Serbest Düşme Ders Notu

Serbest Düşme 🍎

Bir cismin, yerçekimi etkisi altında, hava direncini ihmal ettiğimiz durumda yaptığı harekete serbest düşme denir. Bu hareket, ivmeli hareketin özel bir halidir ve cismin başlangıç hızına bağlı olarak düzgün hızlanan veya düzgün yavaşlayan hareket şeklinde görülebilir. 11. sınıf fizik müfredatında serbest düşme, temel kinematik prensiplerini anlamak için önemli bir konudur.

Temel Kavramlar ve Formüller

Serbest düşme hareketini açıklamak için kullanacağımız temel kavramlar şunlardır:

• Yerçekimi İvmesi (g): Dünya üzerinde bir cismin yerçekimi etkisiyle kazandığı ivmedir. Yaklaşık olarak \( g = 10 \, m/s^2 \) kabul edilir. Bu değer, cismin kütlesinden bağımsızdır.
• Başlangıç Hızı (v₀): Cismin düşmeye başladığı andaki hızıdır.
• Yükseklik (h): Cismin düştüğü mesafedir.
• Zaman (t): Cismin düşme süresidir.
• Son Hız (v): Cismin yere çarptığı andaki hızıdır.

Serbest düşme hareketinde kullanacağımız temel kinematik denklemleri, yerçekimi ivmesi \( g \) yerine \( a \) koyarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

• Hız-zaman ilişkisi:
\[ v = v₀ + gt \]
• Konum-zaman ilişkisi:
\[ h = v₀t + \frac{1}{2}gt^2 \]
• Hız-konum ilişkisi:
\[ v^2 = v₀^2 + 2gh \]

Özel Durumlar

1. Cisim Durumdan Serbest Bırakıldığında (v₀ = 0)

Eğer cisim başlangıçta duruyorsa ve serbest bırakılıyorsa, \( v₀ = 0 \) olur. Bu durumda denklemlerimiz daha da basitleşir:

• Hız-zaman ilişkisi: \( v = gt \)
• Konum-zaman ilişkisi: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
• Hız-konum ilişkisi: \( v^2 = 2gh \)

Örnek 1: Bir taş, 20 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Taşın yere çarpma hızını ve yere çarpma süresini bulunuz. (\( g = 10 \, m/s^2 \)) Çözüm: Taş serbest bırakıldığı için başlangıç hızı \( v₀ = 0 \) dir. Yükseklik \( h = 20 \, m \). Yere çarpma hızını bulmak için hız-konum ilişkisini kullanırız: \[ v^2 = v₀^2 + 2gh \] \[ v^2 = 0^2 + 2 \times 10 \, m/s^2 \times 20 \, m \] \[ v^2 = 400 \, m^2/s^2 \] \[ v = \sqrt{400 \, m^2/s^2} \] \[ v = 20 \, m/s \] Yere çarpma süresini bulmak için konum-zaman ilişkisini kullanırız: \[ h = v₀t + \frac{1}{2}gt^2 \] \[ 20 \, m = 0 \times t + \frac{1}{2} \times 10 \, m/s^2 \times t^2 \] \[ 20 \, m = 5 \, m/s^2 \times t^2 \] \[ t^2 = \frac{20 \, m}{5 \, m/s^2} \] \[ t^2 = 4 \, s^2 \] \[ t = \sqrt{4 \, s^2} \] \[ t = 2 \, s \] Taşın yere çarpma hızı \( 20 \, m/s \) ve yere çarpma süresi \( 2 \, s \) olur.

2. Cisim Yukarı Doğru Atıldığında

Bir cisim yukarı doğru bir ilk hızla atıldığında, yerçekimi ivmesi \( g \) cismin hızını azaltır. Cismin hızı sıfır olana kadar yavaşlar, bu noktada maksimum yüksekliğe ulaşır ve sonra serbest düşme hareketi yapar. Bu durumda, yukarı doğru yön pozitif kabul edilirse, \( g \) negatif alınır (\( a = -g \)).

• Hız-zaman ilişkisi: \( v = v₀ - gt \)
• Konum-zaman ilişkisi: \( h = v₀t - \frac{1}{2}gt^2 \)
• Hız-konum ilişkisi: \( v^2 = v₀^2 - 2gh \)

Maksimum yükseklikte cismin hızı \( v = 0 \) olur. Bu durumdan maksimum yükseklik \( h_{max} \) ve tepe noktasına çıkış süresi \( t_{çıkış} \) hesaplanabilir. \[ 0 = v₀ - gt_{çıkış} \implies t_{çıkış} = \frac{v₀}{g} \] \[ v_{max}^2 = v₀^2 - 2gh_{max} \implies 0 = v₀^2 - 2gh_{max} \implies h_{max} = \frac{v₀^2}{2g} \] Örnek 2: Bir top, \( 30 \, m/s \) ilk hızla yukarı doğru atılıyor. Topun çıkabileceği maksimum yüksekliği ve bu yüksekliğe çıkma süresini bulunuz. (\( g = 10 \, m/s^2 \)) Çözüm: İlk hız \( v₀ = 30 \, m/s \). Maksimum yüksekliğe çıkma süresi: \[ t_{çıkış} = \frac{v₀}{g} = \frac{30 \, m/s}{10 \, m/s^2} = 3 \, s \] Maksimum yükseklik: \[ h_{max} = \frac{v₀^2}{2g} = \frac{(30 \, m/s)^2}{2 \times 10 \, m/s^2} = \frac{900 \, m^2/s^2}{20 \, m/s^2} = 45 \, m \] Topun çıkabileceği maksimum yükseklik \( 45 \, m \) ve bu yüksekliğe çıkma süresi \( 3 \, s \) olur.

Hava Direncinin İhmali

Serbest düşme modellerinde, genellikle hava direnci ihmal edilir. Gerçek hayatta ise hava direnci, cismin şekline, hızına ve havanın yoğunluğuna bağlı olarak hareketi etkiler. Ancak, 11. sınıf müfredatında bu ihmal geçerlidir ve bu sayede hareketin matematiksel analizi basitleştirilir.