💡 11. Sınıf Fizik: Tork, Basit Makineler ve Elektrik Alan Çözümlü Örnekler

Tork, bir kuvvetin bir eksen etrafında dönme etkisi olarak tanımlanır. Formülü: \( \tau = F \cdot d \) Burada:

• \( \tau \) : Tork (Nm)
• \( F \) : Kuvvet (N)
• \( d \) : Kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı (m)

Verilenler:

• \( F = 5 \) N
• \( d = 2 \) m

Hesaplama:

• \( \tau = 5 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} \)
• \( \tau = 10 \) Nm

Sonuç: Kuvvetin O noktasına göre torku 10 Nm'dir. ✅

Tork, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığının çarpımıdır. Kuvvetler zıt yönlerde tork oluşturur. Formül: \( \tau_{net} = \sum \tau \) Burada:

• \( \tau \) : Tork (Nm)
• \( F \) : Kuvvet (N)
• \( d \) : Kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı (m)

Verilenler:

• Çubuk uzunluğu = 4 m
• Çubuğun ağırlığı \( F_a = 20 \) N (Ağırlık merkezinden aşağı doğru uygulanır)
• Uygulanan kuvvet \( F_u = 30 \) N (Yukarı doğru)
• O noktası, çubuğun ağırlık merkezindedir.
• Ağırlık kuvvetinin O noktasına uzaklığı \( d_a = 0 \) m (Çünkü O noktası ağırlık merkezidir)
• Uygulanan kuvvetin O noktasına uzaklığı \( d_u = 1 \) m

Hesaplama:

• Ağırlık kuvvetinin O noktasına göre torku: \( \tau_a = F_a \cdot d_a = 20 \text{ N} \cdot 0 \text{ m} = 0 \) Nm
• Uygulanan kuvvetin O noktasına göre torku: \( \tau_u = F_u \cdot d_u = 30 \text{ N} \cdot 1 \text{ m} = 30 \) Nm

Toplam Tork:

• Ağırlık kuvveti O noktasında olduğu için tork oluşturmaz.
• Uygulanan kuvvet, O noktasını saat yönünün tersine döndürmeye çalışır.
• Net tork: \( \tau_{net} = \tau_u - \tau_a = 30 \text{ Nm} - 0 \text{ Nm} = 30 \) Nm

Sonuç: O noktasına göre çubuğun toplam torku 30 Nm'dir. 👉

Bu örnekte, aynı torkı elde etmek için kuvvet ve uzaklık arasındaki ters orantıyı kullanacağız. Torkın sabit kalması durumunda, uzaklık arttıkça kuvvet azalır, uzaklık azaldıkça kuvvet artar. Formül: \( \tau = F \cdot d \) Başlangıç durumu:

• \( F_1 = 10 \) N
• \( d_1 = 1.5 \) m
• \( \tau_1 = F_1 \cdot d_1 = 10 \text{ N} \cdot 1.5 \text{ m} = 15 \) Nm

Yeni durum (aynı torkı elde etmek istiyoruz, yani \( \tau_2 = \tau_1 = 15 \) Nm):

• \( d_2 = 0.5 \) m
• \( F_2 = ? \)

Hesaplama:

• \( \tau_2 = F_2 \cdot d_2 \)
• \( 15 \text{ Nm} = F_2 \cdot 0.5 \text{ m} \)
• \( F_2 = \frac{15 \text{ Nm}}{0.5 \text{ m}} \)
• \( F_2 = 30 \) N

Sonuç: Kapı koluna 0.5 metre uzakta olsaydı, aynı torkı (15 Nm) elde etmek için 30 N'luk bir kuvvet uygulamamız gerekirdi. Bu yüzden kapı kolları genellikle menteşelerden uzakta yapılır. 👍

Bu problem, basit bir tork hesaplamasıdır. Kuvvetin büyüklüğü ve dönme noktasına olan dik uzaklık biliniyor. Formül: \( \tau = F \cdot d \) Verilenler:

• \( F = 50 \) N
• \( d = 0.2 \) m

Hesaplama:

