Serbest atış Ders Notu

Hava direncinin ihmal edildiği ortamlarda, belirli bir yükseklikten ilk hızsız (serbest) bırakılan cisimlerin yalnızca yerçekimi kuvveti etkisi altında yaptığı harekete serbest atış denir. Serbest atış hareketi, sabit ivmeli bir doğru boyunca hareket örneğidir ve harekette ivme yerçekimi ivmesine (\( g \)) eşittir.

🎯 Serbest Atış Hareketi Temel Özellikleri

Serbest bırakılan bir cismin ilk hızı sıfırdır (\( v_0 = 0 \)). Cisim aşağı doğru düşerken yerçekimi ivmesinin etkisiyle hızlanır. MEB müfredatında yerçekimi ivmesi aksi belirtilmedikçe \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olarak kabul edilir.

• İlk Hız: \( v_0 = 0 \)
• İvme: \( a = g = 10 \text{ m/s}^2 \)
• Hareket Türü: Aşağı yönlü düzgün hızlanan hareket.
• Kütleden Bağımsızlık: Hava direnci yoksa, cismin kütlesi düşme süresini veya yere çarpma hızını etkilemez. Tüm cisimler aynı yükseklikten eşit sürede düşer.

📐 Serbest Atış Formülleri

Düzgün hızlanan hareket denklemlerinin serbest atışa uyarlanmış temel bağıntıları şu şekildedir:

1. Hız Denklemi

Cismin \( t \) süre sonundaki hızı:

\[ v = g \times t \]

2. Konum (Yükseklik) Denklemi

Cismin \( t \) sürede katettiği düşey mesafe:

\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \]

3. Zamansız Hız Denklemi

Zamandan bağımsız olarak hız ve yükseklik ilişkisi:

\[ v^2 = 2 \times g \times h \]

⏱️ Pratik Kural: \( h - 3h - 5h \) Bağıntısı

Yerçekimi ivmesinin \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) olduğu kabul edildiğinde, serbest düşen bir cismin saniyeler içindeki hız ve yol değişimi tablodaki gibidir:

Zaman (\( t \))	Hız (\( v \))	O Saniyede Alınan Yol	Toplam Yükseklik (\( h \))
\( 1 \) s	\( 10 \) m/s	\( 5 \) m	\( 5 \) m
\( 2 \) s	\( 20 \) m/s	\( 15 \) m	\( 20 \) m
\( 3 \) s	\( 30 \) m/s	\( 25 \) m	\( 45 \) m
\( 4 \) s	\( 40 \) m/s	\( 35 \) m	\( 80 \) m

Önemli Not: Ardışık her bir saniyede alınan yollar sırasıyla \( 5 \) m, \( 15 \) m, \( 25 \) m, \( 35 \) m... şeklinde \( 10 \) metre artarak devam eder. Genel olarak katedilen yollar \( h, 3h, 5h, 7h... \) oranına sahiptir.

✍️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

Sürtünmesiz bir ortamda, \( 80 \) metre yükseklikteki bir kulenin tepesinden serbest bırakılan bir cisim kaç saniyede yere düşer ve yere çarpma hızı kaç \( \text{m/s} \) olur? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \))

Çözüm:

Yükseklik bağıntısını kullanarak süreyi hesaplayalım:

\[ h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \] \[ 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 80 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = 16 \implies t = 4 \text{ saniye} \]

Yere çarpma hızını hesaplayalım:

\[ v = g \times t \] \[ v = 10 \times 4 = 40 \text{ m/s} \]

Örnek 2

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda serbest düşmeye bırakılan bir taş, hareketinin son saniyesinde \( 45 \) metre yol almıştır. Buna göre taşın serbest bırakıldığı yükseklik kaç metredir? (\( g = 10 \text{ m/s}^2 \))

Çözüm:

Saniyelerde alınan yollar sırasıyla \( 5 \) m (\( 1 \). s), \( 15 \) m (\( 2 \). s), \( 25 \) m (\( 3 \). s), \( 35 \) m (\( 4 \). s), \( 45 \) m (\( 5 \). s) şeklindedir.

Son saniyede alınan yol \( 45 \) metre olduğuna göre hareket toplam \( 5 \) saniye sürmüştür.

Toplam yükseklik hesabı:

\[ h = 5 + 15 + 25 + 35 + 45 = 125 \text{ metre} \]