antrenman süresi ile nabzı arasındaki ilişkiyi gözlemleyelim. 🏃♀️❤️
Bir sporcu koşmaya başladığında nabzı yükselir. Bu durumda, bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm ve Açıklama
Sporcunun antrenman süresi veya koştuğu yoğunluk, sporcunun kontrolünde olan ve nabzını etkileyen bir faktördür. Bu nedenle, antrenman süresi (veya yoğunluğu) bağımsız değişkendir.
Sporcunun nabzı ise antrenman süresine ve yoğunluğuna bağlı olarak değişir. Bu nedenle, nabız sayısıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Nabız Sayısı = \( h(\text{Antrenman Süresi}) \)
Sonuç olarak: Antrenman Süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Nabız Sayısı (Bağımlı Değişken)
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir mağazada satılan tişört sayısı ile elde edilen toplam gelir arasındaki ilişkiyi düşünelim. 👕💰
Eğer bir tişört 100 TL'ye satılıyorsa, 50 tişört satıldığında 5000 TL gelir elde edilir. Bu durumda bağımlı ve bağımsız değişkenleri açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama
Mağaza, satabileceği tişört sayısını belirleyebilir veya bu sayı talebe göre değişebilir. Ancak, satılan tişört sayısı, elde edilecek geliri doğrudan etkileyen temel faktördür. Bu nedenle, satılan tişört sayısıbağımsız değişkendir.
Toplam gelir ise satılan tişört sayısına bağlı olarak değişir. Bu nedenle, toplam gelirbağımlı değişkendir.
Gelir formülü: Toplam Gelir = Satılan Tişört Sayısı \times Tişört Fiyatı
Burada, tişört fiyatı sabit kabul edilirse, gelir doğrudan satılan tişört sayısına bağlıdır.
Yani: Satılan Tişört Sayısı (Bağımsız Değişken) ➔ Toplam Gelir (Bağımlı Değişken)
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir araştırma, bir bölgedeki ortalama sıcaklık ile o bölgede tüketilen dondurma miktarı arasında pozitif bir korelasyon olduğunu göstermektedir. 🌡️🍦
Bu durumda, bağımsız değişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Sıcaklık arttıkça dondurma tüketimi artıyor.
Çözüm ve Açıklama
Araştırmada incelenen faktörlerden biri ortalama sıcaklıktır. Sıcaklık, dış etkenlerden etkilenir ve dondurma tüketimini etkileyen bir faktör olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, ortalama sıcaklıkbağımsız değişkendir.
Dondurma tüketim miktarı ise sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Sıcaklık yükseldikçe daha fazla dondurma tüketildiği gözlemlenmiştir. Bu nedenle, dondurma tüketim miktarıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Dondurma Tüketimi = \( k(\text{Sıcaklık}) \)
Özetle: Ortalama Sıcaklık (Bağımsız Değişken) ➔ Dondurma Tüketim Miktarı (Bağımlı Değişken)
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir şirketin pazarlama harcamaları ile ürün satışları arasındaki ilişkiyi analiz eden bir grafik inceleniyor. 📊📈
Grafik, pazarlama harcamaları arttıkça satışların da arttığını göstermektedir. Bu senaryoda bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm ve Açıklama
Şirketin pazarlama için ayırdığı bütçe veya harcadığı miktar, şirketin kontrolünde olan ve satışları etkileyebilecek bir faktördür. Bu nedenle, pazarlama harcamalarıbağımsız değişkendir.
Ürün satışları ise yapılan pazarlama harcamalarına bağlı olarak değişir. Daha fazla pazarlama harcaması genellikle daha fazla satış anlamına gelir. Bu nedenle, ürün satışlarıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Satışlar = \( m(\text{Pazarlama Harcamaları}) \)
Yani: Pazarlama Harcamaları (Bağımsız Değişken) ➔ Ürün Satışları (Bağımlı Değişken)
11. Sınıf Matematik: Bağımlı Ve Bağımsız Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin ders çalışma süresi ile sınavdan alacağı not arasındaki ilişkiyi inceleyelim. 💡
Bu durumda, ders çalışma süresi bağımsız değişken midir, yoksa sınavdan alınan not mu bağımsız değişkendir?
