💡 11. Sınıf Fizik: Serbest atış Çözümlü Örnekler

Serbest düşme hareketinde cismin ilk hızı sıfırdır. Verilen değerleri formüllerde yerine koyarak çözüme ulaşabiliriz:

• Yere Düşme Süresi (\(t\)):
  Yükseklik formülü: \[ h = \frac{1}{2}gt^2 \] Değerleri yerine yazalım: \[ 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 45 = 5t^2 \] \[ t^2 = 9 \] \[ t = 3 \] saniye olarak bulunur. ✅


• Yere Çarpma Hızı (\(v\)):
  Hız formülü: \[ v = gt \] Değerleri yerine yazalım: \[ v = 10 \times 3 \] \[ v = 30 \] \(\text{m/s}\) olarak bulunur. ✅

Bu soruyu pratik yol olan \(5-15-25-35-...\) kuralını kullanarak veya formül yardımıyla çözebiliriz. İki yöntemi de inceleyelim:

• 1. Yöntem (Pratik Yol):
  Serbest düşen bir cisim her saniye sırasıyla:
  \(5\) m, \(15\) m, \(25\) m, \(35\) m, \(45\) m... yol alır.
  Soruda cismin son saniyede \(35\) metre yol aldığı belirtilmiştir. Bu durumda cisim toplamda \(4\) saniye hareket etmiştir:
  1. saniye: \(5\) m
  2. saniye: \(15\) m
  3. saniye: \(25\) m
  4. saniye (son saniye): \(35\) m
  Toplam yükseklik: \[ h = 5 + 15 + 25 + 35 = 80 \] metredir. ✅


• 2. Yöntem (Formül Yolu):
  Toplam hareket süresine \(t\) dersek, toplam yükseklik: \[ h = 5t^2 \] Son saniyeden bir önceki ana kadar geçen süre \(t-1\) saniyedir. Bu süredeki yükseklik: \[ h' = 5(t-1)^2 \] Aralarındaki fark son saniyede alınan yoldur: \[ 5t^2 - 5(t-1)^2 = 35 \] \[ t^2 - (t^2 - 2t + 1) = 7 \] \[ 2t - 1 = 7 \implies t = 4 \] saniye.
  Toplam yükseklik: \[ h = 5 \times 4^2 = 80 \] metredir. ✅

Cismin hareketini eşit zaman aralıklarına bölerek analiz edelim. Toplam hareket süresi \(t + 2t = 3t\) kadardır.

• İlk \(t\) sürede alınan yol (\(h_1\)): \[ h_1 = \frac{1}{2}gt^2 \] Bu değere pratiklik açısından \(h\) diyelim.


• Toplam \(3t\) sürede alınan toplam yol (\(h_{toplam}\)): \[ h_{toplam} = \frac{1}{2}g(3t)^2 = 9 \times \left(\frac{1}{2}gt^2\right) = 9h \]


• Sonraki \(2t\) sürede alınan yol (\(h_2\)): \[ h_2 = h_{toplam} - h_1 \] \[ h_2 = 9h - h = 8h \]


• Yolların Oranı: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{h}{8h} = \frac{1}{8} \] olarak bulunur. ✅

Serbest düşmede zamansız hız formülünü kullanarak yükseklikler ve hızlar arasındaki ilişkiyi doğrudan kurabiliriz:

• K cismi için yazalım: \[ v^2 = 2gh_1 \]


• L cismi için yazalım: \[ (3v)^2 = 2gh_2 \] \[ 9v^2 = 2gh_2 \]


• Taraf tarafa oranlayalım: \[ \frac{v^2}{9v^2} = \frac{2gh_1}{2gh_2} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{h_1}{h_2} \]

Buna göre yüksekliklerin oranı \(\frac{1}{9}\) olarak elde edilir. ✅

Dron sabit durduğu için paketin bırakılması bir serbest düşme hareketidir. Adım adım hesaplayalım:

• Toplam uçuş süresini bulalım: \[ h = 5t^2 \] \[ 180 = 5t^2 \] \[ t^2 = 36 \implies t = 6 \] saniye.


