Serbest düşme ve atış hareketleri Ders Notu

Bu ders notunda, 11. sınıf fizik müfredatında yer alan serbest düşme ve atış hareketleri konularını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ideal durumlar üzerinden, cisimlerin düşey doğrultudaki hareketlerini analiz edeceğiz.

Serbest Düşme Hareketleri ⬇️

Serbest düşme, bir cismin sadece yerçekimi kuvvetinin etkisi altında, başlangıçta durmakta olduğu veya belirli bir ilk hızla aşağı doğru hareket ettiği bir durumdur. Bu hareket türünde ivme sabittir ve yerçekimi ivmesi \( g \) ile gösterilir. Yerçekimi ivmesinin yaklaşık değeri \( g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 \) kabul edilir. Ancak hesaplamalarda kolaylık olması açısından genellikle \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) kullanılır.

Temel Denklemler

Serbest düşme hareketinde kullanılan temel kinematik denklemler şunlardır:

• Hız-zaman ilişkisi: \( v = v_0 + gt \)
• Konum-zaman ilişkisi: \( y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} gt^2 \)
• Hız-konum ilişkisi: \( v^2 = v_0^2 + 2g(y - y_0) \)

Burada:

• \( v \) : Son hız
• \( v_0 \) : İlk hız
• \( g \) : Yerçekimi ivmesi
• \( t \) : Zaman
• \( y \) : Son konum
• \( y_0 \) : İlk konum

Örnek 1: Serbest Bırakılan Cisim

Yüksekliği 45 metre olan bir binanın tepesinden serbest bırakılan bir cismin yere çarpma hızını ve yere çarpma süresini hesaplayalım. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

İlk hız \( v_0 = 0 \) ve ilk konum \( y_0 = 0 \) (binanın tepesi) kabul edelim. Yere çarpma konumu \( y = 45 \) m olur.

Yere çarpma süresini bulmak için konum denklemini kullanırız:

\[ y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} gt^2 \] \[ 45 = 0 + (0)t + \frac{1}{2} (10) t^2 \] \[ 45 = 5t^2 \] \[ t^2 = \frac{45}{5} = 9 \] \[ t = \sqrt{9} = 3 \, \text{s} \]

Yere çarpma hızını bulmak için hız-zaman denklemini kullanırız:

\[ v = v_0 + gt \] \[ v = 0 + (10)(3) \] \[ v = 30 \, \text{m/s} \]

Cisim 3 saniye sonra yere 30 m/s hızla çarpar.

Atış Hareketleri ⬆️⬇️

Atış hareketleri, bir cismin ilk bir hızla yukarı, aşağı veya yatay olarak fırlatıldığı durumlardır. Bu hareketler de hava sürtünmesi ihmal edildiğinde sabit ivmeli hareketlerdir.

Düşey Yukarı Atış ⬆️

Bir cisim düşey yukarı doğru bir ilk hızla atıldığında, yerçekimi ivmesi (\( g \)) cismin hızını azaltır. Cisim belirli bir yüksekliğe ulaştığında hızı sıfır olur ve sonra tekrar aşağı doğru düşmeye başlar. Çıkış süresi ile iniş süresi (ilk atıldığı yüksekliğe dönene kadar) eşittir.

• Tepe noktasına çıkış süresi: \( t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} \)
• Maksimum yükseklik: \( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \)
• Toplam uçuş süresi (ilk konuma dönene kadar): \( t_{toplam} = 2 t_{çıkış} = \frac{2v_0}{g} \)

Örnek 2: Düşey Yukarı Atış

Yere göre 20 m/s ilk hızla düşey yukarı atılan bir cismin, tepe noktasına çıkış süresini ve maksimum yüksekliğini hesaplayalım. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

Tepe noktasına çıkış süresi:

\[ t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \, \text{s} \]

Maksimum yükseklik:

\[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(20)^2}{2(10)} = \frac{400}{20} = 20 \, \text{m} \]

Cisim 2 saniyede 20 metre yüksekliğe çıkar.

Düşey Aşağı Atış ⬇️

Bir cisim düşey aşağı doğru bir ilk hızla atıldığında, hareket serbest düşmeye benzer ancak bir ilk hızı vardır. İvme yine \( g \) dir ve hareketin her anında hız artar.

• Hız-zaman ilişkisi: \( v = v_0 + gt \)
• Konum-zaman ilişkisi: \( y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} gt^2 \) (Burada \( y \) ve \( y_0 \) düşey konumları temsil eder ve aşağı doğru hareket pozitif alınabilir.)

Örnek 3: Düşey Aşağı Atış

10 m/s ilk hızla düşey aşağı doğru atılan bir cisim 3 saniye sonra yere çarpıyor. Cismin atıldığı yüksekliği ve yere çarpma hızını bulalım. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

Yere çarpma hızını bulalım:

\[ v = v_0 + gt \] \[ v = 10 + (10)(3) \] \[ v = 10 + 30 = 40 \, \text{m/s} \]

Atıldığı yüksekliği bulalım (ilk konum \( y_0 = 0 \) kabul edelim, yere çarpma konumu \( y = h \)):

\[ y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} gt^2 \] \[ h = 0 + (10)(3) + \frac{1}{2} (10) (3)^2 \] \[ h = 30 + 5(9) \] \[ h = 30 + 45 = 75 \, \text{m} \]

Cisim 75 metre yükseklikten 40 m/s hızla yere çarpar.

Yatay Atış Hareketi ➡️

Yatay atış hareketinde, cisim yatay bir hızla atılır ve aynı anda yerçekimi etkisiyle düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Bu hareket, yatay ve düşey bileşenlerine ayrılarak incelenir.

• Yatayda hareket: Sabit hızlı hareket (\( v_x = v_0 \), \( x = v_0 t \))
• Düşeyde hareket: Serbest düşme (\( v_y = gt \), \( y = \frac{1}{2} gt^2 \))

Yere düşme süresi, cismin bırakıldığı yüksekliğe bağlıdır ve \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \) formülü ile bulunur.

Örnek 4: Yatay Atış

Yerden 20 metre yükseklikten 15 m/s hızla yatay olarak atılan bir cismin, yere düşme süresini, yatayda aldığı yolu ve yere çarpma hızını hesaplayalım. (\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))

Yere düşme süresi (yüksekliğe bağlı):

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2(20)}{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2 \, \text{s} \]

Yatayda aldığı yol:

\[ x = v_x t = (15)(2) = 30 \, \text{m} \]

Yere çarpma anındaki düşey hız:

\[ v_y = gt = (10)(2) = 20 \, \text{m/s} \]

Yere çarpma anındaki yatay hız \( v_x = 15 \, \text{m/s} \) olarak kalır.

Yere çarpma hızının büyüklüğü (vektörel toplam):

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(15)^2 + (20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \, \text{m/s} \]

Cisim 2 saniyede yere düşer, 30 metre uzağa gider ve yere 25 m/s hızla çarpar.