💡 11. Sınıf Fizik: Düzgün elektrik alan ve sığa Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Birbirine paralel, levha yüzey alanları A ve aralarındaki uzaklık d olan bir kondansatörün levhaları arasına dielektrik katsayısı κ olan bir yalıtkan madde konulmuştur.
Bu kondansatörün sığası (C) aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?
A) Levhalar arasındaki potansiyel farkına
B) Levhalardan geçen akıma
C) Levha yüzey alanına
D) Levhalara uygulanan gerilime
E) Levhalardan geçen yük miktarına
💡 İpucu: Kondansatörün sığası, levhaların geometrik özelliklerine ve aralarındaki ortama bağlıdır.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Kondansatörün sığası, levhaların geometrik yapısına ve aralarındaki ortamın yalıtkanlık özelliğine bağlıdır.
Adım 2: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası için verilen formül şöyledir: \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 4: Formülden de görüldüğü gibi sığa, levha yüzey alanına (A) doğru orantılıdır.
Adım 5: Sığa, levhalar arasındaki potansiyel farkına, akıma veya yük miktarına bağlı değildir. Bu değerler, sığa sabitken değişebilir.
✅ Doğru Cevap: C) Levha yüzey alanına
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Birbirine paralel iki iletken levhadan oluşan bir kondansatörün levhaları arasına V potansiyel farkı uygulanıyor.
Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti E ve levhalarda biriken yük miktarı Q arasındaki ilişki nedir?
👉 Unutmayın: Düzgün elektrik alan ve yük ilişkisi.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti (E), levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) levhalar arasındaki uzaklığa (d) oranı ile bulunur: \( E = \frac{V}{d} \).
Adım 2: Kondansatörün sığası (C) ile levhalarda biriken yük (Q) ve potansiyel farkı (V) arasındaki ilişki şöyledir: \( Q = C \cdot V \).
Adım 3: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \) (vakum veya hava için) olarak verilir.
Adım 4: Bu sığa ifadesini yük formülünde yerine koyarsak: \( Q = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \cdot V \).
Adım 5: Elektrik alan formülünden \( V = E \cdot d \) elde ederiz. Bu ifadeyi yük formülünde yerine koyarsak: \( Q = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \cdot (E \cdot d) \).
Adım 6: Sadeleştirme sonucunda, levhalarda biriken yük miktarı ile elektrik alan arasındaki ilişkiyi elde ederiz: \( Q = \epsilon_0 \cdot A \cdot E \).
💡 Bu ilişki, levhaların alanına (A) ve aralarındaki ortamın elektriksel geçirgenliğine (\(\epsilon_0\)) bağlı olarak, elektrik alan şiddetiyle doğru orantılı bir yük birikimi olduğunu gösterir.
3
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Cep telefonlarımızın bataryaları, aslında birer kondansatör gibi çalışır.
Bataryaların enerjiyi depolama prensibi, sığa ve elektrik alan kavramlarıyla nasıl açıklanır? 🔋
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Cep telefonlarındaki bataryalar, kimyasal reaksiyonlarla enerji depolayan pil hücrelerinden oluşur. Ancak, bu pillerin şarj ve deşarj hızlarını kontrol etmek ve ani güç ihtiyaçlarını karşılamak için batarya paketlerinin içinde kondansatörler de bulunur.
Adım 2: Kondansatörler, birbirine yakın iki iletken levha arasına bir yalıtkan madde konulmasıyla oluşturulan devre elemanlarıdır.
Adım 3: Bir kondansatöre gerilim uygulandığında, levhalarda zıt işaretli yükler birikir. Bu yük birikimi, levhalar arasında bir elektrik alan oluşturur.
Adım 4: Kondansatörün depoladığı enerji, bu elektrik alan içinde saklanır. Enerji miktarı, kondansatörün sığası (C) ve levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) karesiyle doğru orantılıdır: \( E_{depolanan} = \frac{1}{2} C V^2 \).
Adım 5: Telefonumuzun ekranı açıldığında veya bir uygulama çalıştığında anlık olarak yüksek akım gerekebilir. Bu durumda, bataryadaki kondansatörler hızla deşarj olarak bu ani enerji ihtiyacını karşılar. Bu, pilin ömrünü uzatmaya yardımcı olur.
