🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve atış hareketleri Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve atış hareketleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yüksek bir kuleden serbest bırakılan bir taş, yere 3 saniyede ulaşıyor. Taşın yere çarpma hızını ve kulenin yüksekliğini bulunuz. (g = 10 m/s²) 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için serbest düşme hareketinin temel denklemlerini kullanacağız.
- Yere Çarpma Hızı: Serbest bırakılan bir cismin yere çarpma hızı, düşme süresi ve yerçekimi ivmesi ile bulunur. Formülümüz: \( v = g \cdot t \)
Burada \( v \) son hızı, \( g \) yerçekimi ivmesini ve \( t \) düşme süresini temsil eder.
Verilen değerlerle: \( v = 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{s} = 30 \, \text{m/s} \). - Kulenin Yüksekliği: Cismin düştüğü mesafeyi (yani kulenin yüksekliğini) bulmak için şu formülü kullanırız: \( h = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)
Burada \( h \) yüksekliği, \( g \) yerçekimi ivmesini ve \( t \) düşme süresini temsil eder.
Verilen değerlerle: \( h = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot (3 \, \text{s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45 \, \text{m} \).
Örnek 2:
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, yerden 50 metre yükseklikten ilk hızı 20 m/s olan bir top yukarı doğru atılıyor. Topun tepe noktasına çıkma süresini ve yere çarpma hızını bulunuz. (g = 10 m/s²) 🚀
Çözüm:
Bu soruda hem yukarı doğru atış hem de serbest düşme prensiplerini bir arada kullanacağız.
- Tepe Noktasına Çıkma Süresi: Topun tepe noktasına ulaştığında anlık hızı sıfır olur. Yukarı doğru atışta, tepe noktasına çıkış süresi şu formülle bulunur: \( v_{son} = v_{ilk} - g \cdot t_{çıkış} \). Tepe noktasında \( v_{son} = 0 \) olduğundan: \( 0 = 20 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}^2 \cdot t_{çıkış} \)
Buradan \( t_{çıkış} = \frac{20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} = 2 \, \text{s} \) bulunur. - Tepe Noktasından Yere Düşme Süresi: Topun tepe noktasına ulaştığı yükseklik \( h_{tepe} = v_{ilk} \cdot t_{çıkış} - \frac{1}{2} g \cdot t_{çıkış}^2 = 20 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2 = 40 - 20 = 20 \, \text{m} \).
Toplam yükseklik 50 m olduğundan, tepe noktasından yere düşeceği mesafe \( h_{düşme} = 50 \, \text{m} + 20 \, \text{m} = 70 \, \text{m} \).
Bu mesafeyi serbest düşme ile alacaktır. \( h_{düşme} = \frac{1}{2} g \cdot t_{düşme}^2 \)
\( 70 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_{düşme}^2 \Rightarrow 70 = 5 \cdot t_{düşme}^2 \Rightarrow t_{düşme}^2 = 14 \Rightarrow t_{düşme} = \sqrt{14} \, \text{s} \). - Yere Çarpma Hızı: Yere çarpma hızını, tepe noktasındaki hızını (0) ve düşme süresini kullanarak bulabiliriz: \( v_{çarpma} = g \cdot t_{düşme} = 10 \, \text{m/s}^2 \cdot \sqrt{14} \, \text{s} = 10\sqrt{14} \, \text{m/s} \).
Alternatif olarak, enerjinin korunumu ilkesini kullanabiliriz. Tepe noktasındaki potansiyel enerji + kinetik enerji = yere çarpma anındaki kinetik enerji. Ancak bu 11. sınıf müfredatında henüz enerji korunumu ile detaylı işlenmeyebilir. Basitçe, toplam düşüş süresi \( t_{toplam} = t_{çıkış} + t_{düşme} = 2 + \sqrt{14} \) saniyedir. Yere çarpma hızını, ilk atış hızından itibaren toplam düşüş süresini kullanarak da hesaplayabiliriz: \( v_{çarpma} = v_{ilk} - g \cdot t_{toplam} \) (bu formül yukarı doğru atış için geçerli, aşağı doğru düşen kısım için dikkatli kullanılmalı).
