💡 11. Sınıf Fizik: Elektriksel Kuvvet, Elektrik Alan, Tork ve Denge Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için Coulomb Yasası'nı kullanacağız.

• Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
  Yükler: \( q_1 = +2\mu C = +2 \times 10^{-6} C \), \( q_2 = -3\mu C = -3 \times 10^{-6} C \)
  Uzaklık: \( r = 10 \, cm = 0.1 \, m \)
  Coulomb Sabiti: \( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \)
• Adım 2: Coulomb Yasası formülünü yazalım.
  \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)
• Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
  \( F = (9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2) \frac{|(+2 \times 10^{-6} C) (-3 \times 10^{-6} C)|}{(0.1 \, m)^2} \)
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım.
  \( F = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.01} \) \( N \)
  \( F = (9 \times 10^9) \times (6 \times 10^{-12}) \times 100 \) \( N \)
  \( F = 54 \times 10^{-3} \times 100 \) \( N \)
  \( F = 5.4 \) \( N \)

Sonuç olarak, yükler arasındaki elektriksel kuvvet \( 5.4 \) Newton'dur. Yükler zıt işaretli olduğu için bu kuvvet çekici bir kuvvettir. 👉

Elektrik alan şiddetini hesaplamak için ilgili formülü kullanacağız.

• Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
  Yük: \( q = +4 \times 10^{-9} C \)
  Uzaklık: \( r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
  Coulomb Sabiti: \( k = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2 \)
• Adım 2: Elektrik alan şiddeti formülünü yazalım.
  \( E = k \frac{|q|}{r^2} \)
• Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
  \( E = (9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2) \frac{|+4 \times 10^{-9} C|}{(0.2 \, m)^2} \)
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım.
  \( E = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-9}}{0.04} \) \( N/C \)
  \( E = (9 \times 10^9) \times (1 \times 10^{-7}) \) \( N/C \)
  \( E = 9 \times 10^2 \) \( N/C \)
  \( E = 900 \) \( N/C \)

Nokta yükün oluşturduğu elektrik alanın büyüklüğü \( 900 \, N/C \) olur. Yük pozitif olduğu için elektrik alan çizgileri yükten dışarı doğrudur. 💡

Bu soruda, K noktasındaki \( +q \) yüküne etki eden kuvvetleri ayrı ayrı hesaplayıp vektörel olarak toplamamız gerekiyor.

• Adım 1: K'daki \( +q \) yüküne L'deki \( -q \) yükünün uyguladığı kuvveti bulalım.
  Bu kuvvet çekici bir kuvvettir ve K'dan L'ye doğrudur. Büyüklüğü \( F_{KL} = k \frac{|(+q)(-q)|}{d^2} = k \frac{q^2}{d^2} \) olur.
• Adım 2: K'daki \( +q \) yüküne M'deki \( +2q \) yükünün uyguladığı kuvveti bulalım.
  Bu kuvvet itici bir kuvvettir ve K'dan M'ye doğrudur. Büyüklüğü \( F_{KM} = k \frac{|(+q)(+2q)|}{d^2} = k \frac{2q^2}{d^2} \) olur.
• Adım 3: Kuvvetleri vektörel olarak toplayalım.
  Eğer K, L ve M noktaları bir doğru üzerindeyse ve L ile M K'nın zıt yönlerindeyse, kuvvetler zıt yönlüdür. Bu durumda net kuvvet: \( F_{net} = |F_{KM} - F_{KL}| = |k \frac{2q^2}{d^2} - k \frac{q^2}{d^2}| = k \frac{q^2}{d^2} \) olur. Kuvvetin yönü daha büyük olan \( F_{KM} \) yönündedir (yani M'ye doğrudur).
  Eğer K, L ve M noktaları bir üçgen oluşturuyorsa, kuvvetlerin bileşkesi vektörel toplam ile bulunur. Soruda doğrusal bir düzen varsayalım.

Net elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( k \frac{q^2}{d^2} \) olur ve M'ye doğrudur. ✅

Televizyon ekranlarında elektrik alanın rolü, görüntülerin oluşturulmasında kritik öneme sahiptir. Özellikle eski tip tüplü (CRT) televizyonlarda bu rol daha belirgindir.

