🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Balistik Sarkaç Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Balistik Sarkaç Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir balistik sarkaç deneyinde, kütlesi \( m_1 = 0.01 \) kg olan bir mermi, kütlesi \( M = 1 \) kg olan durmakta olan bir bloğa saplanıyor. Merminin bloğa saplandıktan sonra oluşan bloğun maksimum yükselme yüksekliği \( h = 0.1 \) metredir. Merminin ilk hızını bulunuz. (Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s² alınız.)
Çözüm:
Bu problemde iki temel fizik prensibini kullanacağız: Momentumun Korunumu ve Enerjinin Korunumu (mekanik enerjinin).
- Adım 1: Merminin Bloğa Saplanma Anında Momentumun Korunumu
Mermi bloğa saplanmadan önceki toplam momentum, saplandıktan sonraki toplam momentuma eşittir. Mermi ve blok birlikte hareket ettiği için son hızları aynı olacaktır (v).
İlk Momentum: \( p_{ilk} = m_1 \cdot v_1 \) (merminin hızı) + \( M \cdot v_2 \) (bloğun hızı) Blok durmakta olduğu için \( v_2 = 0 \).
Son Momentum: \( p_{son} = (m_1 + M) \cdot v \) (mermi ve bloğun birlikte hızı)
Momentumun korunumu gereği: \( m_1 \cdot v_1 = (m_1 + M) \cdot v \) Buradan \( v \) hızını çekebiliriz: \( v = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + M} \) 💡 - Adım 2: Bloğun Maksimum Yükselmesi Sırasında Enerjinin Korunumu
Mermi bloğa saplandıktan sonra oluşan sistem, maksimum yükselme yüksekliğine ulaştığında kinetik enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürmüş olur. Bu noktada sistemin hızı sıfır olur.
Maksimum yükselme anındaki kinetik enerji: \( K = \frac{1}{2} (m_1 + M) \cdot v^2 \)
Maksimum yükselme anındaki potansiyel enerji: \( U = (m_1 + M) \cdot g \cdot h \)
Enerjinin korunumu gereği: \( \frac{1}{2} (m_1 + M) \cdot v^2 = (m_1 + M) \cdot g \cdot h \) Bu denklemden \( v \) hızını bulabiliriz: \( v^2 = 2gh \) yani \( v = \sqrt{2gh} \) ✅ - Adım 3: Merminin İlk Hızını Hesaplama
Şimdi bulduğumuz iki \( v \) ifadesini birbirine eşitleyerek merminin ilk hızı \( v_1 \) 'i hesaplayabiliriz.
\( \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + M} = \sqrt{2gh} \)
\( v_1 = \frac{(m_1 + M) \cdot \sqrt{2gh}}{m_1} \) Verilen değerleri yerine koyalım:
\( m_1 = 0.01 \) kg, \( M = 1 \) kg, \( g = 10 \) m/s², \( h = 0.1 \) m
\( v_1 = \frac{(0.01 + 1) \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.1}}{0.01} \) \( v_1 = \frac{1.01 \cdot \sqrt{2}}{0.01} \) \( v_1 = 101 \cdot \sqrt{2} \) m/s
Yaklaşık olarak \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) olduğundan,
\( v_1 \approx 101 \cdot 1.414 \approx 142.8 \) m/s 🚀
Örnek 2:
Kütlesi \( m \) olan bir mermi, kütlesi \( M \) olan ve ipe asılı durmakta olan bir bloğa yatay olarak \( v_0 \) hızıyla çarpıp içine gömülüyor. Çarpışmadan sonra, mermi ve bloğun oluşturduğu sistem, ipin düşeyle yaptığı \( \theta \) açısına kadar yükselebiliyor. Bu durumdaki merminin ilk hızı \( v_0 \)'ı ipin uzunluğu \( L \) ve \( \theta \) cinsinden ifade ediniz. (Sürtünmeler ihmal edilmiştir.)
Çözüm:
Bu soruda da momentumun korunumu ve enerjinin korunumu prensiplerini kullanacağız.
