💡 11. Sınıf Fizik: Basit makinalar Çözümlü Örnekler

• Kaldıraç Prensibi: Bir kaldıraçta, kuvvet kolu ile kuvvetin çarpımı, yük kolu ile yükün çarpımına eşittir. Formülü: \( F \cdot F_k = Y \cdot Y_k \).
• Verilenler:
• Uygulanan Kuvvet Kolu (\(F_k\)) = 45 cm
• Kaldırılan Yük (\(Y\)) = 50 N
• Yük Kolu (\(Y_k\)) = 10 cm
• İstenen: Uygulanan Kuvvet (\(F\))
• Çözüm:
• Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( F \cdot 45 \, \text{cm} = 50 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{cm} \)
• Denklemi \(F\) için çözelim: \( F = \frac{50 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{cm}}{45 \, \text{cm}} \)
• Hesaplamayı yapalım: \( F = \frac{500}{45} \, \text{N} \)
• Sonucu sadeleştirelim: \( F \approx 11.11 \, \text{N} \)

Yani, uygulamanız gereken kuvvet yaklaşık 11.11 N'dur. 💪

• Verim Formülü: Verim (\( \eta \)) = (Yükün yaptığı iş / Kuvvetin yaptığı iş) * 100
• Bu formülü makara sistemleri için şu şekilde de yazabiliriz: \( \eta = \frac{Y \cdot h}{F \cdot H} \cdot 100 \), burada \(Y\) yük, \(h\) yükün aldığı yol, \(F\) uygulanan kuvvet ve \(H\) kuvvetin uygulandığı yoldur.
• Basit bir makara sisteminde, yükün aldığı yol (\(h\)) ile kuvvetin uygulandığı yol (\(H\)) arasındaki ilişki, makara sayısına bağlıdır. Eğer yükü \(h\) kadar yukarı çekmek için kuvveti \(H\) kadar çekiyorsak, \(H = n \cdot h\) olur, burada \(n\) kuvvet kazancı sayısıdır.
• Bu soruda, kuvvet kazancını doğrudan hesaplayabiliriz: Kuvvet Kazancı = Yük / Kuvvet = \( \frac{100 \, \text{N}}{20 \, \text{N}} = 5 \). Bu, \(H = 5h\) anlamına gelir.
• Verilenler:
• Yük (\(Y\)) = 100 N
• Uygulanan Kuvvet (\(F\)) = 20 N
• Kuvvet Kazancı = 5 (yani \(H = 5h\))
• Çözüm:
• Verim formülünü kullanalım: \( \eta = \frac{Y \cdot h}{F \cdot H} \cdot 100 \)
• \(H\) yerine \(5h\) yazalım: \( \eta = \frac{100 \, \text{N} \cdot h}{20 \, \text{N} \cdot 5h} \cdot 100 \)
• Sadeleştirmeleri yapalım: \( \eta = \frac{100 \, \text{N} \cdot h}{100 \, \text{N} \cdot h} \cdot 100 \)
• \( \eta = 1 \cdot 100 \)
• \( \eta = 100 % \)

Bu durumda, makara sisteminin verimi %100'dür. Bu, sürtünme ve ağırlığı ihmal edilen ideal bir durumdur. Gerçek hayatta sürtünme nedeniyle verim her zaman %100'den az olur. ✨

• Terazi ve Kaldıraç Prensibi: Eşit kollu terazi, ortasındaki destek noktasına göre simetrik olan iki kol üzerinde dengede duran bir kaldıraçtır.
• Denge Şartı: Eşit kollu bir terazide denge sağlanması için, her iki kefedeki torkların (kuvvetin dönme noktasına göre etkisi) eşit olması gerekir. Eğer kollar eşit uzunluktaysa, bu, kefelerdeki kütlelerin eşit olması anlamına gelir.
• Sorudaki Durum:
• Bir kefede 10 kg'lık karpuz var.
• Diğer kefede 5 kg'lık ağırlık var.
• Denge sağlanmıyor.
• Açıklama:
• Denge sağlanmadığına göre, karpuzun olduğu kefe daha ağır basmaktadır.
• Bu durum, basit makine prensiplerine aykırı değildir. Terazi, bize kütleleri karşılaştırma imkanı sunar. Eğer denge sağlanmıyorsa, bu, kefelerdeki kütlelerin eşit olmadığını gösterir.
• Karpuzun 10 kg olduğu biliniyor. Dengeyi sağlamak için, 5 kg'lık ağırlığın olduğu kefeye ek ağırlık konulması veya karpuzun olduğu kefeden ağırlık alınması gerekir.
• Eğer terazinin kolları eşit değilse (yani eşit kollu terazi değilse), o zaman kütlelerin eşit olması denge için yeterli olmaz; kuvvet kolları da hesaba katılmalıdır. Ancak genel olarak manavların kullandığı teraziler eşit kolludur.

