💡 11. Sınıf Fizik: Coulomb Kanunu Çözümlü Örnekler

• 👉 Coulomb Kanunu Formülü:
  \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)
• 📌 Verilen Değerler:
  • Yük \( q_1 = +4 \times 10^{-6} \) C
  • Yük \( q_2 = -8 \times 10^{-6} \) C
  • Uzaklık \( r = 0.3 \) m
  • Coulomb sabiti \( k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
• ✅ Hesaplama Adımları:

  Formüldeki \( |q_1 q_2| \) ifadesi, yüklerin işaretlerini dikkate almadan sadece büyüklüklerini çarpmamız gerektiğini gösterir. Negatif işaret, kuvvetin çekici olduğunu belirtir, ancak büyüklük hesaplamasında kullanılmaz.

  \[ F = (9 \times 10^9) \frac{|(4 \times 10^{-6}) \times (-8 \times 10^{-6})|}{(0.3)^2} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 8 \times 10^{-12})}{0.09} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{(32 \times 10^{-12})}{0.09} \]

  Paydadaki \( 0.09 \) ifadesini \( 9 \times 10^{-2} \) olarak yazabiliriz:

  \[ F = (9 \times 10^9) \frac{(32 \times 10^{-12})}{9 \times 10^{-2}} \]

  Şimdi sadeleştirmeleri yapalım:

  \[ F = \frac{9 \times 32}{9} \times \frac{10^9 \times 10^{-12}}{10^{-2}} \] \[ F = 32 \times 10^{(9 - 12 - (-2))} \] \[ F = 32 \times 10^{(9 - 12 + 2)} \] \[ F = 32 \times 10^{-1} \] \[ F = 3.2 \text{ N} \]

Sonuç olarak, yükler arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( 3.2 \) N'dur. Yükler zıt işaretli olduğu için bu kuvvet çekici bir kuvvettir. 💪

• 👉 Kuvvetin Yönü:

  Coulomb Kanunu'na göre, aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretli yükler ise birbirini çeker. Soruda verilen cisimler pozitif yüklü (yani aynı işaretli) olduğu için, bu iki cisim arasındaki elektriksel kuvvet birbirini itme yönünde olacaktır. Yani, cisimler birbirlerinden uzaklaşmaya çalışacaktır. ↔️

• 📌 Kuvvetin Büyüklüğünün Değişimi:

  Coulomb Kanunu formülü \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \) şeklindedir. Bu formülde \( r \) yükler arasındaki uzaklığı temsil eder. Kuvvet \( F \), uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.

  Eğer cisimler birbirine yaklaştırılırsa, yani \( r \) uzaklığı azalırsa, formüldeki payda küçülür. Payda küçüldüğünde ise kesrin değeri, dolayısıyla elektriksel kuvvetin büyüklüğü artar. ✨

Özetle, aynı işaretli pozitif yüklü iki cisim birbirini iter ve birbirlerine yaklaştırıldıklarında aralarındaki itme kuvvetinin büyüklüğü artar. ✅

• 👉 Başlangıç Durumu:

  Başlangıçtaki elektriksel kuvvetin formülü şöyledir:

  \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
• 📌 Yeni Durumdaki Değişiklikler:
  • Birinci yükün büyüklüğü 2 katına çıkarılıyor: \( q_1' = 2q_1 \)
  • İkinci yükün büyüklüğü yarıya indiriliyor: \( q_2' = \frac{q_2}{2} \)
  • Uzaklık 2 katına çıkarılıyor: \( r' = 2r \)
• ✅ Yeni Kuvvetin Hesaplanması:

  Bu yeni değerleri Coulomb Kanunu formülüne yerleştirelim:

  \[ F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} \] \[ F' = k \frac{|(2q_1) (\frac{q_2}{2})|}{(2r)^2} \]

  Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:

  \[ F' = k \frac{|\cancel{2} q_1 \frac{q_2}{\cancel{2}}|}{4r^2} \] \[ F' = k \frac{|q_1 q_2|}{4r^2} \]

  Bu ifadeyi başlangıçtaki \( F \) ile karşılaştırmak için yeniden düzenleyelim:

  \[ F' = \frac{1}{4} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \right) \]