• Elektron Tabancası: Tüplü televizyonların arkasında bulunan elektron tabancası, ısıtılan bir filaman yardımıyla elektronlar yayar.
• Elektrik Alan ile Hızlandırma: Bu elektronlar, yüksek voltaj uygulanarak oluşturulan güçlü bir elektrik alan tarafından hızlandırılır. Bu elektrik alan, elektronları ekranın önüne doğru iter.
• Manyetik Alan ile Yönlendirme: Hızlanan elektronlar, ekranın ön kısmında bulunan manyetik sapma bobinleri tarafından yönlendirilir. Bu bobinler, elektron demetinin ekran üzerinde istenilen noktaya (piksele) gitmesini sağlar.
• Fosforlu Ekran: Ekranın iç yüzeyi, elektronlar çarptığında ışık yayan fosfor tabakası ile kaplıdır. Elektron demetinin çarptığı nokta, fosforun parlamasıyla görünür hale gelir.
• Görüntü Oluşumu: Elektron demetinin ekran üzerindeki hareketi (yatay ve dikey sapmalar) ve farklı renklerdeki fosforların uyarılmasıyla karmaşık görüntüler oluşturulur.

Özetle, televizyon ekranında görüntü oluşumu, elektronların bir elektrik alan tarafından hızlandırılması ve manyetik alanlarca yönlendirilerek fosforlu yüzeye çarptırılması prensibine dayanır. 💡

Bu soruyu çözmek için vektörel analiz yapacağız. İki yükün \( +q \) yükü üzerindeki kuvvetlerini ayrı ayrı hesaplayıp vektörel olarak toplayacağız.

• Adım 1: Orijindeki \( +Q \) yükünün \( +q \) yükü üzerindeki kuvvetini hesaplayalım.
  \( +Q \) yükü ile \( +q \) yükü arasındaki uzaklık \( d \) kadardır ve kuvvet iticidir. Kuvvet vektörünün yönü \( \vec{r}_{Q \to q} = (d, 0) - (0, 0) = (d, 0) \) yönündedir. Bu yön, x-ekseni boyunca pozitif yöndür.
• Adım 2: Kuvvetin büyüklüğünü hesaplayalım.
  \( F_{Q \to q} = k \frac{|(+Q)(+q)|}{d^2} = k \frac{Qq}{d^2} \)
• Adım 3: Kuvvet vektörünü yazalım.
  \( \vec{F}_{Q \to q} = k \frac{Qq}{d^2} \hat{i} \), burada \( \hat{i} \) birim vektördür.
• Adım 4: \( (0, d) \) noktasındaki \( -Q \) yükünün \( +q \) yükü üzerindeki kuvvetini hesaplayalım.
  \( -Q \) yükü ile \( +q \) yükü arasındaki uzaklık \( \sqrt{d^2 + d^2} = d\sqrt{2} \) kadardır. Kuvvet çekicidir ve \( -Q \) yükünden \( +q \) yüküne doğrudur. Bu yön, \( (d, 0) \) noktasından \( (0, d) \) noktasına doğru olan vektörün tersidir.
• Adım 5: Kuvvetin büyüklüğünü hesaplayalım.
  \( F_{-Q \to q} = k \frac{|(-Q)(+q)|}{(d\sqrt{2})^2} = k \frac{Qq}{2d^2} \)
• Adım 6: Kuvvet vektörünün yönünü bulalım.
  \( +q \) yükünden \( -Q \) yüküne doğru olan vektör \( \vec{r}_{q \to -Q} = (0, d) - (d, 0) = (-d, d) \) olur. Bu vektörün birim vektörü \( \hat{u} = \frac{(-d, d)}{\sqrt{(-d)^2 + d^2}} = \frac{(-d, d)}{d\sqrt{2}} = (-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}) \) olur.
• Adım 7: Kuvvet vektörünü yazalım.
  \( \vec{F}_{-Q \to q} = F_{-Q \to q} \hat{u} = k \frac{Qq}{2d^2} (-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}) \)
• Adım 8: Net kuvveti bulmak için vektörleri toplayalım.
  \( \vec{F}_{net} = \vec{F}_{Q \to q} + \vec{F}_{-Q \to q} = k \frac{Qq}{d^2} \hat{i} + k \frac{Qq}{2d^2} (-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}) \)
• Adım 9: İ-bileşenlerini ve j-bileşenlerini gruplandıralım.
  \( \vec{F}_{net} = \left( k \frac{Qq}{d^2} - k \frac{Qq}{2\sqrt{2}d^2} \right) \hat{i} + \left( k \frac{Qq}{2\sqrt{2}d^2} \right) \hat{j} \)
• Adım 10: Ortak çarpanları dışarı alalım.
  \( \vec{F}_{net} = k \frac{Qq}{d^2} \left( 1 - \frac{1}{2\sqrt{2}} \right) \hat{i} + k \frac{Qq}{2\sqrt{2}d^2} \hat{j} \)

