💡 11. Sınıf Fizik: Sabit İvmeli Hareket Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için sabit ivmeli hareketin temel formüllerinden yararlanacağız. 💡 Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (Durmakta olduğu için) * Yer değiştirme \( \Delta x = 20 \) m * Zaman \( t = 4 \) s * Son hız \( v = 10 \) m/s İstenen:* * İvme \( a \) Çözüm Adımları:* 1. Hız-zaman ilişkisini kullanarak ivmeyi bulabiliriz: \( v = v_0 + at \). 2. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( 10 = 0 + a \cdot 4 \). 3. Denklemi \( a \) için çözersek: \( 10 = 4a \Rightarrow a = \frac{10}{4} = 2.5 \) m/s². ✅ 4. Alternatif olarak, yer değiştirme formülünü de kullanabiliriz: \( \Delta x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \). 5. Bu formülde değerleri yerine koyalım: \( 20 = (0)(4) + \frac{1}{2}a(4)^2 \). 6. Sadeleştirirsek: \( 20 = \frac{1}{2}a(16) \Rightarrow 20 = 8a \Rightarrow a = \frac{20}{8} = 2.5 \) m/s². 7. Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Otomobilin ivmesi \( 2.5 \) m/s²'dir. 💯

Hız-zaman grafiğinde, aracın aldığı yol grafiğin altında kalan alana eşittir. 📏 Grafik Analizi (Varsayımsal):* * Grafik, zaman ekseni (yatay) ve hız ekseni (dikey) üzerinde çizilmiştir. * 0-5 saniye aralığında hızın sabit olduğu ve \( 15 \) m/s olduğu varsayılmaktadır. (Eğer grafik eğimli ise, alan hesaplaması değişir.) Çözüm Adımları:* 1. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, aracın aldığı yolu verir. 2. 0-5 saniye aralığında hız sabit olduğu için, bu alan bir dikdörtgen oluşturur. 3. Dikdörtgenin alanı = taban × yükseklik. 4. Taban = zaman aralığı = \( 5 \) s. 5. Yükseklik = sabit hız = \( 15 \) m/s. 6. Alınan yol \( \Delta x = 5 \text{ s} \times 15 \text{ m/s} = 75 \) metre. ✅ 7. Dolayısıyla, araç 0-5 saniye aralığında \( 75 \) metre yol almıştır. 🚗💨

Bu soruda zaman bilgisi verilmediği için, zamanı içermeyen kinematik denklemi kullanmamız gerekecek. ⏱️➡️🚫 Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 10 \) m/s * Yer değiştirme \( \Delta x = 100 \) m * Son hız \( v = 20 \) m/s İstenen:* * İvme \( a \) Çözüm Adımları:* 1. Zamanı içermeyen kinematik denklem şudur: \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \). 2. Verilen değerleri bu formülde yerine koyalım: \( (20)^2 = (10)^2 + 2 \cdot a \cdot 100 \). 3. Hesaplamaları yapalım: \( 400 = 100 + 200a \). 4. \( 200a \) terimini yalnız bırakalım: \( 400 - 100 = 200a \Rightarrow 300 = 200a \). 5. İvmeyi bulmak için \( a \) 'yı çözelim: \( a = \frac{300}{200} = 1.5 \) m/s². ✅ 6. Trenin ivmesi \( 1.5 \) m/s²'dir. 🛤️

Bu soruda hem ivmeyi bulmamız hem de alınan yolu hesaplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim. 🚶‍♀️🚶‍♂️ Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 5 \) m/s * Zaman \( t = 10 \) s * Son hız \( v = 25 \) m/s İstenen:* * Alınan yol \( \Delta x \) Çözüm Adımları:* 1. İvmeyi Hesaplama: Öncelikle bisikletlinin ivmesini bulalım. Hız-zaman formülünü kullanırız: \( v = v_0 + at \). 2. Değerleri yerine koyalım: \( 25 = 5 + a \cdot 10 \). 3. \( 10a \) terimini yalnız bırakalım: \( 25 - 5 = 10a \Rightarrow 20 = 10a \). 4. İvmeyi bulalım: \( a = \frac{20}{10} = 2 \) m/s². 💡 5. Yolu Hesaplama: Şimdi ivmeyi bildiğimize göre, alınan yolu hesaplayabiliriz. Yer değiştirme formüllerinden birini kullanabiliriz, örneğin: \( \Delta x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \). 6. Değerleri yerine koyalım: \( \Delta x = (5)(10) + \frac{1}{2}(2)(10)^2 \). 7. Hesaplamaları yapalım: \( \Delta x = 50 + \frac{1}{2}(2)(100) \). 8. \( \Delta x = 50 + 100 = 150 \) metre. ✅ 9. Bisikletli, bu süre zarfında \( 150 \) metre yol almıştır. 🏁

Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumdur ve sabit ivmeli hareket prensiplerine dayanır. 🏙️ Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (Durmakta olduğu için) * Zaman \( t = 3 \) s * Son hız \( v = 6 \) m/s İstenen:* * Alınan yol \( \Delta x \) Çözüm Adımları:* 1. İvmeyi Hesaplama: Önce asansörün ivmesini bulalım. Hız-zaman formülü: \( v = v_0 + at \). 2. Değerleri yerine koyalım: \( 6 = 0 + a \cdot 3 \). 3. \( 3a \) terimini yalnız bırakalım: \( 6 = 3a \). 4. İvmeyi bulalım: \( a = \frac{6}{3} = 2 \) m/s². 💡 5. Yolu Hesaplama: Şimdi ivmeyi bildiğimize göre, alınan yolu hesaplayabiliriz. Yer değiştirme formülü: \( \Delta x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \). 6. Değerleri yerine koyalım: \( \Delta x = (0)(3) + \frac{1}{2}(2)(3)^2 \). 7. Hesaplamaları yapalım: \( \Delta x = 0 + \frac{1}{2}(2)(9) \). 8. \( \Delta x = 9 \) metre. ✅ 9. Asansör, 3 saniye içinde \( 9 \) metre yol almıştır. 🏢

Bu soru, hız-zaman ilişkisini doğrudan kullanarak çözülebilir. ⏱️ Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 5 \) m/s * İvme \( a = 3 \) m/s² * Zaman \( t = 4 \) s İstenen:* * Son hız \( v \) Çözüm Adımları:* 1. Sabit ivmeli hareketin temel hız-zaman denklemini kullanırız: \( v = v_0 + at \). 2. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( v = 5 + (3)(4) \). 3. Çarpma işlemini yapalım: \( v = 5 + 12 \). 4. Toplama işlemini yapalım: \( v = 17 \) m/s. ✅ 5. 4 saniye sonra cismin hızı \( 17 \) m/s olur. ⚡

Yavaşlama durumlarında ivme negatif değer alır. Bu durumu göz önünde bulundurarak çözüme ulaşacağız. ⚠️ Verilenler:* * İlk hız \( v_0 = 30 \) m/s * Zaman \( t = 5 \) s * Son hız \( v = 10 \) m/s İstenen:* * İvme \( a \) Çözüm Adımları:* 1. Hız-zaman denklemini kullanırız: \( v = v_0 + at \). 2. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( 10 = 30 + a \cdot 5 \). 3. \( 5a \) terimini yalnız bırakalım: \( 10 - 30 = 5a \Rightarrow -20 = 5a \). 4. İvmeyi bulalım: \( a = \frac{-20}{5} = -4 \) m/s². ✅ 5. Motosikletlinin ivmesi \( -4 \) m/s²'dir. Bu, aracın yavaşladığını gösterir. 🛑

Bu tür sorularda, farklı zaman aralıklarındaki yer değiştirmeleri ayrı ayrı ele alıp denklem kurmamız gerekir. 🧩 Verilenler:* * İlk 2 saniyede alınan yol \( \Delta x_1 = 10 \) m * Sonraki 2 saniyede alınan yol \( \Delta x_2 = 30 \) m * Toplam zaman \( t_1 = 2 \) s ve \( t_2 = 2 \) s (ikinci aralık için) İstenen:* * İlk hız \( v_0 \) * İvme \( a \) Çözüm Adımları:* 1. İlk 2 saniye için denklem: * Yer değiştirme formülü: \( \Delta x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \) * Değerleri yerine koyalım: \( 10 = v_0(2) + \frac{1}{2}a(2)^2 \) * Sadeleştirelim: \( 10 = 2v_0 + \frac{1}{2}a(4) \Rightarrow 10 = 2v_0 + 2a \) * Denklem 1: \( 5 = v_0 + a \) (Her tarafı 2'ye böldük) 💡 2. İlk 4 saniye için denklem: * Toplam yol \( \Delta x_{toplam} = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 10 + 30 = 40 \) m * Toplam zaman \( t_{toplam} = 2 + 2 = 4 \) s * Yer değiştirme formülü: \( \Delta x_{toplam} = v_0t_{toplam} + \frac{1}{2}at_{toplam}^2 \) * Değerleri yerine koyalım: \( 40 = v_0(4) + \frac{1}{2}a(4)^2 \) * Sadeleştirelim: \( 40 = 4v_0 + \frac{1}{2}a(16) \Rightarrow 40 = 4v_0 + 8a \) * Denklem 2: \( 10 = v_0 + 2a \) (Her tarafı 4'e böldük) 📌 3. Denklemleri Çözme: * Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var: * Denklem 1: \( v_0 + a = 5 \) * Denklem 2: \( v_0 + 2a = 10 \) * Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım: * \( (v_0 + 2a) - (v_0 + a) = 10 - 5 \) * \( v_0 + 2a - v_0 - a = 5 \) * \( a = 5 \) m/s² ✅ * Bulduğumuz \( a \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım: * \( v_0 + 5 = 5 \) * \( v_0 = 5 - 5 = 0 \) m/s ✅ 4. Sonuç: Cismin ilk hızı \( 0 \) m/s ve ivmesi \( 5 \) m/s²'dir. 🚀