Adım 6: Yani, kondansatörler enerjiyi elektrik alan şeklinde depolayarak, cihazların anlık güç taleplerini karşılamada kritik bir rol oynar.
💡 Bataryalar kimyasal, kondansatörler ise elektriksel enerji depolar.
4
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Özdeş K, L ve M kondansatörleri şekildeki gibi bağlanmıştır.
K kondansatörünün sığası \( C_K = 2\mu F \), L kondansatörünün sığası \( C_L = 3\mu F \) ve M kondansatörünün sığası \( C_M = 6\mu F \) olarak verilmiştir.
Sistemin eşdeğer sığası kaç \(\mu F\) olur?
👉 Şekil: K kondansatörü, L ve M kondansatörlerinin paralel bağlanmasıyla seri bağlıdır.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Devredeki kondansatörlerin bağlanma şeklini inceleyelim. L ve M kondansatörleri birbirine paralel bağlıdır.
Adım 2: Paralel bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası, tek tek sığalarının toplamına eşittir. L ve M'nin eşdeğer sığası \( C_{LM} \) olsun: \( C_{LM} = C_L + C_M \).
Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( C_{LM} = 3\mu F + 6\mu F = 9\mu F \).
Adım 4: Şimdi, K kondansatörü ile \( C_{LM} \) eşdeğer sığası birbirine seri bağlıdır.
Adım 5: Seri bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası \( C_{eşdeğer} \) için şu formül kullanılır: \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{C_K} + \frac{1}{C_{LM}} \).
Adım 6: Değerleri yerine koyalım: \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{2\mu F} + \frac{1}{9\mu F} \).
Adım 8: Eşdeğer sığayı bulmak için ters çevirelim: \( C_{eşdeğer} = \frac{18}{11}\mu F \).
✅ Sonuç: Sistemin eşdeğer sığası \( \frac{18}{11}\mu F \) olur.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir elektrik devresinde, bir kondansatörün levhaları arasındaki uzaklık yarıya indirilirse ve levhalar arasına aynı yalıtkan madde konulmaya devam edilirse, kondansatörün sığası nasıl değişir?
A) Yarıya iner.
B) İki katına çıkar.
C) Değişmez.
D) Dört katına çıkar.
E) Üç katına çıkar.
💡 Bu soru, kondansatör sığasının geometrik özelliklere olan bağımlılığını ölçmektedir.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası için genel formül şudur: \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 3: Soruda, levhalar arasındaki uzaklığın yarıya indirildiği belirtiliyor. Yani, yeni uzaklık \( d' = \frac{d}{2} \) olur.
Adım 4: Levha yüzey alanı (A) ve aradaki yalıtkan madde (\(\kappa\)) değişmediği için, yeni sığa \( C' \) şu şekilde hesaplanır: \( C' = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d'} \).
Adım 5: \( d' \) yerine \( \frac{d}{2} \) koyarsak: \( C' = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{\frac{d}{2}} \).
Adım 6: Bu ifadeyi düzenlersek: \( C' = 2 \cdot \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 7: İlk sığa \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \) olduğundan, yeni sığa \( C' = 2 \cdot C \) olur.
✅ Sonuç: Levhalar arasındaki uzaklık yarıya inerse, kondansatörün sığası iki katına çıkar.
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir kondansatörün sığası 10 \(\mu F\) olarak verilmiştir.
Bu kondansatöre 20 Volt gerilim uygulandığında, levhalarında biriken yük miktarı kaç \(\mu C\) olur?
💡 Sığa, yük ve gerilim arasındaki temel ilişkiyi hatırlayın.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Kondansatörün sığası (C), levhalarında biriken yük (Q) ile levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) oranıdır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir: \( C = \frac{Q}{V} \).
Adım 2: Soruda verilen değerler:
Sığa, \( C = 10\mu F \)
Potansiyel farkı, \( V = 20V \)
Adım 3: Levhalarda biriken yükü (Q) bulmak için formülü yeniden düzenleyelim: \( Q = C \cdot V \).
Adım 4: Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( Q = (10\mu F) \cdot (20V) \).