- Adım 1: Çarpışma Anında Momentumun Korunumu
Çarpışma anında (mermi bloğa saplanmadan hemen önce ve hemen sonra) momentum korunur. Mermi ve blok birlikte hareket etmeye başlayacaktır.
İlk Momentum: \( p_{ilk} = m \cdot v_0 \) (merminin hızı) + \( M \cdot 0 \) (bloğun hızı duruyor)
Son Momentum: \( p_{son} = (m + M) \cdot v \) (mermi ve bloğun birlikte hızı)
Momentumun korunumu gereği: \( m \cdot v_0 = (m + M) \cdot v \) Buradan çarpışma sonrası \( v \) hızını çekebiliriz: \( v = \frac{m \cdot v_0}{m + M} \) 📌 - Adım 2: Yükselme Sırasında Enerjinin Korunumu
Çarpışma sonrası oluşan \( (m+M) \) kütleli sistem, maksimum \( \theta \) açısına kadar yükseldiğinde, ilk kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür. Bu yükselme sırasında sistemin hızı sıfır olur.
Kinetik Enerji (çarpışma sonrası): \( K = \frac{1}{2} (m + M) \cdot v^2 \)
Potansiyel Enerji Kazancı: Sistem \( h \) kadar yükselir. İpin uzunluğu \( L \) olduğundan, \( h = L - L \cos \theta = L(1 - \cos \theta) \) olur.
Potansiyel Enerji: \( U = (m + M) \cdot g \cdot h = (m + M) \cdot g \cdot L(1 - \cos \theta) \)
Enerjinin korunumu gereği: \( \frac{1}{2} (m + M) \cdot v^2 = (m + M) \cdot g \cdot L(1 - \cos \theta) \)
Bu denklemden \( v \) hızını \( L \) ve \( \theta \) cinsinden bulabiliriz: \( v^2 = 2gL(1 - \cos \theta) \) ✅ - Adım 3: Merminin İlk Hızını İfade Etme
Şimdi, Adım 1'den elde ettiğimiz \( v \) ifadesini Adım 2'deki \( v^2 \) denkleminde yerine koyalım:
\( \left( \frac{m \cdot v_0}{m + M} \right)^2 = 2gL(1 - \cos \theta) \)
\( \frac{m^2 \cdot v_0^2}{(m + M)^2} = 2gL(1 - \cos \theta) \)
Şimdi \( v_0^2 \) için çözelim:
\( v_0^2 = \frac{(m + M)^2 \cdot 2gL(1 - \cos \theta)}{m^2} \)
Son olarak, \( v_0 \) için karekök alalım:
\( v_0 = \frac{(m + M)}{m} \sqrt{2gL(1 - \cos \theta)} \) 🚀
Örnek 3:
Balistik sarkaçlar, mermilerin hızını ölçmek için kullanılan hassas cihazlardır. Bir av tüfeğinden çıkan kurşunun hızını ölçmek istediğimizi düşünelim. Tüfek, kütlesi \( M \) olan bir balistik sarkaç sistemine doğrultulmuş ve kurşun \( m \) kütlesiyle \( v \) hızıyla sisteme saplanmıştır. Sistem, kurşun saplandıktan sonra \( h \) kadar yükselmiştir. Bu sistemin çalışmasındaki temel fizik prensipleri nelerdir ve bu prensipler hız ölçümünü nasıl sağlar? 💡
Çözüm:
Balistik sarkaçların çalışma prensibi, iki temel fizik yasasına dayanır: Momentumun Korunumu ve Enerjinin Korunumu.
- Momentumun Korunumu:
Kurşun, balistik sarkaç bloğuna saplanmadan hemen önceki toplam momentum ile, saplandıktan hemen sonraki toplam momentum birbirine eşittir. Çarpışma anı çok kısa sürdüğü için bu anda dış etkenlerin (yerçekimi, hava direnci vb.) etkisi ihmal edilebilir.
