Tok Ders Notu

11. Sınıf Fizik: Tork

Tork, bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Günlük yaşamda pek çok yerde karşımıza çıkan tork kavramı, kapı kolunu çevirirken, vidayı sıkarken veya direksiyonu döndürürken hissedilir. Fizikte tork, kuvvetin büyüklüğü, kuvvetin uygulama noktasına olan uzaklık ve kuvvetin dönme eksenine dik bileşeni ile ilgilidir.

Torkun Tanımı ve Formülü

Bir cisim üzerindeki bir noktaya uygulanan kuvvetin, o cismi bir eksen etrafında döndürme eğilimine tork denir. Tork, \vec{\tau} sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Torkun büyüklüğü şu şekilde hesaplanır:

\[ \tau = F \cdot d \cdot \sin{\theta} \]

Burada:

• \( \tau \) torkun büyüklüğüdür (Newton-metre, N·m).
• \( F \) uygulanan kuvvetin büyüklüğüdür (Newton, N).
• \( d \) kuvvetin uygulama noktasının dönme eksenine olan uzaklığıdır (metre, m). Bu uzaklığa "kuvvet kolu" da denir.
• \( \theta \) kuvvet vektörü ile kuvvet kolu vektörü arasındaki açıdır.

Eğer kuvvet dönme eksenine dik ise (\( \theta = 90^\circ \)), \( \sin{90^\circ} = 1 \) olacağından torkun büyüklüğü \( \tau = F \cdot d \) olur. Kuvvet, dönme eksenine paralel ise (\( \theta = 0^\circ \) veya \( \theta = 180^\circ \)), \( \sin{0^\circ} = \sin{180^\circ} = 0 \) olacağından tork sıfır olur ve cisimde dönme hareketi meydana gelmez.

Torkun Yönü

Torkun yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Sağ elinizin parmaklarını kuvvetin uygulama yönünde (veya kuvvetin doğrultusunda) tuttuğunuzda, başparmağınız torkun yönünü gösterir. Torkun yönü, cismin hangi yönde döneceğini belirtir. Saat yönünün tersine dönme genellikle pozitif, saat yönünde dönme ise negatif tork olarak kabul edilir.

Denge Durumu

Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etki eden net torkun sıfır olması gerekir. Yani, cisim üzerindeki tüm torkların vektörel toplamı sıfır olmalıdır. Bu durum, cismin hem ötelenme hem de dönme hareketini yapmadığı anlamına gelir.

\[ \sum \tau = 0 \]

Örnek Çözümler

Örnek 1: Basit Tork Hesabı

Bir kapı koluna, menteşeden 0.5 metre uzaklıkta, kapı yüzeyine dik olarak 10 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulanıyor. Bu kuvvetin menteşe etrafında oluşturduğu torkun büyüklüğü nedir?

Çözüm:

Burada kuvvet \( F = 10 \) N, kuvvet kolu \( d = 0.5 \) m ve kuvvet kapı yüzeyine dik olduğu için \( \theta = 90^\circ \)'dir.

Tork \( \tau = F \cdot d \cdot \sin{\theta} = 10 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m} \cdot \sin{90^\circ} = 10 \cdot 0.5 \cdot 1 = 5 \) N·m olur.

Örnek 2: Açısal Tork Hesabı

Bir anahtarla bir cıvata sıkılırken, anahtarın ucuna, anahtarın uzunluğuna 30 derecelik açıyla 20 N kuvvet uygulanıyor. Anahtarın uzunluğu 0.2 metre olduğuna göre, cıvata etrafında oluşan torkun büyüklüğü nedir?

Çözüm:

Kuvvet \( F = 20 \) N, kuvvet kolu \( d = 0.2 \) m ve kuvvet ile kuvvet kolu arasındaki açı \( \theta = 30^\circ \)'dir. \( \sin{30^\circ} = 0.5 \)'tir.

Tork \( \tau = F \cdot d \cdot \sin{\theta} = 20 \, \text{N} \cdot 0.2 \, \text{m} \cdot \sin{30^\circ} = 20 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 2 \) N·m olur.

Örnek 3: Denge Durumu

Uzunluğu 2 metre olan bir çubuk, ortasından bir destekle desteklenmiştir. Çubuğun sol ucuna 10 N'luk bir kuvvet, çubuğun sağ ucuna ise 20 N'luk bir kuvvet şekildeki gibi uygulanmıştır (sol ucundaki kuvvet yukarı, sağ ucundaki kuvvet aşağı doğrudur). Çubuk dengede midir? (Destek noktasını dönme ekseni kabul ediniz.)

Çözüm:

Destek noktasını dönme ekseni alalım. Sol uca uygulanan 10 N'luk kuvvet, çubuğu saat yönünün tersine döndürmeye çalışır. Kuvvet kolu 1 metredir. Bu tork \( \tau_1 = 10 \, \text{N} \cdot 1 \, \text{m} = 10 \) N·m olur (pozitif kabul edelim).

Sağ uca uygulanan 20 N'luk kuvvet, çubuğu saat yönünde döndürmeye çalışır. Kuvvet kolu 1 metredir. Bu tork \( \tau_2 = 20 \, \text{N} \cdot 1 \, \text{m} = 20 \) N·m olur (negatif kabul edelim).

Net tork \( \sum \tau = \tau_1 + \tau_2 = 10 \, \text{N·m} + (-20 \, \text{N·m}) = -10 \) N·m olur.

Net tork sıfır olmadığından, çubuk dengede değildir ve saat yönünde dönmeye başlar.

Günlük Yaşamdan Örnekler

• Bisiklet Pedalları: Pedallara uygulanan kuvvet, pedal kolunun uzunluğu ile çarpılarak tork oluşturur. Bu tork, zincir aracılığıyla arka tekerleğe iletilerek bisikletin hareket etmesini sağlar.
• Anahtar Kullanımı: Bir somunu sıkarken veya gevşetirken, anahtarın uzunluğu (kuvvet kolu) arttıkça uygulanan kuvvetin döndürme etkisi (tork) de artar. Bu yüzden uzun kollu anahtarlar daha az kuvvetle aynı işi yapmamızı sağlar.
• Tornavida: Tornavidanın sapına uygulanan kuvvet, uç kısmının dönmesini sağlayarak vidanın sıkılmasını veya gevşetilmesini sağlar. Sapın çapı ne kadar büyükse, tork o kadar büyük olur.