Adım 5: Birimlere dikkat edelim: \( \mu F \cdot V = \mu C \).
✅ Sonuç: Levhalarda biriken yük miktarı 200 \(\mu C\) olur.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Birbirine paralel iki iletken levhadan oluşan bir kondansatörün levhaları arasındaki boşluğun elektriksel geçirgenliği \(\epsilon_0\) iken, bu boşluk dielektrik katsayısı \(\kappa = 3\) olan bir yalıtkan madde ile dolduruluyor.
Bu işlem sonucunda kondansatörün sığası nasıl değişir?
👉 Dielektrik malzemenin sığaya etkisi.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası, levhaların alanına (A), levhalar arasındaki uzaklığa (d) ve aradaki ortamın elektriksel geçirgenliğine bağlıdır.
Adım 2: Boş (vakum veya hava) durumdaki sığa formülü şu şekildedir: \( C_{boş} = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 3: Levhalar arasına dielektrik katsayısı \(\kappa\) olan bir madde konulduğunda, ortamın elektriksel geçirgenliği \(\epsilon = \kappa \cdot \epsilon_0 \) olur.
Adım 4: Bu durumda yeni sığa \( C_{yeni} \) şu şekilde ifade edilir: \( C_{yeni} = \frac{\epsilon \cdot A}{d} = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 7: Bu durumda, \( C_{yeni} = 3 \cdot C_{boş} \) olur.
✅ Sonuç: Levhalar arasına dielektrik katsayısı 3 olan bir madde konulursa, kondansatörün sığası 3 katına çıkar.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Fotoğraf makinelerindeki flaş lambalarının aniden parlak bir ışık vermesini sağlayan temel devre elemanı kondansatördür.
Flaşın çalışma prensibini sığa ve enerji depolama bağlamında açıklayınız. ⚡
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Fotoğraf makinelerindeki flaş devresinde, bir kondansatör (genellikle yüksek voltajlı) bulunur.
Adım 2: Makine açıldığında veya flaş moduna geçildiğinde, bataryadan gelen enerji yavaş yavaş bu kondansatörde depolanır. Bu depolama işlemi, kondansatörün sığası ve uygulanan gerilim ile ilgilidir.
Adım 3: Kondansatör, enerjiyi levhaları arasındaki elektrik alan içinde depolar.
Adım 4: Fotoğraf çekme düğmesine basıldığında, kondansatördeki depolanmış enerji çok kısa bir süre içinde deşarj olur.
Adım 5: Bu hızlı deşarj, flaş lambasından ani ve yüksek bir ışık patlaması olarak dışarı çıkar.
Adım 6: Kondansatörün sığası ne kadar büyükse ve levhalar arasındaki gerilim ne kadar yüksekse, depolanan enerji o kadar fazla olur ve flaş ışığı o kadar parlak olur.
💡 Flaşın çalışma prensibi, enerjinin kondansatörde depolanıp aniden serbest bırakılmasıdır.
9
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir kondansatörün levhaları arasındaki uzaklık d ve yüzey alanı A'dır. Levhalar arasındaki ortamın elektriksel geçirgenliği \(\epsilon_0\) olarak veriliyor.
Bu kondansatörün sığası \( C \) olduğuna göre, levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti E ve yük miktarı Q arasındaki ilişkiyi C ve V (potansiyel farkı) cinsinden ifade ediniz.
👉 İlişkileri birleştirme becerisi.
Çözüm ve Açıklama
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \) olarak verilir.
Adım 2: Kondansatörün yükü ile sığası ve potansiyel farkı arasındaki ilişki \( Q = C \cdot V \) şeklindedir.
Adım 3: Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti \( E = \frac{V}{d} \) olarak bulunur.
Adım 4: Elektrik alan formülünden potansiyel farkını \( V = E \cdot d \) olarak çekebiliriz.
Adım 5: Yük formülünde \( V \) yerine \( E \cdot d \) koyarsak: \( Q = C \cdot (E \cdot d) \).
Adım 6: Ancak bizden istenen ilişkiyi C ve V cinsinden ifade etmek. Bu durumda, \( Q = C \cdot V \) zaten bu ilişkiyi doğrudan vermektedir.