Momentum \( p = kütle \times hız \) olarak tanımlanır. Kurşunun ilk momentumu \( m \cdot v \) iken, bloğun ilk momentumu sıfırdır (durmaktadır). Kurşun bloğa saplandıktan sonra, \( m+M \) kütleli sistem \( v' \) hızıyla hareket etmeye başlar. Momentumun korunumu gereği:
\( m \cdot v = (m + M) \cdot v' \)
Bu denklemden, çarpışma sonrası sistemin ilk hızı \( v' \) hesaplanabilir:\( v' = \frac{m \cdot v}{m + M} \)
Bu ilk hız \( v' \), sistemin yükselme hareketine başlamasını sağlar. 📌 - Enerjinin Korunumu:
Kurşun bloğa saplandıktan sonra oluşan \( (m+M) \) kütleli sistem, \( v' \) hızıyla yukarı doğru hareket etmeye başlar. Bu hareket sırasında, sistemin kinetik enerjisi (hareket enerjisi) potansiyel enerjiye (yükseklik enerjisi) dönüşür. Sistem maksimum \( h \) yüksekliğine ulaştığında, hızı sıfır olur ve tüm kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmüş olur.
Kinetik Enerji: \( K = \frac{1}{2} (m + M) \cdot (v')^2 \)
Potansiyel Enerji: \( U = (m + M) \cdot g \cdot h \) (burada \( g \) yerçekimi ivmesidir)
Enerjinin korunumu gereği:\( \frac{1}{2} (m + M) \cdot (v')^2 = (m + M) \cdot g \cdot h \)
Bu denklemden \( v' \) hızını \( h \) cinsinden bulabiliriz:\( (v')^2 = 2gh \) \( v' = \sqrt{2gh} \) ✅
- Hız Ölçümü:
Balistik sarkaçlar bu iki prensibi birleştirerek merminin ilk hızını ölçer. Ölçülen \( h \) yüksekliği kullanılarak \( v' \) hızı bulunur. Daha sonra, \( v' \) hızı ve bilinen kütleler kullanılarak momentumun korunumu denkleminden merminin ilk \( v \) hızı hesaplanır.\( v = \frac{(m + M) \cdot v'}{m} = \frac{(m + M) \sqrt{2gh}}{m} \)
Böylece, sadece yükselme yüksekliğini ölçerek merminin ilk hızı hassas bir şekilde belirlenmiş olur. 🚀
Örnek 4:
Kütlesi \( m_1 \) olan bir mermi, kütlesi \( m_2 \) olan ve \( \phi \) açısıyla durmakta olan bir bloğa yatay olarak \( v_1 \) hızıyla çarpıp içine saplanıyor. Çarpışma sonrası sistemin yükseldiği maksimum yükseklik \( h \) olduğuna göre, merminin ilk hızı \( v_1 \) ile yükselme yüksekliği \( h \) arasındaki ilişkiyi, bloğun durduğu \( \phi \) açısını da göz önüne alarak ifade ediniz. Sürtünmeler ihmal edilecektir.
Çözüm:
Bu problemde, momentumun korunumu ve enerjinin korunumu prensiplerini, eğik düzlemdeki yükselme durumunu da dikkate alarak uygulayacağız.
- Adım 1: Çarpışma Anında Momentumun Korunumu
Çarpışma yatay bir doğrultuda gerçekleştiği için, momentumun korunumu yatay bileşenler için geçerlidir. Mermi bloğa saplandıktan sonra, \( m_1 + m_2 \) kütleli sistem birlikte hareket etmeye başlar.
İlk Momentum (yatay): \( p_{ilk, x} = m_1 \cdot v_1 \)
Son Momentum (yatay): \( p_{son, x} = (m_1 + m_2) \cdot v_x \) (burada \( v_x \), çarpışma sonrası sistemin yatay hız bileşenidir.)
