💡 11. Sınıf Fizik: Serbest Düşme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için enerji korunumu ilkesini veya kinematik denklemleri kullanabiliriz. Kinematik denklemleri kullanalım:

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (serbest bırakıldığı için)
• Yer değiştirme \( \Delta y = 45 \) m
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• İstenen: Son hız \( v \)
• Kullanılacak Formül: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot \Delta y \)
• Hesaplama:
• \( v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 45 \)
• \( v^2 = 20 \cdot 45 \)
• \( v^2 = 900 \)
• \( v = \sqrt{900} \)
• \( v = 30 \) m/s

💡 Cismin yere çarpma hızı 30 m/s olur. ✅

Bu soruda hem düşme yüksekliğini hem de yere çarpma hızını bulmamız gerekiyor.

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (durgun halden başladığı için)
• Süre \( t = 3 \) s
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• İstenenler: Düşme yüksekliği \( h \) ve son hız \( v \)
• Düşme Yüksekliği İçin Formül: \( h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)
• Yere Çarpma Hızı İçin Formül: \( v = v_0 + g \cdot t \)
• Hesaplamalar:
• Yükseklik:
• \( h = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 \)
• \( h = 0 + 5 \cdot 9 \)
• \( h = 45 \) m
• Son Hız:
• \( v = 0 + 10 \cdot 3 \)
• \( v = 30 \) m/s

👉 Cismin düştüğü yükseklik 45 metre ve yere çarpma hızı 30 m/s'dir. ✅

Bu soruda oran-orantı kurarak çözüme ulaşacağız.

• İlk Durum (h yüksekliği):
• İlk hız \( v_0 = 0 \)
• Yere çarpma hızı \( v \)
• Yükseklik \( h \)
• Formül: \( v^2 = v_0^2 + 2gh \) yani \( v^2 = 0^2 + 2gh \Rightarrow v^2 = 2gh \)
• İkinci Durum (2h yüksekliği):
• İlk hız \( v'_0 = 0 \)
• Yere çarpma hızı \( v' \)
• Yükseklik \( 2h \)
• Formül: \( (v')^2 = (v'_0)^2 + 2g(2h) \) yani \( (v')^2 = 0^2 + 4gh \Rightarrow (v')^2 = 4gh \)
• Oranlama:
• \( \frac{(v')^2}{v^2} = \frac{4gh}{2gh} \)
• \( \frac{(v')^2}{v^2} = 2 \)
• \( (v')^2 = 2v^2 \)
• \( v' = \sqrt{2}v \)

💡 Eğer yükseklik iki katına çıkarsa, yere çarpma hızı \( \sqrt{2} \) katına çıkar. ✅

Bu senaryo, serbest düşme prensiplerine uygun bir örnektir. Topun yere çarpma hızını hesaplayabiliriz.

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (top serbest bırakılıyor)
• Yükseklik \( h = 2 \) m
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• İstenen: Son hız \( v \)
• Kullanılacak Formül: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \)
• Hesaplama:
• \( v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 2 \)
• \( v^2 = 40 \)
• \( v = \sqrt{40} \approx 6.32 \) m/s

🏀 Basketbol topu yere yaklaşık 6.32 m/s hızla çarpar. Bu hız, topun zıplama potansiyelini etkiler. ✅

Bu soruda hem hız hem de zaman ilişkisini kullanarak sonuca ulaşacağız.

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• Yere çarpma anından 1 saniye önceki hız \( v_{t-1} = \frac{v}{2} \)
• Yükseklik \( h = 100 \) m (Bu bilgi, sorunun ikinci kısmında kontrol için kullanılabilir veya ilk başta kullanılmayabilir.)
• İstenen: Yere çarpma hızı \( v \) ve bırakıldığı yükseklik \( h \)
• Çözüm Adımları:
• Adım 1: Hız İlişkisini Kullanma
• Yere çarpma hızı: \( v = v_0 + gt = 10t \)
• Yere çarpma anından 1 saniye önceki hız: \( v_{t-1} = v_0 + g(t-1) = 10(t-1) \)
• Verilen ilişki: \( 10(t-1) = \frac{10t}{2} \)
• \( 10t - 10 = 5t \)
• \( 5t = 10 \)
• \( t = 2 \) saniye
• Adım 2: Yere Çarpma Hızını Hesaplama
• \( v = 10t = 10 \cdot 2 = 20 \) m/s
• Adım 3: Yükseklik Hesaplama (Kontrol)
• \( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \)
• \( h = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2)^2 \)
• \( h = 5 \cdot 4 = 20 \) m

📌 Gözlemcinin belirttiği 100 metre yükseklik ile hesaplanan 20 metre uyuşmuyor. Soruda bir tutarsızlık var. Eğer 1 saniye önceki hızın yarısı bilgisi doğruysa, yere çarpma hızı 20 m/s ve yükseklik 20 metredir. Eğer 100 metre yükseklik doğruysa, yere çarpma hızı ve süresi farklı olacaktır.