Daha doğru bir yaklaşım, tepe noktasından itibaren düşüşü ele almaktır. Tepe noktasından 70 m aşağı düşen cismin hızı: \( v_{son}^2 = v_{ilk}^2 + 2ah \). Burada ilk hız 0, a=g=10, h=70.
\( v_{çarpma}^2 = 0^2 + 2 \cdot 10 \cdot 70 = 1400 \Rightarrow v_{çarpma} = \sqrt{1400} = 10\sqrt{14} \, \text{m/s} \).
Örnek 3:
Bir basketbolcu, topu yerden 2 metre yükseklikten 10 m/s'lik ilk hızla yukarı doğru atıyor. Topun en fazla kaç metre yüksekliğe çıkabileceğini hesaplayalım. (g = 10 m/s²) 🏀
Çözüm:
Bu problemde, topun yerden atıldıktan sonra ulaşabileceği maksimum yüksekliği bulacağız. Maksimum yükseklikte topun anlık hızı sıfır olur.
- Maksimum Yükseklik Hesaplaması: Yukarı doğru atılan cisim için hız-konum denklemini kullanabiliriz: \( v_{son}^2 = v_{ilk}^2 - 2gh \).
Burada \( v_{son} \) (tepe noktasındaki hız) 0'dır, \( v_{ilk} \) (ilk hız) 10 m/s'dir, \( g \) (yerçekimi ivmesi) 10 m/s²'dir ve \( h \) (yükseklik değişimi) bulmak istediğimiz değerdir.
Denklemimiz şu hale gelir: \( 0^2 = (10 \, \text{m/s})^2 - 2 \cdot (10 \, \text{m/s}^2) \cdot h \)
\( 0 = 100 \, \text{m}^2/\text{s}^2 - 20 \, \text{m/s}^2 \cdot h \)
\( 20 \, \text{m/s}^2 \cdot h = 100 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \)
\( h = \frac{100 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{20 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{m} \). - Toplam Maksimum Yükseklik: Bulduğumuz \( h \) değeri, topun atıldığı noktadan itibaren kazandığı yüksekliktir. Top, yerden 2 metre yükseklikten atıldığı için, ulaşabileceği toplam maksimum yükseklik: \( h_{toplam} = h_{atış} + h = 2 \, \text{m} + 5 \, \text{m} = 7 \, \text{m} \).
Örnek 4:
Bir gözlemci, yerden 100 metre yükseklikteki bir balkondan elindeki topu yatay olarak 5 m/s hızla fırlatıyor. Topun yere düşme süresini ve yere çarptığı andaki yatay hızını bulunuz. (Sürtünmeler ihmal edilmiştir, g = 10 m/s²) 🔭
Çözüm:
Bu tür sorularda, yatay ve düşey hareketleri ayrı ayrı incelemek önemlidir.
- Düşey Hareket (Yere Düşme Süresi): Topun havada kalma süresi, tamamen düşeydeki hareketine bağlıdır. Yatay atışta ilk düşey hız sıfırdır (\( v_{ilk,düşey} = 0 \)). Yükseklik 100 metre olduğu için, serbest düşme denklemini kullanırız: \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
\( 100 \, \text{m} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2 \)
\( 100 = 5 t^2 \)
\( t^2 = 20 \)
\( t = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{s} \). - Yatay Hareket (Yere Çarpma Anındaki Yatay Hız): Yatay atış hareketinde, sürtünmeler ihmal edildiği sürece yatay hız sabit kalır. Yani, topun fırlatıldığı andaki yatay hızı ile yere çarptığı andaki yatay hızı aynıdır.
Bu nedenle, yere çarptığı andaki yatay hızı \( v_{yatay} = 5 \, \text{m/s} \) olur.
Örnek 5:
Bir cisim, 80 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin harekete başladıktan 2 saniye sonraki hızını ve yerden yüksekliğini hesaplayınız. (g = 10 m/s²) ⏳
Çözüm:
Bu soruda, cismin belirli bir süre sonraki konumunu ve hızını bulacağız.
- 2 Saniye Sonraki Hız: Serbest bırakılan cismin hızı, \( v = g \cdot t \) formülü ile bulunur.
