Serbest düşme hareketi testleri Ders Notu

Hava direncinin ihmal edildiği ortamlarda, belirli bir yükseklikten ilk hızsız (\( v_0 = 0 \)) serbest bırakılan cisimlerin yalnızca kütle çekim kuvveti etkisinde yaptığı harekete serbest düşme hareketi denir. Yer çekimi ivmesinin sabit kabul edildiği bu harekette cisim, aşağı doğru düzgün hızlanan bir doğrusal hareket gerçekleştirir. Serbest düşmede cismin kütlesinin hareket süresine veya yere çarpma hızına bir etkisi yoktur.

Serbest Düşme Hareketi Temel Formülleri 📐

Serbest düşme hareketi, sabit ivmeli bir hareket türüdür. İvme değeri olarak yer çekimi ivmesi (\( g \)) kullanılır. Problem çözümlerinde aksi belirtilmedikçe yer çekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s\(^2\) olarak alınır.

• Anlık Hız Formülü: Geçen \( t \) süresi sonunda cismin ulaştığı hız miktarıdır. \[ v = g \cdot t \]
• Yükseklik (Alınan Yol) Formülü: Geçen \( t \) süresinde cismin katettiği düşey mesafedir. \[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
• Zamansız Hız Formülü: Zaman değişkeni bilinmediğinde hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi verir. \[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \]

Pratik Yöntem: Zaman - Hız - Yükseklik İlişkisi ⏱️

Yer çekimi ivmesinin \( g = 10 \) m/s\(^2\) olduğu sürtünmesiz ortamlarda, her 1 saniyelik zaman diliminde cismin hızı \( 10 \) m/s artar. Alınan yollar ise belirli bir oranda katlanarak ilerler.

Süre (\( t \))	Hız (\( v \))	O Saniyede Alınan Yol	Toplam Yükseklik (\( h \))
\( 1 \) s	\( 10 \) m/s	\( 5 \) m	\( h \) (\( 5 \) m)
\( 2 \) s	\( 20 \) m/s	\( 15 \) m	\( 4h \) (\( 20 \) m)
\( 3 \) s	\( 30 \) m/s	\( 25 \) m	\( 9h \) (\( 45 \) m)
\( 4 \) s	\( 40 \) m/s	\( 35 \) m	\( 16h \) (\( 80 \) m)

Önemli Not: Ardışık eşit zaman aralıklarında (\( t \), \( 2t \), \( 3t \)...) serbest düşen bir cismin aldığı yollar sırasıyla \( h \), \( 3h \), \( 5h \), \( 7h \)... şeklinde tek sayılarla orantılı olarak artar.

Çözümlü Serbest Düşme Test Soruları 📝

Soru 1

Sürtünmesiz bir ortamda, bir bina çatısından serbest bırakılan bir bilye \( 3 \) saniye sonra yere çarpıyor. Buna göre bilyenin yere çarpma hızı kaç m/s'dir ve bina yüksekliği kaç metredir? (\( g = 10 \) m/s\(^2\))

Çözüm:

Cismin yere çarpma hızı bağıntısı \( v = g \cdot t \) kullanılarak hesaplanır:

\[ v = 10 \cdot 3 = 30 \text{ m/s} \]

Bina yüksekliği \( h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) formülüyle bulunur:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 = 5 \cdot 9 = 45 \text{ m} \]

Pratik yoldan kontrol edilirse; ilk saniyede \( 5 \) m, ikinci saniyede \( 15 \) m, üçüncü saniyede \( 25 \) m yol alır. Toplam yükseklik \( 5 + 15 + 25 = 45 \) m olur.

Soru 2

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda serbest düşmeye bırakılan bir taş, hareketinin son saniyesinde \( 35 \) metre yol almaktadır. Taşın yere düşme süresi kaç saniyedir? (\( g = 10 \) m/s\(^2\))

Çözüm:

Serbest düşmede saniyeler içinde alınan yollar sırasıyla \( 5 \) m, \( 15 \) m, \( 25 \) m, \( 35 \) m, \( 45 \) m... şeklindedir.

Adım adım incelendiğinde:

• 1. saniyede: \( 5 \) m
• 2. saniyede: \( 15 \) m
• 3. saniyede: \( 25 \) m
• 4. saniyede: \( 35 \) m

Taş son saniyesinde \( 35 \) m yol aldığına göre, bu hareket tam olarak 4. saniyede tamamlanmıştır. Dolayısıyla taşın toplam düşme süresi \( t = 4 \) saniyedir.

Soru 3

Sürtünmesiz ortamda yer seviyesinden sırasıyla \( h \) ve \( 4h \) yüksekliklerinden serbest bırakılan \( m \) ve \( 2m \) kütleli K ve L cisimlerinin yere çarpma hızları sırasıyla \( v_K \) ve \( v_L \)'dir. Buna göre \( \frac{v_K}{v_L} \) oranı kaçtır?

Çözüm:

Serbest düşmede kütlenin hız veya süre üzerinde bir etkisi yoktur. Zamansız hız formülü olan \( v^2 = 2 \cdot g \cdot h \) bağıntısı kullanılır.

K cismi için:

\[ v_K^2 = 2 \cdot g \cdot h \implies v_K = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

L cismi için:

\[ v_L^2 = 2 \cdot g \cdot 4h \implies v_L = \sqrt{8 \cdot g \cdot h} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Hızların oranı yazılırsa:

\[ \frac{v_K}{v_L} = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h}}{2 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}} = \frac{1}{2} \]