• Saniye saniye alınan yolları belirleyelim: Serbest düşen cisimlerin her bir saniyede aldığı yollar \(5\) metre ve katları şeklinde ilerler:
  • 1. saniye içinde: \(5\) metre
  • 2. saniye içinde: \(15\) metre
  • 3. saniye içinde: \(25\) metre
  • 4. saniye içinde: \(35\) metre
  • 5. saniye içinde: \(45\) metre
  • 6. saniye içinde: \(55\) metre


• Sonuç: Paketin sadece 3. saniye içinde (yani \(t = 2\) saniye ile \(t = 3\) saniye arasında) yaptığı yer değiştirme \(25\) metre olarak bulunur. ✅

Hava sürtünmesinin olmadığı hayali bir durumu fiziksel formüllerle analiz edelim:

• Hız Hesabı: Zamansız hız formülünü kullanalım: \[ v^2 = 2gh \] \[ v^2 = 2 \times 10 \times 2000 \] \[ v^2 = 40000 \] \[ v = 200 \] \(\text{m/s}\) bulunur.


• Günlük Hayata Etkisi (Yorum):
  Bulduğumuz \(200\) \(\text{m/s}\) hızı km/h cinsine çevirelim: \[ 200 \times 3.6 = 720 \] \(\text{km/h}\).
  💡 Açıklama: Bu hız, modern yolcu uçaklarının seyir hızına ve bir tabanca mermisinin namlu çıkış hızına oldukça yakındır. Eğer atmosferde hava sürtünmesi olmasaydı, yağmur damlaları birer mermi gibi yeryüzüne düşer, canlılara, araçlara ve binalara ölümcül zararlar verirdi. Doğadaki hava sürtünmesi (limit hız sınırı) hayatın devamlılığı için hayati bir öneme sahiptir.

Soruyu iki aşamada çözebiliriz: Bilyenin bırakıldığı noktadan pencereye kadar olan kısım ve pencereden yere kadar olan kısım.

• 1. Aşama: Bırakılma noktasından pencereye kadar olan düşüş: Bilye ilk hırsız serbest bırakılmıştır ve pencere hizasına geldiğinde hızı \(v = 40\) \(\text{m/s}\) olmuştur.
  Bu sürede aldığı yola \(h_1\) diyelim: \[ v^2 = 2gh_1 \] \[ 40^2 = 2 \times 10 \times h_1 \] \[ 1600 = 20h_1 \] \[ h_1 = 80 \] metre bulunur.


• 2. Aşama: Pencerenin yerden yüksekliği: Soruda pencerenin yerden yüksekliği \(h_2 = 20\) metre olarak verilmiştir.


• Toplam Yükseklik (\(H\)): \[ H = h_1 + h_2 \] \[ H = 80 + 20 = 100 \] metre olarak hesaplanır. ✅

Gerçek hayatta serbest düşen cisimlere havanın uyguladığı bir sürtünme kuvveti (hava direnci) etki eder.

• Limit Hız Nedir?
  Cisim hızlandıkça hava direnç kuvveti (\(F_d\)) de artar. Öyle bir an gelir ki, hava direnç kuvvetinin büyüklüğü cismin ağırlığına (\(G = mg\)) eşit olur.
  Bu durumda cisme etki eden net kuvvet sıfır olur (\(F_{net} = 0\)) ve cisim limit hıza ulaşarak sabit hızla düşmeye devam eder.


• Limit Hız Formülü: \[ mg = k \times A \times v_{limit}^2 \] Buradan limit hız çekilirse: \[ v_{limit} = \sqrt{\frac{mg}{kA}} \]


• Değişkenlerin Anlamları:
  • \(m\): Cismin kütlesi
  • \(g\): Yer çekimi ivmesi
  • \(k\): Ortamın sürtünme katsayısı (cismin şekline ve havanın yoğunluğuna bağlıdır)
  • \(A\): Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesit alanı