Momentumun korunumu gereği: \( m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_x \)
Çarpışma sonrası sistemin yatay hızı: \( v_x = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2} \) 💡 - Adım 2: Yükselme Sırasında Enerjinin Korunumu
Çarpışma sonrası sistem, \( v_x \) yatay hızıyla hareket etmeye başlar ve \( \phi \) açısıyla eğik olan düzlem üzerinde yükselir. Maksimum \( h \) yüksekliğine ulaştığında, sistemin hızı sıfır olur. Bu noktada, çarpışma sonrası sahip olduğu kinetik enerji, potansiyel enerjiye dönüşmüştür.
Çarpışma sonrası kinetik enerji: \( K = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v_x^2 \)
Sistemin yükseldiği maksimum yükseklik \( h \)'dir. Bu yükselme, eğik düzlem üzerinde bir mesafe kat edilerek gerçekleşir. Eğik düzlemin uzunluğu \( d \) olsun. Bu durumda \( h = d \sin \phi \) olur. Yani \( d = \frac{h}{\sin \phi} \).
Potansiyel enerji değişimi: \( U = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h \) ✅
Enerjinin korunumu gereği: \( \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v_x^2 = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h \)
Bu denklemden \( v_x \) hızını \( h \) cinsinden bulabiliriz: \( v_x^2 = 2gh \) yani \( v_x = \sqrt{2gh} \) - Adım 3: Merminin İlk Hızını Yükselme Yüksekliği Cinsinden İfade Etme
Şimdi Adım 1 ve Adım 2'den elde ettiğimiz \( v_x \) ifadelerini birbirine eşitleyelim:
\( \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2} = \sqrt{2gh} \)
Şimdi \( v_1 \) için çözelim:
\( v_1 = \frac{(m_1 + m_2) \sqrt{2gh}}{m_1} \) 🚀
Örnek 5:
Bir balistik sarkaçta, \( m_1 = 0.02 \) kg'lık bir mermi, \( M = 2 \) kg'lık durmakta olan bir bloğa saplanıyor. Çarpışma sonrası sistemin ilk hızı \( v' = 2 \) m/s olduğuna göre, merminin ilk hızını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda sadece Momentumun Korunumu prensibini kullanacağız.
- Adım 1: Momentumun Korunumu Denklemini Yazma
Mermi bloğa saplanmadan önceki toplam momentum, saplandıktan sonraki toplam momentuma eşittir.
İlk Momentum: \( p_{ilk} = m_1 \cdot v_1 \) (merminin ilk hızı \( v_1 \)) + \( M \cdot 0 \) (bloğun hızı sıfır)
Son Momentum: \( p_{son} = (m_1 + M) \cdot v' \) (mermi ve bloğun birlikte hareket ettiği hız)
Momentumun korunumu gereği: \( m_1 \cdot v_1 = (m_1 + M) \cdot v' \) 📌 - Adım 2: Merminin İlk Hızını Hesaplama
Verilen değerleri yerine koyalım:
\( m_1 = 0.02 \) kg, \( M = 2 \) kg, \( v' = 2 \) m/s
\( 0.02 \cdot v_1 = (0.02 + 2) \cdot 2 \)
\( 0.02 \cdot v_1 = 2.02 \cdot 2 \)
\( 0.02 \cdot v_1 = 4.04 \)
\( v_1 = \frac{4.04}{0.02} \)
\( v_1 = \frac{404}{2} \)
\( v_1 = 202 \) m/s ✅
Örnek 6:
Bir balistik sarkaçta, \( m = 5 \) gramlık bir mermi, \( M = 1 \) kg'lık bir bloğa \( v_0 \) hızıyla çarpıp saplanıyor. Çarpışma sonrası sistem, \( h = 0.05 \) metre yükseliyor. Merminin ilk hızı \( v_0 \) nedir? (g = 10 m/s²).
Çözüm:
Bu soruda hem Momentumun Korunumu hem de Enerjinin Korunumu prensiplerini kullanacağız.
- Adım 1: Enerjinin Korunumu ile Çarpışma Sonrası Hızı Bulma
Sistem maksimum \( h \) yüksekliğine ulaştığında, sahip olduğu kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşmüştür.