  Parantez içindeki ifade başlangıçtaki \( F \) değeridir. Yani:

  \[ F' = \frac{1}{4} F \]

Sonuç olarak, yeni elektriksel kuvvetin büyüklüğü başlangıçtaki kuvvetin \( \frac{1}{4} \) katı olacaktır. Yani \( \frac{F}{4} \) olur. 📉

• 👉 Adım 1: \( q_1 \) ve \( q_2 \) arasındaki kuvveti ( \( F_{12} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_1 = +5 \times 10^{-6} \) C, \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C.
  • Uzaklık: \( r_{12} = 0.2 - 0 = 0.2 \) m.
  • Yükler zıt işaretli olduğu için \( q_1 \), \( q_2 \)'yi çeker. Yani \( F_{12} \) kuvveti sağa doğru (pozitif x yönünde) olacaktır.
  \[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2} \] \[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{|(5 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} \] \[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{(15 \times 10^{-12})}{0.04} \] \[ F_{12} = (9 \times 10^9) \frac{(15 \times 10^{-12})}{4 \times 10^{-2}} \] \[ F_{12} = \frac{9 \times 15}{4} \times 10^{(9 - 12 + 2)} \] \[ F_{12} = \frac{135}{4} \times 10^{-1} \] \[ F_{12} = 33.75 \times 10^{-1} = 3.375 \text{ N} \text{ (Sağa doğru)} \]
• 👉 Adım 2: \( q_3 \) ve \( q_2 \) arasındaki kuvveti ( \( F_{32} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_3 = +6 \times 10^{-6} \) C, \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C.
  • Uzaklık: \( r_{32} = 0.5 - 0.2 = 0.3 \) m.
  • Yükler zıt işaretli olduğu için \( q_3 \), \( q_2 \)'yi çeker. Yani \( F_{32} \) kuvveti sağa doğru (pozitif x yönünde) olacaktır.
  \[ F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2} \] \[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{|(6 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})|}{(0.3)^2} \] \[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{(18 \times 10^{-12})}{0.09} \] \[ F_{32} = (9 \times 10^9) \frac{(18 \times 10^{-12})}{9 \times 10^{-2}} \] \[ F_{32} = \frac{9 \times 18}{9} \times 10^{(9 - 12 + 2)} \] \[ F_{32} = 18 \times 10^{-1} = 1.8 \text{ N} \text{ (Sağa doğru)} \]
• ✅ Adım 3: Net kuvveti hesaplayalım.

  \( q_2 \) yüküne etki eden her iki kuvvet de aynı yönde (sağa doğru) olduğu için, net kuvvet bu iki kuvvetin toplamı olacaktır.

  \[ F_{net} = F_{12} + F_{32} \] \[ F_{net} = 3.375 \text{ N} + 1.8 \text{ N} \] \[ F_{net} = 5.175 \text{ N} \]

Sonuç olarak, \( q_2 \) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( 5.175 \) N ve yönü sağa doğru (pozitif x yönünde) olacaktır. 👉

• 👉 Adım 1: \( q_1 \) ve \( q_3 \) arasındaki kuvveti ( \( F_{13} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_1 = +Q \), \( q_3 = -2Q \).
  • Uzaklık: \( r_{13} = a \).
  • Yükler zıt işaretli olduğu için \( q_1 \), \( q_3 \)'ü çeker. Kuvvetin yönü \( q_1 \)'den \( q_3 \)'e doğrudur.
  \[ F_{13} = k \frac{|(+Q) (-2Q)|}{a^2} \] \[ F_{13} = k \frac{2Q^2}{a^2} \]
• 👉 Adım 2: \( q_2 \) ve \( q_3 \) arasındaki kuvveti ( \( F_{23} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_2 = +Q \), \( q_3 = -2Q \).
  • Uzaklık: \( r_{23} = a \).
  • Yükler zıt işaretli olduğu için \( q_2 \), \( q_3 \)'ü çeker. Kuvvetin yönü \( q_2 \)'den \( q_3 \)'e doğrudur.
  \[ F_{23} = k \frac{|(+Q) (-2Q)|}{a^2} \] \[ F_{23} = k \frac{2Q^2}{a^2} \]
• ✅ Adım 3: Net kuvveti bulalım.

