🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Düzgün doğrusal hareket Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Düzgün doğrusal hareket Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Doğrusal bir yolda hareket eden bir hareketlinin konumu zamanla \( x = 5 + 3 \times t \) bağıntısına göre değişmektedir. Buna göre, bu hareketlinin başlangıçtaki (t = 0 anındaki) konumu ve hızı nedir? 📌
Çözüm:
- 1. Adım: Düzgün doğrusal hareketin genel denklem hatırlandığında konum formülü \( x = x_{0} + v \times t \) şeklindedir.
- 2. Adım: Verilen \( x = 5 + 3 \times t \) denklemi genel denklem ile karşılaştırılır.
- 3. Adım: Sabit terim olan \( 5 \), hareketlinin ilk konumunu verir. Yani \( x_{0} = 5 \) metredir.
- 4. Adım: Zamanın katsayısı olan \( 3 \), hareketlinin hızını verir. Yani \( v = 3 \) m/s'dir.
- ✅ Sonuç: İlk konum \( 5 \) metre, hız ise \( 3 \) m/s'dir.
Örnek 2:
Doğrusal bir yolda 10 m/s sabit hızla hareket etmekte olan bir araç, düzgün yavaşlayarak 5 saniye sonunda duruyor. Bu aracın ivmesi kaç \( m/s^2 \) kadardır ve bu sürede kaç metre yol almıştır? 🚗
Çözüm:
- 1. Adım: İlk hız \( v_{0} = 10 \) m/s, son hız \( v = 0 \) ve geçen zaman \( t = 5 \) saniyedir.
- 2. Adım: İvme formülü olan \( a = \frac{v - v_{0}}{t} \) bağıntısı kullanılır.
- 3. Adım: Değerler yerine yazılırsa \( a = \frac{0 - 10}{5} = -2 \) \( m/s^2 \) bulunur (Eksi işareti yavaşlama ivmesi olduğunu gösterir).
- 4. Adım: Alınan yol ortalama hız ile zamanın çarpımından veya \( x = v_{0} \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2 \) formülünden bulunur.
- 5. Adım: \( x = 10 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-2) \times 5^2 = 50 - 25 = 25 \) metre yol alır.
- ✅ Sonuç: İvme \( -2 \) \( m/s^2 \), alınan yol ise \( 25 \) metredir.
Örnek 3:
💡 Günlük hayatta trenlerin istasyonlara yaklaşırken düzgün yavaşlaması veya otoyolda hız sabitleyici (cruise control) ile giden bir aracın sabit hızla ilerlemesi düzgün doğrusal hareketin en güzel örneklerindendir. Sabit 90 km/h hızla giden bir otomobil, önündeki 45 kilometrelik mesafeyi kaç saatte alır? 🚆
Çözüm:
- 1. Adım: Aracın hızı \( v = 90 \) km/h ve gidilmesi gereken yol \( x = 45 \) kilometredir.
- 2. Adım: Düzgün doğrusal harekette yol formülü \( x = v \times t \) şeklindedir.
- 3. Adım: Verilen değerler formülde yerine yazılırsa \( 45 = 90 \times t \) elde edilir.
- 4. Adım: İşlem çözüldüğünde \( t = \frac{45}{90} = 0,5 \) saat yani 30 dakika bulunur.
- ✅ Sonuç: Otomobil bu mesafeyi 0,5 saatte (30 dakikada) alır.
Örnek 4:
📈 Yatay ve düz bir yolda hareket eden K ve L araçlarına ait hız-zaman grafiğinde K aracı sabit 20 m/s hızla gitmekte, L aracı ise duruştan başlayıp sabit 4 \( m/s^2 \) ivmeyle hızlanmaktadır. Buna göre, kaçıncı saniyede bu iki aracın hızları eşit olur?
Çözüm:
- 1. Adım: K aracının hızı sabittir ve zamana bağlı değişim göstermez, \( v_{K} = 20 \) m/s'dir.
- 2. Adım: L aracının ilk hızı sıfırdır ve ivmesi \( a_{L} = 4 \) \( m/s^2 \) dir. L aracının hız denklemi \( v_{L} = a_{L} \times t \) şeklindedir.