Kinetik Enerji: \( K = \frac{1}{2} (m + M) \cdot v'^2 \)
Potansiyel Enerji: \( U = (m + M) \cdot g \cdot h \)
Enerjinin korunumu gereği: \( \frac{1}{2} (m + M) \cdot v'^2 = (m + M) \cdot g \cdot h \)
Buradan \( v' \) hızını çekelim: \( v'^2 = 2gh \) yani \( v' = \sqrt{2gh} \) 💡
Değerleri yerine koyalım: \( g = 10 \) m/s², \( h = 0.05 \) m
\( v' = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.05} = \sqrt{1} = 1 \) m/s - Adım 2: Momentumun Korunumu ile Merminin İlk Hızını Bulma
Çarpışma anında momentum korunur.
İlk Momentum: \( p_{ilk} = m \cdot v_0 \) (merminin ilk hızı) + \( M \cdot 0 \) (bloğun hızı)
Son Momentum: \( p_{son} = (m + M) \cdot v' \)
Momentumun korunumu gereği: \( m \cdot v_0 = (m + M) \cdot v' \) 📌
Değerleri yerine koyalım: \( m = 5 \) gram = \( 0.005 \) kg, \( M = 1 \) kg, \( v' = 1 \) m/s
\( 0.005 \cdot v_0 = (0.005 + 1) \cdot 1 \)
\( 0.005 \cdot v_0 = 1.005 \)
\( v_0 = \frac{1.005}{0.005} = \frac{1005}{5} \)
\( v_0 = 201 \) m/s ✅
Örnek 7:
Bir spor malzemeleri mağazasında, yeni bir okçuluk yayı test ediliyor. Yayın fırlattığı okun hızını ölçmek için küçük bir balistik sarkaç düzeneği kullanılıyor. Okun kütlesi \( m \), yayın ucundaki bloğun kütlesi \( M \) ve okun ilk hızı \( v \) olsun. Ok bloğa saplandıktan sonra sistem \( h \) kadar yükseliyor. Bu düzenekle okun hızını ölçme mantığını açıklayınız. 🚀
Çözüm:
Bu senaryoda, balistik sarkacın temel prensipleri yine devreye girer: Momentumun Korunumu ve Enerjinin Korunumu.
- Momentumun Korunumu ile İlk Hızın Belirlenmesi:
Ok, yayın ucundaki bloğa saplandığı anda, çok kısa bir süre içinde gerçekleşen çarpışmada momentum korunur. Okun ilk momentumu \( m \cdot v \) iken, bloğun ilk momentumu sıfırdır. Ok bloğa saplandıktan sonra, \( (m+M) \) kütleli sistem \( v' \) hızıyla hareket etmeye başlar.
Momentumun korunumu denklemi: \( m \cdot v = (m + M) \cdot v' \)
Bu denklemden, sistemin çarpışma sonrası sahip olduğu ilk hız \( v' \) şu şekilde bulunur:\( v' = \frac{m \cdot v}{m + M} \)
Burada \( v \) okun ilk hızıdır ve bizim bulmak istediğimiz değerdir. 📌 - Enerjinin Korunumu ile Yükselme Yüksekliğinin Kullanılması:
Ok bloğa saplandıktan sonra oluşan \( (m+M) \) kütleli sistem, \( v' \) hızıyla yükselmeye başlar. Bu hareket sırasında, sistemin kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür. Maksimum \( h \) yüksekliğine ulaşıldığında, sistemin hızı sıfır olur.