• \( \tau = 50 \text{ N} \cdot 0.2 \text{ m} \)
• \( \tau = 10 \) Nm

Sonuç: Kuvvetin makaraya uyguladığı tork 10 Nm'dir. ✨

Bu soruda, iki farklı kuvvetin aynı eksen etrafında oluşturduğu torkları hesaplayıp, zıt yönlü oldukları için farkını alarak net torku bulacağız. Formül: \( \tau_{net} = \tau_1 - \tau_2 \) (veya \( \tau_2 - \tau_1 \), hangisi daha büyükse) Verilenler:

• Çubuk uzunluğu = 2 m
• Ayşe'nin uyguladığı kuvvet \( F_1 = 40 \) N
• Ayşe'nin uyguladığı kuvvetin serbest uca uzaklığı \( d_1 = 1.5 \) m
• Diğer kuvvet \( F_2 = 20 \) N
• Diğer kuvvetin serbest uca uzaklığı \( d_2 = 2 \) m (Çubuğun diğer ucu olduğu için)

Hesaplama:

• Ayşe'nin kuvvetinin oluşturduğu tork: \( \tau_1 = F_1 \cdot d_1 = 40 \text{ N} \cdot 1.5 \text{ m} = 60 \) Nm
• Diğer kuvvetin oluşturduğu tork: \( \tau_2 = F_2 \cdot d_2 = 20 \text{ N} \cdot 2 \text{ m} = 40 \) Nm

Net Tork:

• \( F_1 \) kuvveti bir yönde tork oluştururken, \( F_2 \) kuvveti zıt yönde tork oluşturur.
• Net tork, büyük torktan küçük torkun çıkarılmasıyla bulunur: \( \tau_{net} = \tau_1 - \tau_2 = 60 \text{ Nm} - 40 \text{ Nm} = 20 \) Nm

Sonuç: Çubuğun serbest ucuna göre net tork 20 Nm'dir. 🚀

Bu soru, basit makinelerde kuvvet kazancını anlamak için sorulmuştur. Makara sistemlerinde genellikle kuvvetten kazanç sağlanır. Verilenler:

• Kuvvetin yarıçapına oranı \( \frac{F}{r} = \frac{1}{3} \)
• Makara yarıçapı \( r = 0.3 \) m

Hesaplama:

• \( \frac{F}{0.3 \text{ m}} = \frac{1}{3} \)
• \( F = \frac{1}{3} \cdot 0.3 \text{ m} \)
• \( F = 0.1 \) N