Net elektriksel kuvvet vektörü yukarıdaki gibidir. 👉

Bu soruda, dairesel tel çerçeveye etki eden net kuvveti bulacağız.

• Adım 1: Düzgün elektrik alanın tanımını hatırlayalım.
  Düzgün bir elektrik alanda, her noktada hem büyüklük hem de yön olarak aynıdır.
• Adım 2: Elektriksel kuvvet formülünü hatırlayalım.
  Bir \( q \) yüküne \( \vec{E} \) elektrik alanında etki eden kuvvet \( \vec{F} = q\vec{E} \) ile verilir.
• Adım 3: Dairesel tel çerçevedeki yük dağılımını düşünelim.
  Çerçeve, toplam bir \( Q \) yüküne sahip olsun. Bu yük, çerçevenin çevresine homojen olarak dağılmış olabilir veya çerçevenin kendisi nötr olabilir.
• Adım 4: Net kuvveti hesaplayalım.
  Eğer çerçeve nötr ise (\( Q=0 \)), üzerine etki eden net elektriksel kuvvet sıfır olacaktır: \( \vec{F}_{net} = 0 \times \vec{E} = \vec{0} \).
  Eğer çerçevenin toplam yükü \( Q \) ise, çerçevenin her bir parçacığına etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı, çerçevenin toplam yükü ile elektrik alanın çarpımına eşittir: \( \vec{F}_{net} = Q\vec{E} \).

Sonuç olarak, eğer çerçeve nötr ise net kuvvet sıfırdır. Eğer toplam yükü \( Q \) ise net kuvvet \( Q\vec{E} \) olur. 📌

Fotokopi makinelerinde toner tozlarının çalışması, elektriksel kuvvetler ve elektrik alan prensiplerine dayanır.

• Adım 1: Elektrik Yüklenmesi: Fotokopi makinesinin drum adı verilen silindiri, ilk olarak statik elektrikle yüklenir. Bu yüklenme genellikle negatif bir yüklemedir.
• Adım 2: Görüntü Oluşturma: Makine, orijinal belgenin bir görüntüsünü drum üzerine yansıtır. Işığın çarptığı yerlerde drum'daki negatif yükler nötrlenir veya pozitif yüklenir. Böylece, drum üzerinde orijinal belgenin bir elektrostatik görüntüsü oluşur.
• Adım 3: Toner Tozlarının Yüklenmesi: Toner tozu, genellikle pozitif yüklü mikroskobik plastik ve demir parçacıklarından oluşur. Bu tozlar, drum'daki negatif yüklü bölgelere yapışacak şekilde tasarlanmıştır.
• Adım 4: Tozun Drum'a Aktarılması: Drum'daki elektrostatik görüntüye göre toner tozu, drum'un negatif yüklü bölgelerine çekilir ve orada tutunur.
• Adım 5: Kağıda Aktarılması: Toner tozu ile kaplı drum, kağıtla temas ettiğinde, kağıt genellikle drum'dan daha güçlü bir şekilde pozitif yüklenir. Bu sayede toner tozları kağıda aktarılır.
• Adım 6: Sabitlenmesi: Kağıda aktarılan toner tozları, ısı ve basınç uygulayan bir fırın ünitesinden geçirilerek kağıda kalıcı olarak yapıştırılır.