Kinetik Enerji: \( K = \frac{1}{2} (m + M) \cdot (v')^2 \)
Potansiyel Enerji: \( U = (m + M) \cdot g \cdot h \)
Enerjinin korunumu gereği: \( \frac{1}{2} (m + M) \cdot (v')^2 = (m + M) \cdot g \cdot h \)
Bu denklemden \( v' \) hızı, ölçülen \( h \) yüksekliği cinsinden ifade edilebilir:\( (v')^2 = 2gh \) \( v' = \sqrt{2gh} \) ✅
- Okun Hızının Hesaplanması:
Şimdi, her iki denklemdeki \( v' \) ifadelerini eşitleyerek okun ilk hızı \( v \) için bir denklem elde edebiliriz:\( \frac{m \cdot v}{m + M} = \sqrt{2gh} \)
Bu denklemden \( v \) çözülürse:\( v = \frac{(m + M) \sqrt{2gh}}{m} \)
Bu formül sayesinde, okun kütlesi \( m \), bloğun kütlesi \( M \) ve yükselme yüksekliği \( h \) ölçülerek okun ilk hızı \( v \) hassas bir şekilde belirlenebilir. 💡
Örnek 8:
Bir balistik sarkaç düzeneğinde, \( m_1 = 0.005 \) kg'lık bir mermi, \( M = 0.5 \) kg'lık bir bloğa \( v_1 \) hızıyla saplanıyor. Çarpışma sonrası sistemin yükseldiği maksimum yükseklik \( h = 0.2 \) m'dir. Merminin ilk hızı \( v_1 \) nedir? (g = 10 m/s²). Ayrıca, bu çarpışmanın esnek olup olmadığını tartışınız.
Çözüm:
Bu soruda hem hız hesaplaması yapacağız hem de çarpışmanın esnekliğini değerlendireceğiz.
- Adım 1: Çarpışma Sonrası Hızı Bulma (Enerjinin Korunumu)
Sistem \( h \) kadar yükseldiğinde, kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür.
\( \frac{1}{2} (m_1 + M) \cdot v'^2 = (m_1 + M) \cdot g \cdot h \)
\( v'^2 = 2gh \)
\( v' = \sqrt{2gh} \)
Verilen değerler: \( g = 10 \) m/s², \( h = 0.2 \) m
\( v' = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.2} = \sqrt{4} = 2 \) m/s 💡 - Adım 2: Merminin İlk Hızını Bulma (Momentumun Korunumu)
Çarpışma anında momentum korunur.
\( m_1 \cdot v_1 = (m_1 + M) \cdot v' \)
Verilen değerler: \( m_1 = 0.005 \) kg, \( M = 0.5 \) kg, \( v' = 2 \) m/s
\( 0.005 \cdot v_1 = (0.005 + 0.5) \cdot 2 \)
\( 0.005 \cdot v_1 = 0.505 \cdot 2 \)
\( 0.005 \cdot v_1 = 1.01 \)
\( v_1 = \frac{1.01}{0.005} = \frac{1010}{5} = 202 \) m/s ✅ - Adım 3: Çarpışmanın Esnekliğini Değerlendirme
Bir çarpışmanın esnek olup olmadığını anlamak için, çarpışma öncesi ve sonrası kinetik enerjinin korunup korunmadığına bakarız.
Çarpışma Öncesi Kinetik Enerji:
\( K_{önce} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} M \cdot 0^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \)
\( K_{önce} = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \cdot (202)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.005 \cdot 40804 = 0.0025 \cdot 40804 = 102.01 \) Joule
Çarpışma Sonrası Kinetik Enerji:
\( K_{sonra} = \frac{1}{2} (m_1 + M) \cdot (v')^2 \)
\( K_{sonra} = \frac{1}{2} (0.005 + 0.5) \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.505 \cdot 4 = 0.505 \cdot 2 = 1.01 \) Joule 🚀
Sonuç:
\( K_{önce} \neq K_{sonra} \) olduğundan, yani çarpışma sırasında kinetik enerji kaybı (ısı, ses, deformasyon vb. şeklinde) olduğundan, bu çarpışma esnek olmayan bir çarpışmadır. Balistik sarkaç deneylerinde genellikle merminin bloğa saplanması durumu olduğu için bu çarpışmalar esnek olmayan çarpışmalardır. 📌
Örnek 9:
Bir güvenlik araştırmacısı, yeni bir silah sisteminin mermi hızını ölçmek için bir balistik sarkaç kullanıyor. Sistemin kütlesi \( M = 5 \) kg ve sarkaç ipinin uzunluğu \( L = 2 \) metredir. Mermi kütlesi \( m = 0.01 \) kg'dır. Sistem, mermi saplandıktan sonra \( \theta = 60^\circ \) açısına kadar yükseliyor. Araştırmacının kullandığı balistik sarkaç düzenekinin hassasiyetini ve bu hassasiyetin mermi hızını ölçmedeki rolünü açıklayınız. (g = 10 m/s²).