Bu sonuç, sorunun ifadesiyle çelişmektedir. Genellikle makaralarda kuvvet kazancı olur, yani uygulanan kuvvet yükten küçük olur. Sorudaki ifadeyi "yükün makaranın yarıçapına oranı 1/3" olarak anlarsak ve makaranın yarıçapı 0.3m ise, yük = 0.1N olur ki bu da mantıklı değildir. Soruyu şu şekilde düzeltelim: "Bir basit makine olan makara sisteminde, yükü kaldırmak için uygulanan kuvvetin büyüklüğü, yükün büyüklüğünün 1/3'ü kadardır." Eğer yük \( P \) ise, uygulanan kuvvet \( F = \frac{P}{3} \) olur. Eğer soruda kastedilen "yarıçapı 0.3 metre olan makarada, ipin ucuna uygulanan kuvvetin makaraya uyguladığı tork ile yükün makaraya uyguladığı tork dengededir ve kuvvet yarıçapın 1/3'ü kadardır" ise, bu durumda: \( F = \frac{r}{3} \) gibi bir ifade anlamsızdır. Soruyu şu şekilde yorumlayalım: "Bir makara sisteminde, yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet, yükün kendisinden 3 kat daha azdır." Yani kuvvet kazancı 3'tür. Eğer yük \( P \) ise, uygulanan kuvvet \( F = \frac{P}{3} \) olur. Eğer soruda kastedilen "makaranın yarıçapı 0.3 metre ve ipin ucuna uygulanan kuvvetin büyüklüğü, yarıçapın 1/3'ü kadardır" ise, bu durumda: \( F = \frac{0.3 \text{ m}}{3} = 0.1 \) N olur. Bu, bir yükü kaldırmak için çok küçük bir kuvvettir. Soruyu aşağıdaki gibi yeniden yorumlayarak devam edelim: "Bir basit makine olan makara sisteminde, yükü kaldırmak için ipin ucuna uygulanan kuvvetin büyüklüğü, makaranın yarıçapına eşit uzaklıkta bulunan bir yüke göre daha azdır. Eğer makaranın yarıçapı 0.3 metre ise ve kuvvet kazancı 3 ise, yükü kaldırmak için gereken kuvvet kaç N olmalıdır?" Bu durumda: Kuvvet Kazancı (KK) = Yük / Kuvvet KK = 3 \( 3 = \frac{P}{F} \) Yani \( P = 3F \) Eğer soruda kastedilen "ip gerilmesi (kuvvet) makaranın yarıçapının 1/3'ü kadar bir etki yaratır" ise bu yine tork ile ilgilidir. Soruyu en yaygın basit makine mantığıyla çözelim: Bir makara sisteminde, ipin ucuna uygulanan kuvvet \( F \) ve yük \( P \) olsun. Eğer makara sürtünmesiz ve ideal ise, ipteki gerilme \( F \) kadar olur. Eğer bu kuvvet \( P \) yükünü dengeliyorsa, \( F = P \) olur. Ancak soruda "kuvvetin, makaranın yarıçapına oranı 1/3'tür" ifadesi kafa karıştırıcı. En olası yorum: Soruda kuvvet kazancı ile ilgili bir bilgi verilmeye çalışılmış ancak ifade net değil. Eğer "kuvvetin yükü kaldırma oranı 1/3'tür" gibi bir ifade olsaydı, bu kuvvet kazancının 3 olduğunu gösterirdi. Soruyu şu şekilde basitleştirerek çözüyorum: "Bir makara sisteminde, yükü kaldırmak için ipin ucuna uygulanan kuvvetin büyüklüğü, yükün büyüklüğünün 1/3'ü kadardır. Eğer yük 9 N ise, bu yükü kaldırmak için gereken kuvvet kaç N olmalıdır?" Verilenler:

• Yük \( P = 9 \) N
• Kuvvet \( F = \frac{P}{3} \)

Hesaplama:

• \( F = \frac{9 \text{ N}}{3} \)
• \( F = 3 \) N

Sonuç: Bu yükü kaldırmak için gereken kuvvet 3 N olmalıdır. 💯 Not: Orijinal sorunun ifadesi ("kuvvetin, makaranın yarıçapına oranı 1/3'tür") fiziksel olarak net bir anlam ifade etmemektedir. Bu nedenle, soruyu en yaygın basit makine prensiplerine göre yeniden yorumlayarak çözdüm.

Bu soruda, çubuğun dengede kalması için gereken net torkun sıfır olması prensibini kullanacağız. Öncelikle mevcut kuvvetlerin oluşturduğu torkları hesaplayıp, net torku bulacağız. Formül: \( \tau_{net} = \tau_A + \tau_B \) (Yönlere dikkat edilerek) Verilenler:

• Çubuk uzunluğu = 2 m
• O noktası, dönme ekseni
• A noktası: \( d_A = 0.5 \) m, \( F_A = 60 \) N (yukarı)
• B noktası: \( d_B = 1.5 \) m, \( F_B = 20 \) N (aşağı)

Hesaplama:

• A noktasındaki kuvvetin O noktasına göre torku: \( \tau_A = F_A \cdot d_A = 60 \text{ N} \cdot 0.5 \text{ m} = 30 \) Nm (Saat yönünün tersine döndürmeye çalışır)
• B noktasındaki kuvvetin O noktasına göre torku: \( \tau_B = F_B \cdot d_B = 20 \text{ N} \cdot 1.5 \text{ m} = 30 \) Nm (Saat yönünde döndürmeye çalışır)

Net Tork:

• \( \tau_{net} = \tau_A - \tau_B = 30 \text{ Nm} - 30 \text{ Nm} = 0 \) Nm

Sonuç:

• Mevcut durumda çubuğun net torku sıfırdır. Bu, çubuğun zaten dengede olduğu anlamına gelir.
• Bu nedenle, A noktasına uygulanması gereken ek bir kuvvet yoktur.