Çözüm:
Bağımsız değişken, sonucu etkileyen veya değiştirilebilen değişkendir.
Bağımlı değişken ise bağımsız değişkene bağlı olarak değişen sonuçtur.
Bu örnekte, öğrencinin kendi kontrolünde olan ve notunu etkileyebilecek olan şey ders çalışma süresidir. Dolayısıyla, ders çalışma süresi bağımsız değişkendir.
Sınavdan alınan not ise ders çalışma süresine bağlı olarak değişeceği için bağımlı değişkendir.
Sonuç olarak: Ders çalışma süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Sınav Notu (Bağımlı Değişken)
Örnek 2:
Bir fabrikada üretilen ürün miktarı ile bu ürünleri üretmek için kullanılan hammadde miktarı arasındaki ilişkiyi düşünelim. 🤔
Hammadde miktarı bağımlı değişken midir, yoksa üretilen ürün miktarı mı bağımlı değişkendir?
Çözüm:
Bu senaryoda, fabrikanın ne kadar ürün üreteceği genellikle önceden belirlenir veya üretim hedeflerine göre planlanır.
Ancak, üretilen ürün miktarını elde etmek için gereken hammadde miktarı, doğrudan üretilen ürün sayısına bağlıdır.
Dolayısıyla, üretilen ürün miktarıbağımsız değişkendir.
Hammadde miktarı ise üretilen ürün miktarına göre belirlendiği için bağımlı değişkendir.
Yani: Üretilen Ürün Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Gereken Hammadde Miktarı (Bağımlı Değişken)
Örnek 3:
Bir otomobilin yakıt tüketimi, kat edilen mesafeye bağlıdır. 🚗💨
Eğer bir otomobil ile 100 km yol gidildiğinde 8 litre benzin tüketiyorsa, bu durumda bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm:
Bu durumda, otomobilin ne kadar yol kat ettiği (mesafe) kontrol edilebilen veya değiştirilebilen bir faktördür. Bu nedenle, kat edilen mesafebağımsız değişkendir.
Tüketilen benzin miktarı ise kat edilen mesafeye bağlı olarak değişir. Bu nedenle, yakıt tüketimi (benzin miktarı) bağımlı değişkendir.
Formülize edersek: Yakıt Tüketimi = \( f(\text{Mesafe}) \)
Burada, \( f \) bir fonksiyonu temsil eder ve yakıt tüketiminin mesafeye nasıl bağlı olduğunu gösterir.
Özetle: Mesafe (Bağımsız Değişken) ➔ Yakıt Tüketimi (Bağımlı Değişken)
Örnek 4:
Bir çiftçinin tarlasına ektiği tohum miktarı ile elde ettiği ürün verimi arasındaki ilişkiyi inceleyelim. 🌱🌾
Eğer bir çiftçi 10 kg buğday tohumu ektiğinde 200 kg ürün alıyorsa, bu durumdaki bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirleyiniz.
Çözüm:
Çiftçinin ne kadar tohum ekeceği, kendi kararına bağlıdır ve bu, elde edilecek ürünü etkiler. Bu nedenle, ekilen tohum miktarıbağımsız değişkendir.
Elde edilen ürün miktarı ise ekilen tohum miktarına bağlı olarak değişir. Dolayısıyla, elde edilen ürün verimibağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Ürün Verimi = \( g(\text{Tohum Miktarı}) \)
Yani: Ekilen Tohum Miktarı (Bağımsız Değişken) ➔ Elde Edilen Ürün Verimi (Bağımlı Değişken)
Örnek 5:
Bir sporcunun antrenman süresi ile nabzı arasındaki ilişkiyi gözlemleyelim. 🏃♀️❤️
Bir sporcu koşmaya başladığında nabzı yükselir. Bu durumda, bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm:
Sporcunun antrenman süresi veya koştuğu yoğunluk, sporcunun kontrolünde olan ve nabzını etkileyen bir faktördür. Bu nedenle, antrenman süresi (veya yoğunluğu) bağımsız değişkendir.
