🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: Atışlar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: Atışlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yatay atış hareketinde, bir cisim 20 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma süresini bulunuz. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) 💡
Çözüm:
Bu soruda, cismin düşey hareketini inceleyerek yere çarpma süresini bulacağız.
- Düşeyde serbest düşme hareketi yapan cismin aldığı yol formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilenler: \( h = 20 \, m \), \( g = 10 \, m/s^2 \)
- Formülde yerine koyalım: \( 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
- Denklemi çözelim: \( 20 = 5t^2 \)
- \( t^2 = \frac{20}{5} = 4 \)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \( t = \sqrt{4} = 2 \, s \)
Örnek 2:
Bir cisim yerden \( 45^\circ \)lik açıyla \( 40 \, m/s \) ilk hızla eğik olarak atılıyor. Cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulunuz. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) 🚀
Çözüm:
Eğik atış hareketinde, cismin düşey hız bileşeni maksimum yüksekliğe çıkarken sıfır olur.
- İlk hızın düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) \)
- Verilenler: \( v_0 = 40 \, m/s \), \( \theta = 45^\circ \)
- \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( v_{0y} = 40 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \, m/s \)
- Maksimum yüksekliğe çıkma süresi formülü: \( v_y = v_{0y} - gt \)
- Maksimum yükseklikte \( v_y = 0 \) olduğundan: \( 0 = 20\sqrt{2} - 10t \)
- Denklemi çözelim: \( 10t = 20\sqrt{2} \)
- \( t = \frac{20\sqrt{2}}{10} = 2\sqrt{2} \, s \)
Örnek 3:
Bir futbolcu, topu yerden 30 metre uzağa ve 40 metre yükseklikteki bir kaleye atmak istiyor. Topun kaleye ulaşması için gereken ilk hızın büyüklüğünü ve atış açısını hesaplayınız. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) ⚽
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, hem menzil hem de maksimum yükseklik formüllerini kullanarak denklemler kuracağız.
- Menzil formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)
- Maksimum yükseklik formülü: \( H = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} \)
- Verilenler: \( R = 30 \, m \), \( H = 40 \, m \), \( g = 10 \, m/s^2 \)
- Denklemleri \( v_0^2 \) cinsinden yazalım:
\( 30 = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{10} \implies v_0^2 \sin(2\theta) = 300 \)
\( 40 = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2 \times 10} \implies v_0^2 \sin^2(\theta) = 800 \) - \( \sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta) \) olduğunu biliyoruz.
\( v_0^2 (2 \sin(\theta) \cos(\theta)) = 300 \) - İkinci denklemden \( v_0^2 = \frac{800}{\sin^2(\theta)} \) ifadesini birinci denklemde yerine koyalım:
\( \frac{800}{\sin^2(\theta)} \times 2 \sin(\theta) \cos(\theta) = 300 \) - Sadeleştirme yapalım: \( \frac{1600 \cos(\theta)}{\sin(\theta)} = 300 \implies 16 \cot(\theta) = 3 \)
- \( \cot(\theta) = \frac{3}{16} \). Bu değerden \( \sin(\theta) \) ve \( \cos(\theta) \) değerlerini bulabiliriz. Bir dik üçgen çizerek \( \sin(\theta) = \frac{3}{\sqrt{16^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{265}} \) ve \( \cos(\theta) = \frac{16}{\sqrt{265}} \) bulunur.
- Şimdi \( v_0^2 \) değerini hesaplayalım: \( v_0^2 = \frac{800}{\sin^2(\theta)} = \frac{800}{(\frac{3}{\sqrt{265}})^2} = \frac{800}{\frac{9}{265}} = \frac{800 \times 265}{9} \approx 23555.56 \)
- \( v_0 = \sqrt{23555.56} \approx 153.5 \, m/s \)
- Atış açısı \( \theta \) için \( \cot(\theta) = \frac{3}{16} \) olduğundan, \( \theta = \operatorname{arccot}(\frac{3}{16}) \approx 86.8^\circ \) bulunur.
