🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Serbest düşme hareketi testleri Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Serbest düşme hareketi testleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, bir kulenin tepesinden serbest bırakılan bir taş, \( 4 \) saniye sonra yere çarpmaktadır.
Buna göre;
a) Taşın yere çarpma hızı kaç m/s'dir?
b) Taşın bırakıldığı kulenin yüksekliği kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Buna göre;
a) Taşın yere çarpma hızı kaç m/s'dir?
b) Taşın bırakıldığı kulenin yüksekliği kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Çözüm:
Yer çekimi ivmesinin \( g = 10 \) m/s\(^2\) olduğu sürtünmesiz ortamda serbest düşme yapan cisimlerin hareket analizini adım adım yapalım:
👉 Pratik Yol (%100 MEB Müfredatı): Cisim her saniye sırasıyla \( 5 \) m, \( 15 \) m, \( 25 \) m ve \( 35 \) m yol alır. Bunları toplarsak: \[ 5 + 15 + 25 + 35 = 80 \] metre sonucuna ulaşırız.
- a) Yere Çarpma Hızının Bulunması: Serbest düşen bir cismin \( t \) süre sonundaki hızı \( v = g \times t \) formülü ile hesaplanır. \[ v = 10 \times 4 \] \[ v = 40 \] m/s olarak bulunur. 💡 (Cisim her saniye hızını \( 10 \) m/s artırır.)
- b) Kulenin Yüksekliğinin Bulunması: Serbest düşüş yapan bir cismin aldığı yol \( h = \frac{1}{2} g t^2 \) formülü ile hesaplanır. \[ h = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 \] \[ h = 5 \times 16 \] \[ h = 80 \] metre olarak bulunur.
👉 Pratik Yol (%100 MEB Müfredatı): Cisim her saniye sırasıyla \( 5 \) m, \( 15 \) m, \( 25 \) m ve \( 35 \) m yol alır. Bunları toplarsak: \[ 5 + 15 + 25 + 35 = 80 \] metre sonucuna ulaşırız.
Örnek 2:
Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda iki farklı cisim sırasıyla \( h_1 \) ve \( h_2 \) yüksekliklerinden serbest bırakılıyor.
Birinci cisim yere \( 2t \) sürede, ikinci cisim ise yere \( 3t \) sürede ulaştığına göre, bırakıldıkları yüksekliklerin oranı olan \( \frac{h_1}{h_2} \) kaçtır?
Birinci cisim yere \( 2t \) sürede, ikinci cisim ise yere \( 3t \) sürede ulaştığına göre, bırakıldıkları yüksekliklerin oranı olan \( \frac{h_1}{h_2} \) kaçtır?
Çözüm:
Serbest düşmeye bırakılan cisimlerin yükseklikleri ile havada kalma süreleri arasındaki ilişkiyi kurarak çözüme ulaşabiliriz.
- Formülümüz: Serbest düşmede alınan yol \( h = \frac{1}{2} g t^2 \) formülü ile doğru orantılıdır.
- Birinci cisim için yüksekliği yazalım: \[ h_1 = \frac{1}{2} g (2t)^2 \] \[ h_1 = \frac{1}{2} g \times 4t^2 \] \[ h_1 = 4 \times \left(\frac{1}{2} g t^2\right) \]
- İkinci cisim için yüksekliği yazalım: \[ h_2 = \frac{1}{2} g (3t)^2 \] \[ h_2 = \frac{1}{2} g \times 9t^2 \] \[ h_2 = 9 \times \left(\frac{1}{2} g t^2\right) \]
- Yüksekliklerin oranını bulalım: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{4 \times \left(\frac{1}{2} g t^2\right)}{9 \times \left(\frac{1}{2} g t^2\right)} \] Sadeleştirmeleri yaptığımızda: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{4}{9} \] olarak bulunur. ✅
Örnek 3:
Sürtünmesiz bir ortamda yerden belirli bir yükseklikten serbest bırakılan bir cisim, hareketinin son saniyesinde \( 45 \) metre yol alarak yere çarpıyor.
Buna göre cismin serbest bırakıldığı toplam yükseklik kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Buna göre cismin serbest bırakıldığı toplam yükseklik kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Çözüm:
Bu soruyu serbest düşme hareketindeki ardışık zaman aralıklarında alınan yollar kuralını (pratik \( 5-15-25... \) kuralı) kullanarak kolayca çözebiliriz.
- Serbest düşmeye bırakılan bir cisim her saniye sırasıyla şu yolları alır: 1. saniyede: \( 5 \) m
- Soruda cismin son saniyesinde \( 45 \) metre yol aldığı belirtilmiştir. Bu durumda cismin havada kalma süresi toplam \( 5 \) saniye olmalıdır.