Adım 7: Eğer elektrik alan şiddeti E ile ilişkilendirmemiz gerekirse: \( E = \frac{V}{d} \) ifadesini kullanabiliriz.
Adım 8: Sığa formülünden \( d = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{C} \) elde ederiz. Bunu \( E \) formülünde yerine koyarsak: \( E = \frac{V}{\frac{\epsilon_0 \cdot A}{C}} = \frac{V \cdot C}{\epsilon_0 \cdot A} \).
Adım 9: Soruda istenen, E ve Q arasındaki ilişkiyi C ve V cinsinden ifade etmek.
Adım 10: \( Q = C \cdot V \) zaten yükü sığa ve potansiyel farkı cinsinden verir. Elektrik alan için ise \( E = \frac{V}{d} \) veya \( E = \frac{Q}{A \epsilon_0} \) kullanabiliriz.
Adım 11: Eğer soruyu "Yük Q ve elektrik alan E'nin C ve V cinsinden ifadesi nedir?" şeklinde anlarsak:
Yük: \( Q = C \cdot V \)
Elektrik Alan: \( E = \frac{V}{d} \) ifadesinden \( d = \frac{V}{E} \) elde ederiz. Sığa formülünde \( C = \frac{\epsilon_0 A}{d} \) yerine \( d \) koyarsak \( C = \frac{\epsilon_0 A}{V/E} = \frac{\epsilon_0 A E}{V} \). Buradan \( E = \frac{C \cdot V}{\epsilon_0 A} \) elde edilir.
✅ Sonuç: Yük miktarı \( Q = C \cdot V \) olarak ifade edilir. Elektrik alan şiddeti ise \( E = \frac{C \cdot V}{\epsilon_0 \cdot A} \) olarak ifade edilir.
11. Sınıf Fizik: Düzgün elektrik alan ve sığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel, levha yüzey alanları A ve aralarındaki uzaklık d olan bir kondansatörün levhaları arasına dielektrik katsayısı κ olan bir yalıtkan madde konulmuştur.
Bu kondansatörün sığası (C) aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?
A) Levhalar arasındaki potansiyel farkına
B) Levhalardan geçen akıma
C) Levha yüzey alanına
D) Levhalara uygulanan gerilime
E) Levhalardan geçen yük miktarına
💡 İpucu: Kondansatörün sığası, levhaların geometrik özelliklerine ve aralarındaki ortama bağlıdır.
Çözüm:
Adım 1: Kondansatörün sığası, levhaların geometrik yapısına ve aralarındaki ortamın yalıtkanlık özelliğine bağlıdır.
Adım 2: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası için verilen formül şöyledir: \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 4: Formülden de görüldüğü gibi sığa, levha yüzey alanına (A) doğru orantılıdır.
Adım 5: Sığa, levhalar arasındaki potansiyel farkına, akıma veya yük miktarına bağlı değildir. Bu değerler, sığa sabitken değişebilir.
✅ Doğru Cevap: C) Levha yüzey alanına
Örnek 2:
Birbirine paralel iki iletken levhadan oluşan bir kondansatörün levhaları arasına V potansiyel farkı uygulanıyor.
Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti E ve levhalarda biriken yük miktarı Q arasındaki ilişki nedir?
👉 Unutmayın: Düzgün elektrik alan ve yük ilişkisi.
Çözüm:
Adım 1: Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti (E), levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) levhalar arasındaki uzaklığa (d) oranı ile bulunur: \( E = \frac{V}{d} \).
Adım 2: Kondansatörün sığası (C) ile levhalarda biriken yük (Q) ve potansiyel farkı (V) arasındaki ilişki şöyledir: \( Q = C \cdot V \).
Adım 3: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \) (vakum veya hava için) olarak verilir.
Adım 4: Bu sığa ifadesini yük formülünde yerine koyarsak: \( Q = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \cdot V \).
Adım 5: Elektrik alan formülünden \( V = E \cdot d \) elde ederiz. Bu ifadeyi yük formülünde yerine koyarsak: \( Q = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \cdot (E \cdot d) \).
Adım 6: Sadeleştirme sonucunda, levhalarda biriken yük miktarı ile elektrik alan arasındaki ilişkiyi elde ederiz: \( Q = \epsilon_0 \cdot A \cdot E \).