- 3. Adım: Hızların eşit olduğu an için \( v_{K} = v_{L} \) eşitliği yazılır.
- 4. Adım: \( 20 = 4 \times t \) denklemi çözülürse \( t = 5 \) saniye bulunur.
- ✅ Sonuç: Araçların hızları 5. saniyede eşit olur.
Örnek 5:
Doğrusal bir yolda aralarındaki başlangıç uzaklığı 300 metre olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru sırasıyla 40 m/s ve 20 m/s sabit hızlarla hareket ediyorlar. Bu iki araç kaç saniye sonra yan yana gelir? 🚗🚙
Çözüm:
- 1. Adım: Zıt yönlü hareketlerde araçların birbirine yaklaşma hızı, hızlarının toplamına eşittir.
- 2. Adım: Bağıl hız \( v_{toplam} = v_{1} + v_{2} = 40 + 20 = 60 \) m/s olarak bulunur.
- 3. Adım: Toplam yol \( x = 300 \) metredir. Karşılaşma süresi \( t = \frac{x}{v_{toplam}} \) formülü ile hesaplanır.
- 4. Adım: Değerler yerine yazılırsa \( t = \frac{300}{60} = 5 \) saniye elde edilir.
- ✅ Sonuç: Araçlar 5 saniye sonra birbirleriyle karşılaşır.
Örnek 6:
🏃♂️ Atletizm yarışmalarında 100 metre koşusunda sporcular başlangıçta hızlanma evresi yaşasa da yarışın bir kısmında ortalama hızlarını sabitleyerek düzgün doğrusal hareket yaparlar. Ortalama hızı 10 m/s olan bir koşucu, 100 metrelik parkuru tam kaç saniyede tamamlar?
Çözüm:
- 1. Adım: Koşucunun aldığı yol \( x = 100 \) metredir.
- 2. Adım: Koşucunun hızı \( v = 10 \) m/s olarak verilmiştir.
- 3. Adım: Temel hareket denklemi olan \( x = v \times t \) bağıntısı kullanılır.
- 4. Adım: \( 100 = 10 \times t \) işleminden \( t = 10 \) saniye bulunur.
- ✅ Sonuç: Koşucu parkuru 10 saniyede tamamlar.
Örnek 7:
🧭 Bir hareketlinin konum-zaman grafiğinde 0 ile 4. saniyeler arasında düzgün olarak \( +20 \) metre yer değiştirdiği görülmektedir. Bu hareketlinin bu zaman aralığındaki ortalama hızı ve anlık hızı arasındaki ilişki nasıldır?
Çözüm:
- 1. Adım: Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin geçen zamana oranlanması ile bulunur.
- 2. Adım: \( v_{ortalama} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{20}{4} = 5 \) m/s'dir.
- 3. Adım: Konum-zaman grafiğinin eğimi anlık hızı verir. Grafik doğru şeklinde (sabit eğimli) olduğu için eğim her an aynıdır.
- 4. Adım: Eğit sabit olduğundan anlık hız da her zaman ortalama hızla aynı olup 5 m/s'dir.
- ✅ Sonuç: Hareket düzgün doğrusal olduğu için anlık hız ve ortalama hız birbirine eşittir ve 5 m/s'dir.
Örnek 8:
Sabit bir ivmeyle hareket eden bir cismin hız-zaman grafiğinin zaman ekseni altında kalan alanı bize fiziksel olarak neyi verir? Açıklayınız. 📊
Çözüm:
- 1. Adım: Hız-zaman grafiğinde hız \( v \) ile zaman \( t \) çarpımı, temel formül gereği yolu veya yer değiştirmeyi verir.
- 2. Adım: Grafiğin zaman ekseni ile yaptığı geometrik alan hesaplanır.
- 3. Adım: Eğer alan eksenin üstündeyse pozitif yönde yer değiştirmeyi, altındaysa negatif yönde yer değiştirmeyi gösterir.
- ✅ Sonuç: Hız-zaman grafiğinin altındaki alan cismin yer değiştirmesini verir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-duzgun-dogrusal-hareket/sorular