📝 11. Sınıf Fizik: Sabit İvmeli Hareket Ders Notu
Sabit İvmeli Hareket 🍎
Sabit ivmeli hareket, cismin hızının her saniye eşit miktarda arttığı veya azaldığı hareket türüdür. Bu tür hareketlerde ivme (a) zamanla değişmez ve sabittir. Günlük hayatımızda birçok örnekle karşılaşırız: Düz bir yolda hızlanan bir araba, serbest düşmeye bırakılan bir cisim gibi.
Temel Kavramlar ve Formüller 📏
Sabit ivmeli hareketin anlaşılması için bazı temel kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişkiyi gösteren formülleri bilmek gerekir.- Yer Değiştirme (Δx): Cismin başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki vektörel farktır.
- İlk Hız (v₀): Cismin harekete başladığı andaki hızıdır.
- Son Hız (v): Cismin belirli bir andaki hızıdır.
- İvme (a): Hızın birim zamandaki değişim oranıdır. Sabit ivmeli harekette bu değer sabittir.
- Zaman (t): Hareketin gerçekleştiği süredir.
- Hız-Zaman İlişkisi: Cismin herhangi bir andaki hızını, ilk hızını, ivmesini ve geçen zamanı kullanarak bulabiliriz. \[ v = v_0 + at \]
- Yer Değiştirme-Zaman İlişkisi: Cismin belirli bir sürede ne kadar yer değiştirdiğini hesaplamak için kullanılır. \[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
- Hız-Yer Değiştirme İlişkisi: Zaman bilgisi verilmediğinde veya istenmediğinde bu formül kullanılır. \[ v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \]
- Yer Değiştirme ve Ortalama Hız İlişkisi: \[ \Delta x = \left(\frac{v_0 + v}{2}\right) t \]
Çözümlü Örnekler ✍️
Örnek 1: Durmakta olan bir otomobil, düz bir yolda 4 m/s²'lik sabit ivme ile hızlanmaya başlıyor. 5 saniye sonra otomobilin hızı kaç m/s olur?Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 0 \) m/s (durmakta olduğu için)
- İvme \( a = 4 \) m/s²
- Zaman \( t = 5 \) s
İstenen: Son hız \( v \)
Çözüm: Hız-zaman ilişkisi formülünü kullanırız.
\[ v = v_0 + at \] \[ v = 0 + (4 \, \text{m/s}^2)(5 \, \text{s}) \] \[ v = 20 \, \text{m/s} \]Otomobil 5 saniye sonra 20 m/s hızla hareket ediyor olacaktır.
Örnek 2: 10 m/s ilk hızla hareket eden bir bisikletli, 2 m/s²'lik ivme ile 4 saniye boyunca hızlanıyor. Bu sürede bisikletlinin yer değiştirmesi ne kadardır?Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 10 \) m/s
- İvme \( a = 2 \) m/s²
- Zaman \( t = 4 \) s
İstenen: Yer değiştirme \( \Delta x \)
Çözüm: Yer değiştirme-zaman ilişkisi formülünü kullanırız.
\[ \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \] \[ \Delta x = (10 \, \text{m/s})(4 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (2 \, \text{m/s}^2)(4 \, \text{s})^2 \] \[ \Delta x = 40 \, \text{m} + \frac{1}{2} (2 \, \text{m/s}^2)(16 \, \text{s}^2) \] \[ \Delta x = 40 \, \text{m} + 16 \, \text{m} \] \[ \Delta x = 56 \, \text{m} \]Bisikletli 4 saniye boyunca 56 metre yer değiştirmiştir.
Örnek 3: 30 m/s hızla gitmekte olan bir araba, sürücünün fren yapmasıyla 6 m/s²'lik sabit ivme ile yavaşlayarak duruyor. Arabanın durana kadar aldığı yol kaç metredir?Verilenler:
- İlk hız \( v_0 = 30 \) m/s
- Son hız \( v = 0 \) m/s (durduğu için)
- İvme \( a = -6 \) m/s² (yavaşladığı için ivme negatiftir)
İstenen: Yer değiştirme \( \Delta x \)
Çözüm: Zaman bilgisi olmadan hız ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi kullanan formülü kullanırız.
\[ v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x \] \[ 0^2 = (30 \, \text{m/s})^2 + 2(-6 \, \text{m/s}^2) \Delta x \] \[ 0 = 900 \, \text{m}^2/\text{s}^2 - 12 \, \text{m/s}^2 \Delta x \] \[ 12 \, \text{m/s}^2 \Delta x = 900 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] \[ \Delta x = \frac{900 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{12 \, \text{m/s}^2} \] \[ \Delta x = 75 \, \text{m} \]Araba durana kadar 75 metre yol almıştır.