💡 Bu ilişki, levhaların alanına (A) ve aralarındaki ortamın elektriksel geçirgenliğine (\(\epsilon_0\)) bağlı olarak, elektrik alan şiddetiyle doğru orantılı bir yük birikimi olduğunu gösterir.
Örnek 3:
Cep telefonlarımızın bataryaları, aslında birer kondansatör gibi çalışır.
Bataryaların enerjiyi depolama prensibi, sığa ve elektrik alan kavramlarıyla nasıl açıklanır? 🔋
Çözüm:
Adım 1: Cep telefonlarındaki bataryalar, kimyasal reaksiyonlarla enerji depolayan pil hücrelerinden oluşur. Ancak, bu pillerin şarj ve deşarj hızlarını kontrol etmek ve ani güç ihtiyaçlarını karşılamak için batarya paketlerinin içinde kondansatörler de bulunur.
Adım 2: Kondansatörler, birbirine yakın iki iletken levha arasına bir yalıtkan madde konulmasıyla oluşturulan devre elemanlarıdır.
Adım 3: Bir kondansatöre gerilim uygulandığında, levhalarda zıt işaretli yükler birikir. Bu yük birikimi, levhalar arasında bir elektrik alan oluşturur.
Adım 4: Kondansatörün depoladığı enerji, bu elektrik alan içinde saklanır. Enerji miktarı, kondansatörün sığası (C) ve levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) karesiyle doğru orantılıdır: \( E_{depolanan} = \frac{1}{2} C V^2 \).
Adım 5: Telefonumuzun ekranı açıldığında veya bir uygulama çalıştığında anlık olarak yüksek akım gerekebilir. Bu durumda, bataryadaki kondansatörler hızla deşarj olarak bu ani enerji ihtiyacını karşılar. Bu, pilin ömrünü uzatmaya yardımcı olur.
Adım 6: Yani, kondansatörler enerjiyi elektrik alan şeklinde depolayarak, cihazların anlık güç taleplerini karşılamada kritik bir rol oynar.
💡 Bataryalar kimyasal, kondansatörler ise elektriksel enerji depolar.
Örnek 4:
Özdeş K, L ve M kondansatörleri şekildeki gibi bağlanmıştır.
K kondansatörünün sığası \( C_K = 2\mu F \), L kondansatörünün sığası \( C_L = 3\mu F \) ve M kondansatörünün sığası \( C_M = 6\mu F \) olarak verilmiştir.
Sistemin eşdeğer sığası kaç \(\mu F\) olur?
👉 Şekil: K kondansatörü, L ve M kondansatörlerinin paralel bağlanmasıyla seri bağlıdır.
Çözüm:
Adım 1: Devredeki kondansatörlerin bağlanma şeklini inceleyelim. L ve M kondansatörleri birbirine paralel bağlıdır.
Adım 2: Paralel bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası, tek tek sığalarının toplamına eşittir. L ve M'nin eşdeğer sığası \( C_{LM} \) olsun: \( C_{LM} = C_L + C_M \).
Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( C_{LM} = 3\mu F + 6\mu F = 9\mu F \).
Adım 4: Şimdi, K kondansatörü ile \( C_{LM} \) eşdeğer sığası birbirine seri bağlıdır.
Adım 5: Seri bağlı kondansatörlerin eşdeğer sığası \( C_{eşdeğer} \) için şu formül kullanılır: \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{C_K} + \frac{1}{C_{LM}} \).
Adım 6: Değerleri yerine koyalım: \( \frac{1}{C_{eşdeğer}} = \frac{1}{2\mu F} + \frac{1}{9\mu F} \).
Adım 8: Eşdeğer sığayı bulmak için ters çevirelim: \( C_{eşdeğer} = \frac{18}{11}\mu F \).
✅ Sonuç: Sistemin eşdeğer sığası \( \frac{18}{11}\mu F \) olur.
Örnek 5:
Bir elektrik devresinde, bir kondansatörün levhaları arasındaki uzaklık yarıya indirilirse ve levhalar arasına aynı yalıtkan madde konulmaya devam edilirse, kondansatörün sığası nasıl değişir?