Özetle, terazi basit bir kaldıraçtır ve denge sağlanmadığında, kefelerdeki kütlelerin farklı olduğunu gösterir. Bu, basit makine prensiplerinin bir uygulamasıdır. ⚖️

• Sabit Makara Prensibi: Sabit makaralar, kuvvetin yönünü değiştirmeye yarar. Kuvvet kazancı sağlamazlar. Yani, uygulanan kuvvet yükün ağırlığına eşittir ve yükün aldığı yol ile kuvvetin uygulandığı yol eşittir.
• Verilenler:
• Yük (\(Y\)) = 200 N
• Yükün Yükseldiği Yükseklik (\(h\)) = 5 m
• Sürtünmeler ihmal ediliyor.
• İstenenler:
• İpin Çekilmesi Gereken Mesafe (\(H\))
• Yapılan İş (\(W\))
• Çözüm:
• İpin Çekilmesi Gereken Mesafe: Sabit makarada kuvvetin uygulandığı yol, yükün yükseldiği yola eşittir. Bu nedenle, işçinin ipi çekmesi gereken mesafe 5 metredir. \( H = h = 5 \, \text{m} \).
• Yapılan İş: İş, kuvvet ile kuvvetin uygulandığı yolun çarpımıdır. \( W = F \cdot H \).
• Sürtünmeler ihmal edildiği için, uygulanan kuvvet (\(F\)) yükün ağırlığına (\(Y\)) eşittir: \( F = Y = 200 \, \text{N} \).
• İşi hesaplayalım: \( W = 200 \, \text{N} \cdot 5 \, \text{m} \)
• \( W = 1000 \, \text{Joule} \)

Sonuç olarak, işçinin ipi 5 metre çekmesi gerekir ve bu işlem sırasında yapması gereken iş 1000 Joule'dur. 🏗️

• Kaldıraç Prensibi: Bir kaldıraçta, kuvvet kolu ile kuvvetin çarpımı, yük kolu ile yükün çarpımına eşittir. Formülü: \( F \cdot F_k = Y \cdot Y_k \).
• Verilenler:
• Kaldıracın Toplam Uzunluğu = 2 m
• Yük (\(Y\)) = 80 N
• Destek Noktası ile Yük Arasındaki Mesafe (Yük Kolu, \(Y_k\)) = 0.5 m
• İstenen: Uygulanan Kuvvet (\(F\))
• Çözüm:
• Öncelikle kuvvet kolunu bulmamız gerekiyor. Kuvvet kolu, destek noktası ile uygulanan kuvvet arasındaki mesafedir.
• Kaldıraç uzunluğu 2 m ve yük kolu 0.5 m olduğuna göre, kuvvet kolu (\(F_k\)) = Kaldıraç Uzunluğu - Yük Kolu = \( 2 \, \text{m} - 0.5 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m} \).
• Şimdi formülde değerleri yerine koyalım: \( F \cdot 1.5 \, \text{m} = 80 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m} \)
• Denklemi \(F\) için çözelim: \( F = \frac{80 \, \text{N} \cdot 0.5 \, \text{m}}{1.5 \, \text{m}} \)
• Hesaplamayı yapalım: \( F = \frac{40}{1.5} \, \text{N} \)
• Sonucu sadeleştirelim: \( F \approx 26.67 \, \text{N} \)

Yani, uygulamanız gereken kuvvet yaklaşık 26.67 N'dur. Bu, yükü doğrudan kaldırmaktan daha az bir kuvvettir. 👍