- Toplam Yüksekliğin Hesaplanması: Alınan tüm yolları toplarsak toplam yüksekliği buluruz: \[ h = 5 + 15 + 25 + 35 + 45 \] \[ h = 125 \] metre olarak hesaplanır. 🎯
2. saniyede: \( 15 \) m
3. saniyede: \( 25 \) m
4. saniyede: \( 35 \) m
5. saniyede: \( 45 \) m
Örnek 4:
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ortamda, yüksek bir binanın tepesinden serbest bırakılan A cisminden tam \( 1 \) saniye sonra aynı noktadan B cismi serbest bırakılıyor.
A cismi serbest bırakıldığı andan itibaren \( 3 \) saniye sonra, A ile B cisimleri arasındaki düşey mesafe kaç metre olur?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
A cismi serbest bırakıldığı andan itibaren \( 3 \) saniye sonra, A ile B cisimleri arasındaki düşey mesafe kaç metre olur?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Çözüm:
Her iki cismin de serbest düşme formülünü kullanarak belirli anlardaki konumlarını tespit edelim.
- A cisminin aldığı yol: A cismi \( 3 \) saniye boyunca hareket etmiştir. \[ h_A = \frac{1}{2} g t_A^2 \] \[ h_A = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 \] \[ h_A = 5 \times 9 = 45 \] metre aşağıya inmiştir.
- B cisminin aldığı yol: B cismi, A'dan \( 1 \) saniye sonra bırakıldığı için toplamda \( 3 - 1 = 2 \) saniye hareket etmiştir. \[ h_B = \frac{1}{2} g t_B^2 \] \[ h_B = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 \] \[ h_B = 5 \times 4 = 20 \] metre aşağıya inmiştir.
- Aralarındaki düşey mesafe: İki cisim arasındaki mesafe, aldıkları yolların farkına eşittir: \[ \Delta h = h_A - h_B \] \[ \Delta h = 45 - 20 \] \[ \Delta h = 25 \] metre olarak bulunur. 📌
Örnek 5:
Bir kargo firması, otoyol kenarında mahsur kalan bir sürücüye acil yardım paketi ulaştırmak için drone kullanıyor. Drone, yerden tam \( 180 \) metre yükseklikte sabit dururken yardım paketini serbest bırakıyor.
Rüzgarın ve hava sürtünmesinin önemsiz olduğu kabul edildiğine göre, paketin yere ulaşma süresi boyunca sahip olacağı ortalama hız kaç m/s olur?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Rüzgarın ve hava sürtünmesinin önemsiz olduğu kabul edildiğine göre, paketin yere ulaşma süresi boyunca sahip olacağı ortalama hız kaç m/s olur?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Çözüm:
Yeni nesil sorularda ortalama hız kavramı ile serbest düşme formüllerini birleştirmemiz gerekir. Adım adım çözelim:
- 1. Adım: Paketin yere düşme süresini bulalım: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] \[ 180 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 180 = 5 t^2 \] \[ t^2 = 36 \] \[ t = 6 \] saniye. (Paket \( 6 \) saniyede yere ulaşır.)
- 2. Adım: Paketin yere çarpma hızını bulalım: \[ v_{son} = g \times t \] \[ v_{son} = 10 \times 6 = 60 \] m/s.
- 3. Adım: Ortalama hızı hesaplayalım: Düzgün hızlanan doğrusal harekette ortalama hız, ilk hız ile son hızın aritmetik ortalamasına eşittir: \[ v_{ort} = \frac{v_{ilk} + v_{son}}{2} \] Paket serbest bırakıldığı için ilk hızı \( v_{ilk} = 0 \)'dır. \[ v_{ort} = \frac{0 + 60}{2} \] \[ v_{ort} = 30 \] m/s olarak bulunur. 🚀
Örnek 6:
Galileo Galilei'nin Pisa Kulesi'nden farklı kütlelerdeki cisimleri bırakarak yaptığı ünlü deney, serbest düşme hareketinin en temel günlük hayat örneklerinden biridir.
Havası tamamen boşaltılmış (vakumlanmış) bir cam tüpün içerisine aynı yükseklikten bir adet çelik bilye ve bir adet kuş tüyü aynı anda serbest bırakılıyor.
Bu deneyin sonucunda cisimlerin yere ulaşma süreleri ve hızları hakkında ne söylenebilir? Nedeniyle birlikte açıklayınız.
Havası tamamen boşaltılmış (vakumlanmış) bir cam tüpün içerisine aynı yükseklikten bir adet çelik bilye ve bir adet kuş tüyü aynı anda serbest bırakılıyor.
Bu deneyin sonucunda cisimlerin yere ulaşma süreleri ve hızları hakkında ne söylenebilir? Nedeniyle birlikte açıklayınız.