  Dikkat ederseniz, \( F_{13} \) ve \( F_{23} \) kuvvetlerinin büyüklükleri birbirine eşittir: \( F_0 = k \frac{2Q^2}{a^2} \). Bu iki kuvvetin \( q_3 \) üzerindeki etkisini bulmak için vektörel toplamlarını almalıyız.

  Eşkenar üçgenin bir iç açısı \( 60^\circ \)dir. \( q_3 \) noktasında \( q_1 \) ve \( q_2 \) tarafından uygulanan kuvvetlerin arasındaki açı, üçgenin dış açısı olarak düşünülebilir. \( q_1 \) ve \( q_2 \) yükleri \( q_3 \)'ü kendilerine doğru çektikleri için, \( q_3 \) noktasındaki kuvvet vektörleri arasında \( 60^\circ \)lik açı olacaktır (üçgenin köşesindeki açıya eşittir, çünkü kuvvetler kenarlar boyunca etki eder). 💡

  İki vektör arasındaki açı \( \theta \) ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü şu formülle bulunur:

  \[ F_{net} = \sqrt{F_0^2 + F_0^2 + 2 F_0 F_0 \cos \theta} \]

  Burada \( F_0 = k \frac{2Q^2}{a^2} \) ve \( \theta = 60^\circ \). (\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \))

  \[ F_{net} = \sqrt{F_0^2 + F_0^2 + 2 F_0^2 \left(\frac{1}{2}\right)} \] \[ F_{net} = \sqrt{F_0^2 + F_0^2 + F_0^2} \] \[ F_{net} = \sqrt{3F_0^2} \] \[ F_{net} = F_0 \sqrt{3} \]

  Şimdi \( F_0 \) değerini yerine yazalım:

  \[ F_{net} = \left( k \frac{2Q^2}{a^2} \right) \sqrt{3} \] \[ F_{net} = 2\sqrt{3} k \frac{Q^2}{a^2} \]

Sonuç olarak, \( q_3 \) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( 2\sqrt{3} k \frac{Q^2}{a^2} \) kadardır. ✅

• 👉 Adım 1: \( q_A \) ve \( q_D \) arasındaki kuvveti ( \( F_{AD} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_A = +2Q \), \( q_D = +Q \).
  • Uzaklık: \( q_A \) ve \( q_D \) köşegen üzerinde yer alır. Karenin köşegen uzunluğu \( a\sqrt{2} \) kadardır. \( r_{AD} = a\sqrt{2} \).
  • Yükler aynı işaretli olduğu için \( q_A \), \( q_D \)'yi iter. Kuvvetin yönü köşegen boyunca D'den A'ya doğrudur.
  \[ F_{AD} = k \frac{|q_A q_D|}{r_{AD}^2} \] \[ F_{AD} = k \frac{|(+2Q) (+Q)|}{(a\sqrt{2})^2} \] \[ F_{AD} = k \frac{2Q^2}{2a^2} \] \[ F_{AD} = k \frac{Q^2}{a^2} \]
• 👉 Adım 2: \( q_B \) ve \( q_D \) arasındaki kuvveti ( \( F_{BD} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_B = +Q \), \( q_D = +Q \).
  • Uzaklık: \( r_{BD} = a \).
  • Yükler aynı işaretli olduğu için \( q_B \), \( q_D \)'yi iter. Kuvvetin yönü D'den B'ye doğrudur (yani pozitif y yönünde).
  \[ F_{BD} = k \frac{|(+Q) (+Q)|}{a^2} \] \[ F_{BD} = k \frac{Q^2}{a^2} \]
• 👉 Adım 3: \( q_C \) ve \( q_D \) arasındaki kuvveti ( \( F_{CD} \) ) hesaplayalım.
  • Yükler: \( q_C = -Q \), \( q_D = +Q \).
  • Uzaklık: \( r_{CD} = a \).
  • Yükler zıt işaretli olduğu için \( q_C \), \( q_D \)'yi çeker. Kuvvetin yönü D'den C'ye doğrudur (yani negatif x yönünde).
  \[ F_{CD} = k \frac{|(-Q) (+Q)|}{a^2} \] \[ F_{CD} = k \frac{Q^2}{a^2} \]
• ✅ Adım 4: Net kuvveti bulalım.