Varsayım: Sorudaki "100 metre yükseklik" bilgisi hatalı kabul edilirse, cevap şu şekildedir:

💡 Cismin yere çarpma hızı 20 m/s ve bırakıldığı yükseklik 20 metredir. ✅

Bu soruda, verilen yükseklik ve yerçekimi ivmesi ile düşme süresini bulacağız.

• Verilenler:
• Yükseklik \( h = 80 \) m
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (serbest bırakıldığı için)
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• İstenen: Süre \( t \)
• Kullanılacak Formül: \( h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \)
• Hesaplama:
• \( 80 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \)
• \( 80 = 5 \cdot t^2 \)
• \( t^2 = \frac{80}{5} \)
• \( t^2 = 16 \)
• \( t = \sqrt{16} \)
• \( t = 4 \) s

⏳ Taşın yere çarpması 4 saniye sürer. ✅

Bu soruda enerji korunumu prensibinden yola çıkarak hızları oranlayacağız.

• İlk Durum (h = 20 m):
• İlk hız \( v_0 = 0 \)
• Yere çarpma hızı \( v \)
• Yükseklik \( h_1 = 20 \) m
• Enerji korunumu: \( mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2 \)
• \( 2gh_1 = v^2 \)
• \( v^2 = 2 \cdot g \cdot 20 = 40g \)
• İkinci Durum (h = 45 m):
• İlk hız \( v'_0 = 0 \)
• Yere çarpma hızı \( v' \)
• Yükseklik \( h_2 = 45 \) m
• Enerji korunumu: \( mgh_2 = \frac{1}{2}m(v')^2 \)
• \( 2gh_2 = (v')^2 \)
• \( (v')^2 = 2 \cdot g \cdot 45 = 90g \)
• Oranlama:
• \( \frac{(v')^2}{v^2} = \frac{90g}{40g} \)
• \( \frac{(v')^2}{v^2} = \frac{9}{4} \)
• \( (v')^2 = \frac{9}{4} v^2 \)
• \( v' = \sqrt{\frac{9}{4} v^2} \)
• \( v' = \frac{3}{2} v \)

👉 Eğer cisim 45 metre yükseklikten bırakılırsa, yere \( \frac{3}{2}v \) hızıyla çarpar. ✅

Bu durum, serbest düşme hareketinin basit bir uygulamasıdır.

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (çivi serbest bırakılıyor)
• Yükseklik \( h = 5 \) m
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• İstenen: Son hız \( v \)
• Kullanılacak Formül: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \)
• Hesaplama:
• \( v^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 \)
• \( v^2 = 100 \)
• \( v = \sqrt{100} \)
• \( v = 10 \) m/s

🔨 Çivinin yere çarpma hızı yaklaşık 10 m/s'dir. Bu hız, çivinin çakılma etkisini belirler. ✅

Bu soruda yükseklik ile zaman arasındaki \( h \propto t^2 \) ilişkisini kullanacağız.

• İlk Durum:
• Yükseklik \( h_1 = h \)
• Süre \( t_1 = t \)
• Bu durumda \( h = k \cdot t^2 \) diyebiliriz, burada \( k \) bir sabittir.
• İkinci Durum:
• Süre \( t_2 = \frac{t}{2} \)
• Yeni yükseklik \( h_2 \)
• \( h_2 = k \cdot (t_2)^2 \)
• \( h_2 = k \cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2 \)
• \( h_2 = k \cdot \frac{t^2}{4} \)
• Oranlama:
• \( h_2 = \frac{1}{4} (k \cdot t^2) \)
• İlk durumdan \( h = k \cdot t^2 \) olduğunu biliyoruz.
• Bu nedenle, \( h_2 = \frac{1}{4} h \)

💡 Eğer cisim \( t/2 \) saniye sonra yere çarpsaydı, bırakıldığı yükseklik \( h/4 \) olurdu. ✅