• Eğik Düzlem Prensibi: Sürtünmeler ihmal edildiğinde, eğik düzlemde yükü çıkarmak için gereken kuvvet, yükün ağırlığı ile eğik düzlemin yüksekliğinin, eğik düzlemin uzunluğuna oranının çarpımına eşittir.
• Basitçe ifade edersek, kuvvet kazancı, eğik düzlemin uzunluğunun yüksekliğine oranı kadardır.
• Formülü: \( F = \frac{Y \cdot h}{L} \), burada \(F\) uygulanan kuvvet, \(Y\) yük, \(h\) yükseklik ve \(L\) eğik düzlemin uzunluğudur.
• Verilenler:
• Yük (\(Y\)) = 150 N
• Eğik Düzlemin Yüksekliği (\(h\)) = 1 m
• Eğik Düzlemin Uzunluğu (\(L\)) = 3 m (Soruda verilen "3 metre yatay mesafe" aslında eğik düzlemin uzunluğunu ifade etmektedir, çünkü yükseklik 1 metredir ve bu bir dik üçgen oluşturur. Eğik düzlemin uzunluğu, hipotenüs olacaktır. Ancak soruda "3 metre yatay mesafe" olarak belirtildiği için, bunu eğik düzlemin uzunluğu olarak alacağız. Eğer yatay mesafe kast edilseydi, Pisagor teoremi ile eğik düzlemin uzunluğu hesaplanırdı.)
• İstenen: Uygulanan Kuvvet (\(F\))
• Çözüm:
• Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( F = \frac{150 \, \text{N} \cdot 1 \, \text{m}}{3 \, \text{m}} \)
• Hesaplamayı yapalım: \( F = \frac{150}{3} \, \text{N} \)
• \( F = 50 \, \text{N} \)

Yani, 150 N'luk yükü 1 metre yüksekliğe 3 metrelik bir eğik düzlem üzerinde çıkarmak için 50 N'luk bir kuvvet uygulamak gerekir. Bu, doğrudan kaldırmaktan çok daha az bir kuvvettir. 🚀

• Sistemdeki Basit Makineler:
• Pedal ve Ön Dişli: Pedallara uygulanan kuvvet, daha büyük çaplı bir ön dişliyi döndürür. Bu, bir tür kaldıraç prensibiyle çalışır.
• Zincir: Zincir, ön dişliden aldığı hareketi arka dişliye iletir.
• Arka Dişli ve Tekerlek: Arka dişli, genellikle ön dişliden daha küçüktür (vites küçültüldüğünde). Bu, kuvvet kazancı yerine hız kazancı sağlar.
• Sağlanan Avantajlar:
• Vites Değişimi: Bisikletlerdeki vites sistemi, farklı dişli oranları kullanarak bize iki temel avantaj sunar:
• Yokuş Tırmanırken (Küçük Ön Dişli, Büyük Arka Dişli): Bu durumda kuvvet kazancı elde ederiz. Pedallara daha az kuvvet uygulayarak yokuşu tırmanabiliriz, ancak tekerlek daha yavaş döner.
• Düz Yolda veya Yokuş Aşağı (Büyük Ön Dişli, Küçük Arka Dişli): Bu durumda hız kazancı elde ederiz. Pedallara uygulanan kuvvetle tekerlek daha hızlı döner ve daha yüksek hızlara ulaşabiliriz.
• Enerji Verimliliği: Dişli sistemi, uyguladığımız kuvveti daha verimli bir şekilde tekerleklerin hareketine dönüştürmemizi sağlar.

Özetle, bisikletin dişli sistemi, pedallara uygulanan kuvveti optimize ederek hem yokuşları daha kolay tırmanmamızı hem de düz yolda daha hızlı gitmemizi sağlayan bir basit makine kombinasyonudur. 🚴‍♀️💨

• Palanga Sistemi: Palanga, birden fazla makaranın bir araya getirilmesiyle oluşturulan ve büyük kuvvet kazançları sağlayan bir sistemdir.
• Verim Kavramı: Verim (\( \eta \)) = (İstenen İş / Yapılan İş) * 100. Bu durumda istenen iş, yükün yaptığı iştir.
• Verilenler:
• Yük (\(Y\)) = 5000 N
• Yükün Yükseldiği Yükseklik (\(h\)) = 10 m
• İpin Çekildiği Mesafe (\(H\)) = 40 m
• Verim (\( \eta \)) = %80
• İstenen: Vinç Motorunun Yapması Gereken İş (\(W_{motor}\))
• Çözüm:
• Yükün Yaptığı İş (İstenen İş): Bu, yükün ağırlığı ile yükseldiği yüksekliğin çarpımıdır. \( W_{yük} = Y \cdot h = 5000 \, \text{N} \cdot 10 \, \text{m} = 50000 \, \text{Joule} \).
• Palanga Sisteminin Verimi: Verim formülünü kullanarak motorun yapması gereken işi bulabiliriz.
• \( \eta = \frac{W_{yük}}{W_{motor}} \cdot 100 \)
• Verilen %80'i ondalık olarak yazalım: \( 0.80 = \frac{50000 \, \text{J}}{W_{motor}} \)
• \( W_{motor} \) için denklemi çözelim: \( W_{motor} = \frac{50000 \, \text{J}}{0.80} \)
• Hesaplamayı yapalım: \( W_{motor} = 62500 \, \text{Joule} \)