  Tüm kuvvetlerin büyüklüklerini \( F_0 = k \frac{Q^2}{a^2} \) cinsinden ifade edelim:

  • \( F_{AD} = F_0 \) (Köşegen boyunca, D'den A'ya doğru)
  • \( F_{BD} = F_0 \) (Yukarı yönde, pozitif y ekseni)
  • \( F_{CD} = F_0 \) (Sol yönde, negatif x ekseni)

  \( F_{BD} \) ve \( F_{CD} \) kuvvetleri birbirine diktir (90 derece). Bu iki kuvvetin bileşkesini ( \( F_{BC\_net} \) ) bulalım:

  \[ F_{BC\_net} = \sqrt{F_{BD}^2 + F_{CD}^2} \] \[ F_{BC\_net} = \sqrt{F_0^2 + F_0^2} \] \[ F_{BC\_net} = \sqrt{2F_0^2} = F_0 \sqrt{2} \]

  Bu bileşke kuvvetin yönü, sol ve yukarı yönlerin tam ortasında, yani köşegen boyunca D'den A'ya doğru olacaktır. Bu yön, aynı zamanda \( F_{AD} \) kuvvetinin yönüyle de aynıdır. 💡

  Dolayısıyla, D noktasındaki net kuvvet, \( F_{AD} \) ve \( F_{BC\_net} \) kuvvetlerinin toplamı olacaktır:

  \[ F_{net} = F_{AD} + F_{BC\_net} \] \[ F_{net} = F_0 + F_0 \sqrt{2} \] \[ F_{net} = F_0 (1 + \sqrt{2}) \]

  Şimdi \( F_0 \) değerini yerine yazalım:

  \[ F_{net} = \left( k \frac{Q^2}{a^2} \right) (1 + \sqrt{2}) \]

Sonuç olarak, D noktasına yerleştirilen \( +Q \) yüklü cisme etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( (1 + \sqrt{2}) k \frac{Q^2}{a^2} \) olur. Yönü ise D noktasından A noktasına doğru (karenin köşegeni boyunca) olacaktır. ✅

• 👉 Başlangıç Durumu:

  İlk durumda, \( P_1 \) ve \( P_2 \) partiküllerinin yükleri \( q_1 \) ve \( q_2 \), aralarındaki uzaklık \( d \) ve kuvvet \( F \) ise:

  \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{d^2} \]
• 📌 Yeni Durumdaki Değişiklikler:
  • \( P_1 \) partikülünün yeni yükü: \( q_1' = 2q_1 \)
  • \( P_2 \) partikülünün yeni yükü: \( q_2' = 3q_2 \)
  • Yeni uzaklık: \( d' = 2d \)
• ✅ Yeni Kuvvetin Hesaplanması:

  Bu yeni değerleri Coulomb Kanunu formülüne yerleştirerek yeni kuvveti ( \( F' \) ) bulalım:

  \[ F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{(d')^2} \] \[ F' = k \frac{|(2q_1) (3q_2)|}{(2d)^2} \]

  Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim:

  \[ F' = k \frac{6 |q_1 q_2|}{4d^2} \] \[ F' = \frac{6}{4} \left( k \frac{|q_1 q_2|}{d^2} \right) \]

  Parantez içindeki ifade başlangıçtaki \( F \) değeridir. Yani:

  \[ F' = \frac{3}{2} F \]

Sonuç olarak, bu yeni durumda \( P_1 \) ve \( P_2 \) partikülleri arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü başlangıçtaki kuvvetin \( \frac{3}{2} \) katı olacaktır. Yani \( 1.5 F \) olur. 📈

• 👉 Verilen Değerler:
  • Yük \( q_A = +10^{-9} \) C
  • Yük \( q_B = -10^{-9} \) C
  • Uzaklık \( r = 1 \) mm. Bunu metreye çevirmeliyiz: \( r = 1 \times 10^{-3} \) m.
  • Coulomb sabiti \( k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
• ✅ Hesaplama Adımları:

