Manyetik alan Ders Notu

Manyetik Alan ve Kuvvet 🧲

Mıknatısların çevresinde, manyetik özellik gösteren maddelere (demir, nikel, kobalt gibi) veya üzerinden akım geçen tellere kuvvet uyguladığı bölgeye manyetik alan denir. Manyetik alan vektörel bir büyüklüktür ve \( B \) harfi ile gösterilir. Birimi SI birim sisteminde Tesla (T) olarak tanımlanmıştır.

Akım Geçen Düz Telin Manyetik Alanı ⚡

Üzerinden \( i \) akımı geçen düz bir telin kendisinden \( d \) kadar uzaklıktaki bir noktada oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü şu bağıntı ile hesaplanır:

\[ B = k \times \frac{2 \times i}{d} \]

Burada \( k \), ortamın manyetik geçirgenliği ile ilgili bir sabittir. Manyetik alanın yönü ise sağ el kuralı ile bulunur: Baş parmak akım yönünü gösterecek şekilde tel kavrandığında, dört parmağın dolanma yönü manyetik alanın yönünü verir.

• Sağ el kuralı uygulaması: Baş parmağınızı akım yönüne tutun. Avuç içinizden çıkan dikme, manyetik alanın yönünü gösterir.
• Yön gösterimi: Sayfa düzleminden içeri doğru olan alanlar çarpı işareti (x), sayfa düzleminden dışarı doğru olan alanlar ise nokta işareti (.) ile gösterilir.

Çembersel Telin Manyetik Alanı ⭕

Yarıçapı \( r \) olan ve üzerinden \( i \) akımı geçen çembersel bir telin merkezinde oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü şöyledir:

\[ B = k \times \frac{2 \times \pi \times i}{r} \]

Eğer tel çember şeklinde değil de \( N \) sarımlı bir bobin ise, formül \( B = k \times \frac{2 \times \pi \times N \times i}{r} \) halini alır.

Akım Taşıyan Tele Etki Eden Manyetik Kuvvet 🏗️

Manyetik alan içerisinde bulunan ve üzerinden \( i \) akımı geçen, \( L \) uzunluğundaki bir tele etki eden manyetik kuvvet \( F \) şu formülle bulunur:

\[ F = B \times i \times L \times \sin(\alpha) \]

Burada \( \alpha \), tel ile manyetik alan çizgileri arasındaki açıdır. Eğer tel manyetik alana dik ise \( \sin(90^\circ) = 1 \) olur ve kuvvet en büyük değerini alır.

Önemli Not: Manyetik kuvvetin yönü sağ el kuralı ile bulunur. Baş parmak akım yönünü, dört parmak manyetik alan yönünü gösterdiğinde, avuç içi kuvvetin yönünü gösterir.

Çözümlü Örnekler 📝

Örnek 1: Sayfa düzlemine dik, içeri doğru olan \( 2 \times 10^{-4} \) Tesla şiddetindeki düzgün bir manyetik alana, bu alana dik olacak şekilde yerleştirilen 0,5 metre uzunluğundaki telden 4 Amper akım geçmektedir. Tele etki eden manyetik kuvvet kaç Newton'dur?

Çözüm: Verilenleri formülde yerine koyalım: \( F = B \times i \times L \times \sin(90^\circ) \). Buradan \( F = 2 \times 10^{-4} \times 4 \times 0,5 \times 1 = 4 \times 10^{-4} \) Newton bulunur.

Örnek 2: Yarıçapı 0,1 metre olan çembersel bir telden 5 Amper akım geçmektedir. Telin merkezindeki manyetik alan büyüklüğü nedir? (\( k = 10^{-7} \) N/A kare, \( \pi = 3 \) alınız.)

Çözüm: \( B = k \times \frac{2 \times \pi \times i}{r} \) formülünü kullanalım. \( B = 10^{-7} \times \frac{2 \times 3 \times 5}{0,1} = 10^{-7} \times 300 = 3 \times 10^{-5} \) Tesla bulunur.