Vinç motorunun yapması gereken iş 62500 Joule'dur. İpin 40 metre çekilmesi, bu sistemin kuvvet kazancını (40 m / 10 m = 4) gösterir, ancak motorun yapması gereken işi hesaplarken verimi göz önünde bulundurmak önemlidir. ⚙️

• Tork ve Kaldıraç Prensibi: Tork, bir kuvvetin bir dönme noktası etrafında yarattığı dönme etkisidir. Bir kaldıraçta, uygulanan kuvvetin torku, yükün torkuna eşittir (ideal durumda). Tork = Kuvvet x Kuvvet Kolu.
• Sorudaki Durum:
• Tornavidanın sapı (kuvvetin uygulandığı yer) bir kaldıraç kolu gibi davranır.
• Cıvatanın başı (sıkılan yer) ise yükün olduğu yer gibidir.
• Tornavidanın sapının yarıçapı (\(r_{sap}\)) = 2 cm
• Cıvatanın başının yarıçapı (\(r_{cıvata}\)) = 0.5 mm
• Çözüm:
• Tork etkisi, kuvvetin uygulandığı kolun uzunluğu (yarıçapı) ile doğru orantılıdır.
• Tornavidanın sapına uygulanan kuvvetin yarattığı tork (\(T_{sap}\)) = \( F_{uygulanan} \cdot r_{sap} \)
• Cıvatanın başındaki tork etkisi (\(T_{cıvata}\)) = \( F_{etki} \cdot r_{cıvata} \)
• Bu sistemde, uygulanan kuvvetin yarattığı tork, cıvatayı sıkan torku oluşturur.
• Eşitlik kurarsak: \( F_{uygulanan} \cdot r_{sap} = F_{etki} \cdot r_{cıvata} \)
• Burada \(F_{etki}\), cıvatanın başındaki etkidir. Soruda "uygulanan kuvvetin kaç katı kadar bir tork etkisi yaratılır?" denmiş. Bu, aslında kuvvet kazancını soruyor.
• Kuvvet Kazancı = \( \frac{F_{etki}}{F_{uygulanan}} \)
• Bu oranı bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim: \( \frac{F_{etki}}{F_{uygulanan}} = \frac{r_{sap}}{r_{cıvata}} \)
• Birimleri aynı yapalım: \( r_{sap} = 2 \, \text{cm} = 20 \, \text{mm} \)
• Oranı hesaplayalım: \( \frac{20 \, \text{mm}}{0.5 \, \text{mm}} = 40 \)

Yani, tornavidanın sapına uygulanan kuvvetin 40 katı kadar bir tork etkisi yaratılır. Bu, tornavidanın bize sağladığı kuvvet kazancıdır. 🔧

• Eğik Düzlem Prensibi: Sürtünmeler ihmal edildiğinde, eğik düzlemde yükü çıkarmak için gereken kuvvet, yükün ağırlığı ile eğik düzlemin yüksekliğinin, eğik düzlemin uzunluğuna oranının çarpımına eşittir.
• Formülü: \( F = \frac{Y \cdot h}{L} \), burada \(F\) uygulanan kuvvet, \(Y\) yük, \(h\) yükseklik ve \(L\) eğik düzlemin uzunluğudur.
• Verilenler:
• Tekerlekli Sandalye Ağırlığı (Yük, \(Y\)) = Kütle x Yerçekimi İvmesi. Kütle = 80 kg. Yerçekimi ivmesini yaklaşık \(10 \, \text{m/s}^2\) alalım.
• \( Y = 80 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 800 \, \text{N} \)
• Eğik Düzlemin Yüksekliği (\(h\)) = 0.3 m
• Eğik Düzlemin Uzunluğu (\(L\)) = 2 m
• Sürtünmeler ihmal edilmiştir.
• İstenen: Uygulanan Kuvvet (\(F\))
• Çözüm:
• Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( F = \frac{800 \, \text{N} \cdot 0.3 \, \text{m}}{2 \, \text{m}} \)
• Hesaplamayı yapalım: \( F = \frac{240}{2} \, \text{N} \)
• \( F = 120 \, \text{N} \)

Yani, tekerlekli sandalyeyi 0.3 metre yükseğe 2 metre uzunluğundaki rampadan çıkarmak için 120 N'luk bir kuvvet uygulamak gerekir. Bu, sandalyeyi doğrudan 0.3 metre yukarı kaldırmak için gereken 800 N'luk kuvvetten çok daha azdır. Bu, eğik düzlemin sağladığı kuvvet kazancıdır. ♿