Çözüm:
Günlük hayatta ağır cisimlerin daha hızlı düştüğünü düşünme eğilimindeyizdir çünkü etrafımızda her zaman hava sürtünmesi vardır. Ancak bu deney vakum ortamında gerçekleştirilmektedir.
- Deneyin Sonucu: Çelik bilye ve kuş tüyü aynı anda yere ulaşır ve yere çarpma hızları birbirine eşit olur. 😮
- Fiziksel Açıklaması: Hava sürtünmesinin olmadığı ortamlarda cisimlere etki eden tek kuvvet kütle çekim kuvvetidir (ağırlık). Newton'ın ikinci hareket yasasına göre: \[ F = m \times a \] Burada cisme etki eden kuvvet ağırlık (\( G = m \times g \)) olduğuna göre: \[ m \times g = m \times a \] Eşitliğin her iki tarafındaki kütle (\( m \)) sadeleşir: \[ a = g \]
Görüldüğü gibi, serbest düşme yapan cisimlerin ivmesi kütlelerinden tamamen bağımsızdır ve sadece yer çekimi ivmesine (\( g \)) eşittir. Bu yüzden kütlesi ne olursa olsun tüm cisimler vakum ortamında aynı sürede ve aynı hızla düşer.
Örnek 7:
Sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cisim, düşey doğrultudaki yörüngesi üzerindeki K noktasından \( 20 \) m/s hızla, daha aşağıdaki L noktasından ise \( 50 \) m/s hızla geçiyor.
Buna göre, K ve L noktaları arasındaki düşey mesafe kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Buna göre, K ve L noktaları arasındaki düşey mesafe kaç metredir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız.)
Çözüm:
Bu soruyu zamansız hız formülünü kullanarak veya geçen süreyi bularak iki farklı yoldan çözebiliriz. En pratik olan süre yöntemini kullanalım:
- 1. Adım: K'den L'ye gelme süresini bulalım: Cisim yer çekimi ivmesiyle (\( g = 10 \) m/s\(^2\)) hızlandığı için hızı her saniye \( 10 \) m/s artar. Hız \( 20 \) m/s'den \( 50 \) m/s'ye çıktığına göre hız değişimi: \[ \Delta v = 50 - 20 = 30 \] m/s'dir. Geçen süre: \[ t = \frac{\Delta v}{g} = \frac{30}{10} = 3 \] saniye olur.
- 2. Adım: K-L arasındaki mesafeyi (ortalama hızla) bulalım: \[ h = v_{ort} \times t \] \[ h = \left(\frac{v_K + v_L}{2}\right) \times t \] \[ h = \left(\frac{20 + 50}{2}\right) \times 3 \] \[ h = 35 \times 3 \] \[ h = 105 \] metre olarak hesaplanır. ✅
Örnek 8:
Bir fizik öğretmeni, öğrencilerinin reaksiyon (tepki) sürelerini ölçmek için sınıfta bir deney tasarlıyor. Bir öğrenci elini hizalayarak beklerken, öğretmen \( 30 \) cm uzunluğundaki bir cetveli sıfır noktasından serbest bırakıyor. Öğrenci cetveli hareket eder etmez yakalıyor.
Öğrenci cetveli tam \( 20 \) cm düştüğü anda yakalayabildiğine göre, öğrencinin reaksiyon süresi kaç saniyedir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız; cetvelin serbest düşme yaptığı kabul edilecektir.)
Öğrenci cetveli tam \( 20 \) cm düştüğü anda yakalayabildiğine göre, öğrencinin reaksiyon süresi kaç saniyedir?
(\( g = 10 \) m/s\(^2\) alınız; cetvelin serbest düşme yaptığı kabul edilecektir.)
Çözüm:
Günlük hayattaki reaksiyon süresi ölçümü, doğrudan serbest düşme formülleriyle hesaplanabilir.
- 1. Adım: Birimleri standart hale getirelim (SI Birim Sistemi): Cetvelin düşme mesafesi \( h = 20 \) cm olarak verilmiştir. Bunu metreye çevirmeliyiz: \[ h = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m} \]
- 2. Adım: Serbest düşme formülünü uygulayalım: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Değerleri yerine yazalım: \[ 0.2 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 0.2 = 5 t^2 \] Her iki tarafı \( 5 \)'e bölelim: \[ t^2 = \frac{0.2}{5} \] \[ t^2 = 0.04 \] Her iki tarafın karekökünü alırsak: \[ t = 0.2 \] saniye olarak bulunur.
- Sonuç: Öğrencinin reaksiyon süresi \( 0.2 \) saniye (yani \( 200 \) milisaniye) olarak ölçülmüştür. ⏱️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-serbest-dusme-hareketi-testleri/sorular