  Coulomb Kanunu formülünü kullanalım:

  \[ F = k \frac{|q_A q_B|}{r^2} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{|(10^{-9}) \times (-10^{-9})|}{(1 \times 10^{-3})^2} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{(10^{-18})}{(10^{-3})^2} \] \[ F = (9 \times 10^9) \frac{10^{-18}}{10^{-6}} \] \[ F = 9 \times 10^{(9 - 18 - (-6))} \] \[ F = 9 \times 10^{(9 - 18 + 6)} \] \[ F = 9 \times 10^{-3} \text{ N} \]
• 📌 Günlük Hayattaki Etkisi:

  Hesapladığımız kuvvet \( 9 \times 10^{-3} \) N, yani \( 0.009 \) N'dur. Bu kuvvet, insan ölçeğinde oldukça küçük bir değer gibi görünse de, mikroskobik boyuttaki toz partikülleri için önemli bir kuvvettir. 🔍

  Bu büyüklükteki bir çekim kuvveti, toz partiküllerinin birbirine yapışarak kümelenmesine veya bir yüzeye (örneğin filtrenin liflerine) yapışık kalmasına neden olabilir. Bu yüzden elektrikli süpürge filtreleri zamanla tıkanabilir. Ayrıca, statik elektriklenme sayesinde tozların duvarlara veya eşyalara yapışık kaldığını da gözlemleyebiliriz. Bu, küçük kütleli cisimler için elektriksel kuvvetlerin yer çekimi gibi diğer kuvvetlere göre çok daha baskın olabileceğini gösterir. ✨

Sonuç olarak, iki toz partikülü arasındaki elektriksel çekim kuvveti \( 0.009 \) N'dur ve bu kuvvet tozların günlük hayatta birbirine yapışmasında oldukça etkilidir. ✅

• 👉 Elektriklenme Süreci:

  Sürtünme ile Elektriklenme: Yünlü kazak veya sentetik halı gibi malzemeler, birbirlerine sürtündüklerinde atomlarındaki elektronları kaybedebilir veya kazanabilirler. Örneğin, yünlü kazak giyerken vücudunuzla sürtünmesi sonucu elektronlar bir yüzeyden diğerine geçiş yapar. Bu durum, kazak veya vücudunuzun net bir elektrik yükü kazanmasına neden olur. Bir taraf pozitif, diğer taraf negatif yüklenir. 👕👣

• 📌 Kuvvetin Oluşumu:

  Yük Birikimi: Sürtünme sonucu oluşan bu elektrik yükleri vücudunuzda veya giysinizde birikir. Siz kapı koluna yaklaştığınızda, kapı kolu genellikle topraklanmış veya nötr bir nesnedir. Aranızdaki mesafe azaldığında, Coulomb Kanunu devreye girer. Kanun, yüklü cisimler arasında bir elektriksel kuvvetin oluştuğunu söyler. ✨

  \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] Bu formülde:

  • \( q_1 \) ve \( q_2 \): Vücudunuzdaki ve kapı kolundaki (veya yakınındaki) yük miktarları.
  • \( r \): Vücudunuz ile kapı kolu arasındaki uzaklık.
  • \( k \): Coulomb sabiti.
• ✅ Elektrik Çarpması ve Coulomb Kanunu:

  Vücudunuzda biriken yük miktarı yeterince büyükse ve kapı koluna yeterince yaklaşırsanız (yani \( r \) çok küçülürse), aranızdaki elektriksel kuvvet \( F \) çok büyür. Bu büyük kuvvet, havadaki moleküllerin iyonlaşmasına (elektriksel boşalma) neden olur ve yükler aniden kapı koluna doğru atlar. Bu ani yük akışı (elektrik akımı), sinir uçlarımız tarafından hissedilen küçük elektrik çarpması olarak algılanır. ⚡️

  Özetle, günlük hayattaki statik elektrik çarpması, sürtünme ile elektriklenme sonucu oluşan yüklerin, Coulomb Kanunu'na göre kapı kolu gibi nötr bir cisme yakın mesafede büyük bir kuvvet uygulayarak ani bir yük transferi gerçekleştirmesidir. Bu, elektriksel kuvvetin uzaklığın karesiyle ters orantılı olmasının bir sonucudur. Mesafe azaldıkça kuvvet hızla artar. 💡