Burada \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) ve \( t = 2 \, \text{s} \) olduğundan:
\( v = 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 2 \, \text{s} = 20 \, \text{m/s} \). - 2 Saniye Sonraki Yükseklik (Yerden): Önce cismin 2 saniyede ne kadar yol aldığını bulalım. Düşülen mesafe \( h_{düşülen} = \frac{1}{2} g t^2 \) formülü ile hesaplanır.
\( h_{düşülen} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot (2 \, \text{s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \, \text{m} \).
Cisim başlangıçta 80 metre yükseklikte olduğundan, yerden yüksekliği \( h_{yerden} = h_{başlangıç} - h_{düşülen} \) olur.
\( h_{yerden} = 80 \, \text{m} - 20 \, \text{m} = 60 \, \text{m} \).
Örnek 6:
Bir cisim, 45 m/s'lik ilk hızla yukarı doğru düşey olarak atılıyor. Cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulunuz. (g = 10 m/s²) ⬆️
Çözüm:
Bu soruda, cismin tepe noktasına ulaşma süresini hesaplayacağız.
- Maksimum Yüksekliğe Çıkma Süresi: Bir cisim yukarı doğru atıldığında, tepe noktasına ulaştığında anlık hızı sıfır olur. Bu durumu kullanarak zamanı bulabiliriz.
Formülümüz: \( v_{son} = v_{ilk} - g \cdot t \)
Tepe noktasında \( v_{son} = 0 \) olduğundan:
\( 0 = 45 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}^2 \cdot t \)
\( 10 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 45 \, \text{m/s} \)
\( t = \frac{45 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} = 4.5 \, \text{s} \).
Örnek 7:
Bir futbolcu, topu yerden 15 m/s'lik bir hızla tam düşey olarak yukarı doğru vuruyor. Topun yere geri dönme süresini hesaplayalım. (g = 10 m/s²) ⚽
Çözüm:
Bu problemde, topun havada kalma süresini bulacağız. Bu süre, topun yukarı çıkış süresi ile aşağı iniş süresinin toplamıdır.
- Yukarı Çıkış Süresi: Yukarı doğru atılan cismin tepe noktasına ulaşma süresi \( t_{çıkış} = \frac{v_{ilk}}{g} \) formülü ile bulunur.
\( t_{çıkış} = \frac{15 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} = 1.5 \, \text{s} \). - Aşağı İniş Süresi: Sürtünmelerin ihmal edildiği durumlarda, bir cismin yukarı çıkarken aldığı yol ile aşağı inerken aldığı yol aynıdır ve bu yolculuklar simetriktir. Bu nedenle, aşağı iniş süresi de yukarı çıkış süresine eşittir.
\( t_{iniş} = t_{çıkış} = 1.5 \, \text{s} \). - Yere Geri Dönme Süresi: Topun havada kalma süresi, çıkış ve iniş sürelerinin toplamıdır.
\( t_{toplam} = t_{çıkış} + t_{iniş} = 1.5 \, \text{s} + 1.5 \, \text{s} = 3 \, \text{s} \).
Örnek 8:
Bir öğrenci, elindeki taşı 20 m/s hızla yatay olarak bir köprüden nehre doğru atıyor. Taşın suya düştüğü anda köprüden yatayda kaç metre uzakta olduğunu bulunuz. (Köprünün yükseklik bilgisi verilmemiştir ancak taşın suya düşme süresi 2 saniye olarak ölçülmüştür. g = 10 m/s²) 🏞️
Çözüm:
Bu soruda, taşın yatayda ne kadar yol aldığını hesaplayacağız. Yataydaki hareket, düşeydeki hareketten bağımsızdır.
- Yatayda Alınan Yol: Yatay atış hareketinde, cismin yatayda aldığı yol \( x = v_{yatay} \cdot t \) formülü ile hesaplanır.
Burada \( v_{yatay} \) (yatay hız) 20 m/s'dir ve \( t \) (düşme süresi) 2 saniyedir.
\( x = 20 \, \text{m/s} \cdot 2 \, \text{s} = 40 \, \text{m} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-serbest-dusme-ve-atis-hareketleri/sorular