Çözüm:
Bu senaryoda, balistik sarkaç düzeneklerinin hassasiyeti ve mermi hızını ölçmedeki rolü, temel fizik prensipleriyle açıklanır.
- Adım 1: Yükselme Açısından Çarpışma Sonrası Hızı Hesaplama
Sistem \( \theta = 60^\circ \) açısına kadar yükseldiğinde, sahip olduğu kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşmüştür. Yükselme yüksekliği \( h = L(1 - \cos \theta) \) formülü ile bulunur.
\( h = 2 \cdot (1 - \cos 60^\circ) = 2 \cdot (1 - 0.5) = 2 \cdot 0.5 = 1 \) metre 💡
Şimdi, çarpışma sonrası sistemin ilk hızını \( v' \) hesaplayalım:
\( v' = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) m/s
Yaklaşık olarak \( v' \approx 4.47 \) m/s'dir. ✅ - Adım 2: Merminin İlk Hızını Hesaplama
Çarpışma anında momentum korunur: \( m \cdot v = (m + M) \cdot v' \)
Verilen değerler: \( m = 0.01 \) kg, \( M = 5 \) kg, \( v' = 2\sqrt{5} \) m/s
\( 0.01 \cdot v = (0.01 + 5) \cdot 2\sqrt{5} \)
\( 0.01 \cdot v = 5.01 \cdot 2\sqrt{5} \)
\( v = \frac{5.01 \cdot 2\sqrt{5}}{0.01} = 501 \cdot 2\sqrt{5} = 1002\sqrt{5} \) m/s 🚀
Yaklaşık olarak \( v \approx 1002 \cdot 2.236 \approx 2240.5 \) m/s'dir. - Adım 3: Hassasiyet ve Rolün Açıklanması
Balistik sarkaç düzeneklerinin hassasiyeti, ölçülen yükselme yüksekliğinin (veya açının) doğruluğuna bağlıdır.- Yüksek Hassasiyet Gerekliliği: Merminin ilk hızı \( v \) ile yükselme yüksekliği \( h \) arasındaki ilişki \( v \propto \sqrt{h} \) şeklindedir. Bu, küçük bir yükseklik değişiminin bile hızda önemli bir değişikliğe yol açabileceği anlamına gelir. Bu nedenle, yükselme yüksekliğini milimetrenin kesirleri mertebesinde ölçebilen hassas cihazlar (örneğin, optik sensörler, lazer mesafe ölçerler) gereklidir.
- Kütlelerin Doğru Bilinmesi: Merminin ve bloğun kütlelerinin doğru bir şekilde bilinmesi de hassasiyet için kritiktir. Kütlelerdeki küçük hatalar bile hız hesaplamasında büyük sapmalara yol açabilir.
- Sürtünme ve Hava Direnci İhmali: Düzeneklerin hava sürtünmesi ve ipin kendi kütlesi gibi etkileri ihmal edebilecek şekilde tasarlanması veya bu etkilerin hesaba katılması, ölçümün doğruluğunu artırır.
- Mermi Hızını Ölçmedeki Rolü: Balistik sarkaç, yüksek hızlı bir merminin kinetik enerjisini, daha kolay ölçülebilen bir potansiyel enerjiye dönüştürerek çalışır. Bu dönüşüm, merminin ilk hızını, sadece yükselme yüksekliğini ölçerek belirlemeyi mümkün kılar. Düzenek ne kadar hassas olursa, mermi hızı o kadar doğru ölçülür. 📌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-balistik-sarkac/sorular