A) Yarıya iner.
B) İki katına çıkar.
C) Değişmez.
D) Dört katına çıkar.
E) Üç katına çıkar.
💡 Bu soru, kondansatör sığasının geometrik özelliklere olan bağımlılığını ölçmektedir.
Çözüm:
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası için genel formül şudur: \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 3: Soruda, levhalar arasındaki uzaklığın yarıya indirildiği belirtiliyor. Yani, yeni uzaklık \( d' = \frac{d}{2} \) olur.
Adım 4: Levha yüzey alanı (A) ve aradaki yalıtkan madde (\(\kappa\)) değişmediği için, yeni sığa \( C' \) şu şekilde hesaplanır: \( C' = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d'} \).
Adım 5: \( d' \) yerine \( \frac{d}{2} \) koyarsak: \( C' = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{\frac{d}{2}} \).
Adım 6: Bu ifadeyi düzenlersek: \( C' = 2 \cdot \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 7: İlk sığa \( C = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \) olduğundan, yeni sığa \( C' = 2 \cdot C \) olur.
✅ Sonuç: Levhalar arasındaki uzaklık yarıya inerse, kondansatörün sığası iki katına çıkar.
Örnek 6:
Bir kondansatörün sığası 10 \(\mu F\) olarak verilmiştir.
Bu kondansatöre 20 Volt gerilim uygulandığında, levhalarında biriken yük miktarı kaç \(\mu C\) olur?
💡 Sığa, yük ve gerilim arasındaki temel ilişkiyi hatırlayın.
Çözüm:
Adım 1: Kondansatörün sığası (C), levhalarında biriken yük (Q) ile levhalar arasındaki potansiyel farkının (V) oranıdır. Bu ilişki şu formülle ifade edilir: \( C = \frac{Q}{V} \).
Adım 2: Soruda verilen değerler:
Sığa, \( C = 10\mu F \)
Potansiyel farkı, \( V = 20V \)
Adım 3: Levhalarda biriken yükü (Q) bulmak için formülü yeniden düzenleyelim: \( Q = C \cdot V \).
Adım 4: Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( Q = (10\mu F) \cdot (20V) \).
Adım 5: Birimlere dikkat edelim: \( \mu F \cdot V = \mu C \).
✅ Sonuç: Levhalarda biriken yük miktarı 200 \(\mu C\) olur.
Örnek 7:
Birbirine paralel iki iletken levhadan oluşan bir kondansatörün levhaları arasındaki boşluğun elektriksel geçirgenliği \(\epsilon_0\) iken, bu boşluk dielektrik katsayısı \(\kappa = 3\) olan bir yalıtkan madde ile dolduruluyor.
Bu işlem sonucunda kondansatörün sığası nasıl değişir?
👉 Dielektrik malzemenin sığaya etkisi.
Çözüm:
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası, levhaların alanına (A), levhalar arasındaki uzaklığa (d) ve aradaki ortamın elektriksel geçirgenliğine bağlıdır.
Adım 2: Boş (vakum veya hava) durumdaki sığa formülü şu şekildedir: \( C_{boş} = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 3: Levhalar arasına dielektrik katsayısı \(\kappa\) olan bir madde konulduğunda, ortamın elektriksel geçirgenliği \(\epsilon = \kappa \cdot \epsilon_0 \) olur.
Adım 4: Bu durumda yeni sığa \( C_{yeni} \) şu şekilde ifade edilir: \( C_{yeni} = \frac{\epsilon \cdot A}{d} = \frac{\kappa \cdot \epsilon_0 \cdot A}{d} \).
Adım 7: Bu durumda, \( C_{yeni} = 3 \cdot C_{boş} \) olur.
✅ Sonuç: Levhalar arasına dielektrik katsayısı 3 olan bir madde konulursa, kondansatörün sığası 3 katına çıkar.
Örnek 8:
Fotoğraf makinelerindeki flaş lambalarının aniden parlak bir ışık vermesini sağlayan temel devre elemanı kondansatördür.
Flaşın çalışma prensibini sığa ve enerji depolama bağlamında açıklayınız. ⚡
Çözüm:
Adım 1: Fotoğraf makinelerindeki flaş devresinde, bir kondansatör (genellikle yüksek voltajlı) bulunur.