Sporcunun nabzı ise antrenman süresine ve yoğunluğuna bağlı olarak değişir. Bu nedenle, nabız sayısıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Nabız Sayısı = \( h(\text{Antrenman Süresi}) \)
Sonuç olarak: Antrenman Süresi (Bağımsız Değişken) ➔ Nabız Sayısı (Bağımlı Değişken)
Örnek 6:
Bir mağazada satılan tişört sayısı ile elde edilen toplam gelir arasındaki ilişkiyi düşünelim. 👕💰
Eğer bir tişört 100 TL'ye satılıyorsa, 50 tişört satıldığında 5000 TL gelir elde edilir. Bu durumda bağımlı ve bağımsız değişkenleri açıklayınız.
Çözüm:
Mağaza, satabileceği tişört sayısını belirleyebilir veya bu sayı talebe göre değişebilir. Ancak, satılan tişört sayısı, elde edilecek geliri doğrudan etkileyen temel faktördür. Bu nedenle, satılan tişört sayısıbağımsız değişkendir.
Toplam gelir ise satılan tişört sayısına bağlı olarak değişir. Bu nedenle, toplam gelirbağımlı değişkendir.
Gelir formülü: Toplam Gelir = Satılan Tişört Sayısı \times Tişört Fiyatı
Burada, tişört fiyatı sabit kabul edilirse, gelir doğrudan satılan tişört sayısına bağlıdır.
Yani: Satılan Tişört Sayısı (Bağımsız Değişken) ➔ Toplam Gelir (Bağımlı Değişken)
Örnek 7:
Bir araştırma, bir bölgedeki ortalama sıcaklık ile o bölgede tüketilen dondurma miktarı arasında pozitif bir korelasyon olduğunu göstermektedir. 🌡️🍦
Bu durumda, bağımsız değişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Sıcaklık arttıkça dondurma tüketimi artıyor.
Çözüm:
Araştırmada incelenen faktörlerden biri ortalama sıcaklıktır. Sıcaklık, dış etkenlerden etkilenir ve dondurma tüketimini etkileyen bir faktör olarak kabul edilebilir. Bu nedenle, ortalama sıcaklıkbağımsız değişkendir.
Dondurma tüketim miktarı ise sıcaklığa bağlı olarak değişmektedir. Sıcaklık yükseldikçe daha fazla dondurma tüketildiği gözlemlenmiştir. Bu nedenle, dondurma tüketim miktarıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz: Dondurma Tüketimi = \( k(\text{Sıcaklık}) \)
Özetle: Ortalama Sıcaklık (Bağımsız Değişken) ➔ Dondurma Tüketim Miktarı (Bağımlı Değişken)
Örnek 8:
Bir şirketin pazarlama harcamaları ile ürün satışları arasındaki ilişkiyi analiz eden bir grafik inceleniyor. 📊📈
Grafik, pazarlama harcamaları arttıkça satışların da arttığını göstermektedir. Bu senaryoda bağımsız değişken ve bağımlı değişken nedir?
Çözüm:
Şirketin pazarlama için ayırdığı bütçe veya harcadığı miktar, şirketin kontrolünde olan ve satışları etkileyebilecek bir faktördür. Bu nedenle, pazarlama harcamalarıbağımsız değişkendir.
Ürün satışları ise yapılan pazarlama harcamalarına bağlı olarak değişir. Daha fazla pazarlama harcaması genellikle daha fazla satış anlamına gelir. Bu nedenle, ürün satışlarıbağımlı değişkendir.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak düşünebiliriz: Satışlar = \( m(\text{Pazarlama Harcamaları}) \)
Yani: Pazarlama Harcamaları (Bağımsız Değişken) ➔ Ürün Satışları (Bağımlı Değişken)