Cevap: Çubuk zaten dengededir, ek bir kuvvete gerek yoktur. ✅

Bu örnek, tork kavramının günlük hayatta nerede karşımıza çıktığını göstermektedir. Elektrikli süpürgenin fanının dönmesi, motor tarafından uygulanan bir tork sayesindedir. Formül: \( \tau = F \cdot d \) Burada:

• \( \tau \) : Tork (Nm)
• \( F \) : Kuvvet (N)
• \( d \) : Kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı (m)

Verilenler:

• \( \tau = 5 \) Nm
• \( d \) (Fan yarıçapı) = 0.1 m

Hesaplama:

• \( 5 \text{ Nm} = F \cdot 0.1 \text{ m} \)
• \( F = \frac{5 \text{ Nm}}{0.1 \text{ m}} \)
• \( F = 50 \) N

Sonuç: Fanın kanatlarına etki eden ortalama kuvvet 50 N'dur. Bu kuvvet, havanın emilmesini sağlar. 🌬️

Elektriksel potansiyel enerji, bir yükün bir elektrik alan içindeki konumundan dolayı sahip olduğu enerjidir. Formül: \( E_p = q \cdot V \) Burada:

• \( E_p \) : Elektriksel potansiyel enerji (Joule)
• \( q \) : Yük miktarı (Coulomb)
• \( V \) : Potansiyel farkı (Volt)

Verilenler:

• \( q = 2 \) C
• \( V = 10 \) V

Hesaplama:

• \( E_p = 2 \text{ C} \cdot 10 \text{ V} \)
• \( E_p = 20 \) J

Sonuç: Yükün kazandığı elektriksel potansiyel enerji 20 Joule'dür. 🔋

Bu soruda, elektrik alanın bir yüke uyguladığı kuvveti ve bu kuvvetin taneciğe kazandırdığı ivmeyi hesaplayacağız. Newton'un ikinci hareket yasası ve elektrik alan tanımı kullanılacaktır. Formüller:

• Elektrik alan kuvveti: \( F = q \cdot E \)
• Newton'un ikinci hareket yasası: \( F = m \cdot a \)

Burada:

• \( F \) : Elektrik alan kuvveti (N)
• \( q \) : Yük miktarı (C)
• \( E \) : Elektrik alan şiddeti (N/C)
• \( m \) : Kütle (kg)
• \( a \) : İvme (\( m/s^2 \))

Verilenler:

• Levhalar arası uzaklık = 0.5 m (Bu bilgi ivme hesaplaması için doğrudan gerekli değildir, ancak alanın düzgün olduğunu belirtir.)
• Elektrik alan şiddeti \( E = 400 \) N/C
• Taneciğin kütlesi \( m = 2 \times 10^{-3} \) kg
• Taneciğin pozitif yüklü olduğu belirtilmiş ancak yük miktarı \( q \) verilmemiş. Bu durumda soruda bir eksiklik var. Yük miktarını varsayalım veya soruyu yük miktarı olmadan çözemeyiz.

Soruyu tamamlamak için taneciğin yük miktarını varsayalım: Varsayım: Taneciğin yükü \( q = 1 \times 10^{-6} \) C (mikro Coulomb) olsun. Hesaplama:

• Taneciğe etki eden elektrik alan kuvveti: \( F = q \cdot E = (1 \times 10^{-6} \text{ C}) \cdot (400 \text{ N/C}) = 4 \times 10^{-4} \) N
• Bu kuvvetin taneciğe kazandırdığı ivme: \( F = m \cdot a \)
• \( 4 \times 10^{-4} \text{ N} = (2 \times 10^{-3} \text{ kg}) \cdot a \)
• \( a = \frac{4 \times 10^{-4} \text{ N}}{2 \times 10^{-3} \text{ kg}} \)
• \( a = 2 \times 10^{-1} \text{ m/s}^2 = 0.2 \) \( m/s^2 \)

Sonuç: Eğer taneciğin yükü \( 1 \times 10^{-6} \) C ise, kazanacağı ivme 0.2 \( m/s^2 \) olur. 🌌 Not: Soruda yük miktarı verilmediği için, çözümü bir varsayıma dayandırmak zorunda kaldık. Gerçek bir sınavda bu eksiklik giderilmelidir.