Adım 2: Makine açıldığında veya flaş moduna geçildiğinde, bataryadan gelen enerji yavaş yavaş bu kondansatörde depolanır. Bu depolama işlemi, kondansatörün sığası ve uygulanan gerilim ile ilgilidir.
Adım 3: Kondansatör, enerjiyi levhaları arasındaki elektrik alan içinde depolar.
Adım 4: Fotoğraf çekme düğmesine basıldığında, kondansatördeki depolanmış enerji çok kısa bir süre içinde deşarj olur.
Adım 5: Bu hızlı deşarj, flaş lambasından ani ve yüksek bir ışık patlaması olarak dışarı çıkar.
Adım 6: Kondansatörün sığası ne kadar büyükse ve levhalar arasındaki gerilim ne kadar yüksekse, depolanan enerji o kadar fazla olur ve flaş ışığı o kadar parlak olur.
💡 Flaşın çalışma prensibi, enerjinin kondansatörde depolanıp aniden serbest bırakılmasıdır.
Örnek 9:
Bir kondansatörün levhaları arasındaki uzaklık d ve yüzey alanı A'dır. Levhalar arasındaki ortamın elektriksel geçirgenliği \(\epsilon_0\) olarak veriliyor.
Bu kondansatörün sığası \( C \) olduğuna göre, levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti E ve yük miktarı Q arasındaki ilişkiyi C ve V (potansiyel farkı) cinsinden ifade ediniz.
👉 İlişkileri birleştirme becerisi.
Çözüm:
Adım 1: Paralel levhalı bir kondansatörün sığası \( C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \) olarak verilir.
Adım 2: Kondansatörün yükü ile sığası ve potansiyel farkı arasındaki ilişki \( Q = C \cdot V \) şeklindedir.
Adım 3: Paralel levhalar arasındaki düzgün elektrik alan şiddeti \( E = \frac{V}{d} \) olarak bulunur.
Adım 4: Elektrik alan formülünden potansiyel farkını \( V = E \cdot d \) olarak çekebiliriz.
Adım 5: Yük formülünde \( V \) yerine \( E \cdot d \) koyarsak: \( Q = C \cdot (E \cdot d) \).
Adım 6: Ancak bizden istenen ilişkiyi C ve V cinsinden ifade etmek. Bu durumda, \( Q = C \cdot V \) zaten bu ilişkiyi doğrudan vermektedir.
Adım 7: Eğer elektrik alan şiddeti E ile ilişkilendirmemiz gerekirse: \( E = \frac{V}{d} \) ifadesini kullanabiliriz.
Adım 8: Sığa formülünden \( d = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{C} \) elde ederiz. Bunu \( E \) formülünde yerine koyarsak: \( E = \frac{V}{\frac{\epsilon_0 \cdot A}{C}} = \frac{V \cdot C}{\epsilon_0 \cdot A} \).
Adım 9: Soruda istenen, E ve Q arasındaki ilişkiyi C ve V cinsinden ifade etmek.
Adım 10: \( Q = C \cdot V \) zaten yükü sığa ve potansiyel farkı cinsinden verir. Elektrik alan için ise \( E = \frac{V}{d} \) veya \( E = \frac{Q}{A \epsilon_0} \) kullanabiliriz.
Adım 11: Eğer soruyu "Yük Q ve elektrik alan E'nin C ve V cinsinden ifadesi nedir?" şeklinde anlarsak:
Yük: \( Q = C \cdot V \)
Elektrik Alan: \( E = \frac{V}{d} \) ifadesinden \( d = \frac{V}{E} \) elde ederiz. Sığa formülünde \( C = \frac{\epsilon_0 A}{d} \) yerine \( d \) koyarsak \( C = \frac{\epsilon_0 A}{V/E} = \frac{\epsilon_0 A E}{V} \). Buradan \( E = \frac{C \cdot V}{\epsilon_0 A} \) elde edilir.
✅ Sonuç: Yük miktarı \( Q = C \cdot V \) olarak ifade edilir. Elektrik alan şiddeti ise \( E = \frac{C \cdot V}{\epsilon_0 \cdot A} \) olarak ifade edilir.