📄 11. Sınıf Fizik: Coulomb Kanunu Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Coulomb Kanunu'na göre elektriksel kuvvet \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \) formülü ile hesaplanır.

İlk durumda (\( F_1 \) için):
Yükler \( q_1 = +4q \) ve \( q_2 = -q \).
Uzaklık \( r_1 = 3r \).
\( F_1 = k \frac{|(+4q) \cdot (-q)|}{(3r)^2} = k \frac{4q^2}{9r^2} \).

İkinci durumda (\( F_2 \) için):
Yükler \( q_1 = +4q \) ve \( q_2 = -q \).
Uzaklık \( r_2 = r \).
\( F_2 = k \frac{|(+4q) \cdot (-q)|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2} \).

Şimdi \( \frac{F_1}{F_2} \) oranını bulalım:
\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{4q^2}{9r^2}}{k \frac{4q^2}{r^2}} \).
Pay ve paydadaki ortak terimler olan \( k \) ve \( 4q^2 \) sadeleşir:
\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{1}{9r^2}}{\frac{1}{r^2}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{r^2}{r^2} = \frac{1}{9} \).

Cevap: \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{9} \).

💡 Çözüm Adımları:

Verilen değerleri uygun birimlere dönüştürerek Coulomb Kanunu'nu uygulayalım:

Verilenler:
\( q_A = +6 \times 10^{-6} \, C \)
\( q_B = -3 \times 10^{-6} \, C \)
\( r = 30 \, cm = 0.3 \, m \) (Uzaklığı metreye çevirdik)
\( k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \)

Coulomb Kanunu formülü: \( F = k \frac{|q_A q_B|}{r^2} \).

Değerleri formülde yerine yazalım:
\( F = (9 \times 10^9) \frac{|(6 \times 10^{-6}) \cdot (-3 \times 10^{-6})|}{(0.3)^2} \)

Önce pay kısmını hesaplayalım:
\( |(6 \times 10^{-6}) \cdot (-3 \times 10^{-6})| = | -18 \times 10^{-12} | = 18 \times 10^{-12} \, C^2 \).

Şimdi payda kısmını hesaplayalım:
\( (0.3)^2 = (3 \times 10^{-1})^2 = 9 \times 10^{-2} \, m^2 \).

Formülde yerine koyalım:
\( F = (9 \times 10^9) \frac{18 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-2}} \)

Sadeleştirmeleri yapalım:
\( F = \frac{9 \times 10^9 \times 18 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-2}} \)
\( F = 18 \times 10^9 \times 10^{-12} \times 10^2 \)
\( F = 18 \times 10^{(9 - 12 + 2)} \)
\( F = 18 \times 10^{-1} \)
\( F = 1.8 \, N \).

Yükler zıt işaretli olduğu için bu kuvvet bir çekme kuvvetidir.

Cevap: Elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( 1.8 \, N \)'dur.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle yüklerin konumunu ve birbirlerine uyguladıkları kuvvetlerin yönlerini belirleyelim:

\( q_1 = +4q \) ve \( q_2 = +q \) yükleri arasındaki toplam uzaklık 2d'dir.
\( q_3 = -2q \) yükü, \( q_1 \)'den d kadar uzağa yerleştirildiğinde, aynı zamanda \( q_2 \)'den de d kadar uzakta olacaktır (çünkü \( d + d = 2d \)). Bu durumda \( q_3 \) yükü, \( q_1 \) ve \( q_2 \) yüklerinin tam ortasına yerleşmiş olur.

Şimdi \( q_3 \) yükü üzerine etki eden kuvvetleri ayrı ayrı hesaplayalım:

1. \( q_1 \) yükünün \( q_3 \) yüküne uyguladığı kuvvet (\( F_{13} \)):
\( q_1 \) pozitif (\( +4q \)), \( q_3 \) negatif (\( -2q \)) olduğu için bu kuvvet bir çekme kuvvetidir. \( q_3 \) yükünü \( q_1 \) yüküne doğru çekecektir (sağa doğru).
Uzaklık \( r_{13} = d \).
\( F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = k \frac{|(+4q) \cdot (-2q)|}{d^2} = k \frac{8q^2}{d^2} \).

2. \( q_2 \) yükünün \( q_3 \) yüküne uyguladığı kuvvet (\( F_{23} \)):
\( q_2 \) pozitif (\( +q \)), \( q_3 \) negatif (\( -2q \)) olduğu için bu kuvvet de bir çekme kuvvetidir. \( q_3 \) yükünü \( q_2 \) yüküne doğru çekecektir (sola doğru).
Uzaklık \( r_{23} = d \).
\( F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = k \frac{|(+q) \cdot (-2q)|}{d^2} = k \frac{2q^2}{d^2} \).

\( q_3 \) yükü üzerine etki eden \( F_{13} \) kuvveti sağa doğru, \( F_{23} \) kuvveti ise sola doğrudur. Bu kuvvetler zıt yönlü olduğu için net kuvvet, büyük kuvvetten küçük kuvvetin çıkarılmasıyla bulunur.

Net kuvvet (\( F_{net} \)):
\( F_{net} = F_{13} - F_{23} \) (Çünkü \( F_{13} > F_{23} \) )
\( F_{net} = k \frac{8q^2}{d^2} - k \frac{2q^2}{d^2} \)
\( F_{net} = k \frac{(8-2)q^2}{d^2} \)
\( F_{net} = k \frac{6q^2}{d^2} \).

Net kuvvetin yönü, büyüklüğü daha fazla olan \( F_{13} \)'ün yönünde, yani \( q_1 \) yüküne doğru (sağ) olacaktır.

Cevap: \( q_3 \) yüküne etki eden net elektriksel kuvvetin büyüklüğü \( k \frac{6q^2}{d^2} \) olup, yönü \( q_1 \) yüküne doğrudur.