Toner tozlarının fotokopi makinelerinde çalışması, elektrostatik çekim prensibine dayanır. Drum'daki elektrostatik görüntü, toner tozlarını doğru yerlere çekerek görüntünün kağıda aktarılmasını sağlar. ✨

Bu soruda, yüklü bir parçacığa etki eden elektriksel kuvveti hesaplayacağız.

• Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
  Yük: \( q = -5 \times 10^{-8} C \)
  Elektrik Alan: \( E = 2000 \, N/C \)
• Adım 2: Elektriksel kuvvet formülünü yazalım.
  \( F = |q|E \)
• Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
  \( F = |-5 \times 10^{-8} C| \times (2000 \, N/C) \)
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım.
  \( F = (5 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^3) \) \( N \)
  \( F = 10 \times 10^{-5} \) \( N \)
  \( F = 1 \times 10^{-4} \) \( N \)
• Adım 5: Kuvvetin yönünü belirleyelim.
  Parçacığın yükü negatif olduğundan (\( q < 0 \)), parçacığa etki eden elektriksel kuvvet, elektrik alanın yönünün tersinedir.

Parçacığa etki eden elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( 1 \times 10^{-4} \, N \) ve yönü elektrik alanın yönünün tersinedir. 👉

Bu soruda, yüklü bir cismin dengede kalması için gereken elektrik alanın büyüklüğünü bulacağız.

• Adım 1: Cismin üzerine etki eden kuvvetleri belirleyelim.
  Cisme etki eden kuvvetler şunlardır:
  1. Ağırlık Kuvveti (\( F_g \)): \( F_g = mg \)
  2. Elektriksel Kuvvet (\( F_e \)): \( F_e = qE \)
  3. İp Gerilimi (\( T \))
• Adım 2: Verilen değerleri SI birimlerine çevirelim.
  Kütle: \( m = 2 \, g = 2 \times 10^{-3} \, kg \)
  Yük: \( q = +4 \times 10^{-6} \, C \)
  Yerçekimi ivmesi: \( g = 10 \, m/s^2 \)
• Adım 3: Ağırlık kuvvetini hesaplayalım.
  \( F_g = (2 \times 10^{-3} \, kg) \times (10 \, m/s^2) = 2 \times 10^{-2} \, N \)
• Adım 4: Denge şartını yazalım.
  Cisim dengede olduğuna göre, yukarı doğru olan kuvvetler aşağı doğru olan kuvvetlere eşit olmalıdır. Yük pozitif olduğu için elektriksel kuvvet, elektrik alan ile aynı yöndedir. Levhalar arasındaki elektrik alan genellikle levhalardan birinden diğerine doğrudur. Eğer ip gerilimsiz dengede kalıyorsa, elektriksel kuvvet ve ağırlık kuvveti zıt yönlü olmalıdır. Bu durumda, ip gerilimi sıfır olur. Yani, \( F_e = F_g \) olmalıdır.
• Adım 5: Elektriksel kuvveti ağırlık kuvvetine eşitleyelim.
  \( qE = mg \)
• Adım 6: Elektrik alanı (\( E \)) hesaplayalım.
  \( E = \frac{mg}{q} = \frac{2 \times 10^{-2} \, N}{4 \times 10^{-6} \, C} \)
• Adım 7: Hesaplamayı yapalım.
  \( E = \frac{2}{4} \times 10^{-2 - (-6)} \, N/C \) \( = 0.5 \times 10^4 \, N/C \) \( = 5000 \, N/C \)

İpin gerilimsiz dengede kalabilmesi için levhalar arasındaki elektrik alanın büyüklüğü \( 5000 \, N/C \) olmalıdır. Bu durumda elektriksel kuvvet, ağırlık kuvvetini dengeleyecektir. ✅