Örnek 4:
Bir basketbolcu, topu potaya atmak için \( 30^\circ \)lik bir açıyla ve \( 10 \, m/s \) ilk hızla fırlatıyor. Topun potaya ulaşıp ulaşmadığını ve ulaştıysa ne kadar yükseklikte olduğunu hesaplayalım. (Potanın mesafesi 5 metre ve hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) 🏀
Çözüm:
Bu örnekte, basketbol topunun hareketini analiz ederek potaya ulaşıp ulaşmadığını ve ulaştıysa yüksekliğini bulacağız.
- İlk hızın yatay ve düşey bileşenlerini hesaplayalım:
\( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 10 \cos(30^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, m/s \)
\( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 10 \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \, m/s \) - Topun yatayda 5 metre yol alması için geçen süreyi bulalım:
\( x = v_{0x} t \implies 5 = 5\sqrt{3} t \implies t = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \, s \) - Bu sürede topun düşeydeki konumunu hesaplayalım:
\( y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2 \)
\( y = 5 \times \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2} \times 10 \times (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 \)
\( y = \frac{5}{\sqrt{3}} - 5 \times \frac{1}{3} = \frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{5}{3} \)
\( y = \frac{5\sqrt{3}}{3} - \frac{5}{3} = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{3} \, m \) - \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) olduğundan, \( y \approx \frac{5(1.732-1)}{3} = \frac{5 \times 0.732}{3} \approx \frac{3.66}{3} \approx 1.22 \, m \)
Örnek 5:
Bir top, yerden \( 60^\circ \)lik açıyla \( 50 \, m/s \) ilk hızla atılıyor. Topun havada kalma süresini ve menzilini bulunuz. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) 💨
Çözüm:
Bu soruda, eğik atış hareketinin temel formüllerini kullanarak havada kalma süresi ve menzil hesaplamaları yapacağız.
- İlk hızın düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 50 \sin(60^\circ) = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \, m/s \)
- Maksimum yüksekliğe çıkma süresi: \( t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{25\sqrt{3}}{10} = 2.5\sqrt{3} \, s \)
- Havada kalma süresi (simetriden dolayı çıkış süresinin iki katıdır): \( t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 2.5\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \, s \)
- İlk hızın yatay bileşeni: \( v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 50 \cos(60^\circ) = 50 \times \frac{1}{2} = 25 \, m/s \)
- Menzil: \( R = v_{0x} \times t_{toplam} = 25 \times 5\sqrt{3} = 125\sqrt{3} \, m \)
Örnek 6:
Bir cisim 100 metre yükseklikten yatay olarak \( 15 \, m/s \) hızla atılıyor. Cismin yere çarpma hızının yatay bileşenini bulunuz. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.) ➡️
Çözüm:
Yatay atış hareketinde, cismin yatay hızı hareket boyunca sabit kalır.
- Cismin ilk yatay hızı \( v_{0x} = 15 \, m/s \) olarak verilmiştir.
- Hava sürtünmesi ihmal edildiği için, cismin yere çarpma anındaki yatay hızı da ilk yatay hızı ile aynıdır.
- Yani, yere çarpma hızının yatay bileşeni \( v_x = 15 \, m/s \) olur.
Örnek 7:
Bir cisim yerden \( 30^\circ \)lik açıyla \( 60 \, m/s \) ilk hızla eğik olarak atılıyor. Cismin atıldığı yüksekliğe geri dönmesi için geçen süreyi bulunuz. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) ⏳
Çözüm:
Eğik atış hareketinde, cismin atıldığı yüksekliğe geri dönmesi için geçen süre, havada kalma süresine eşittir.
- İlk hızın düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 60 \sin(30^\circ) = 60 \times \frac{1}{2} = 30 \, m/s \)
- Maksimum yüksekliğe çıkma süresi: \( t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{30}{10} = 3 \, s \)
- Havada kalma süresi (atıldığı yüksekliğe dönme süresi): \( t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 3 = 6 \, s \)
Örnek 8:
Bir dağcı, elindeki bir taşı, bulunduğu yerden 100 metre yükseklikten yatay olarak 10 m/s hızla aşağıdaki vadiye atıyor. Taşın vadiye ulaşma süresini ve vadiye çarptığı andaki hızının büyüklüğünü hesaplayınız. (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir. \( g = 10 \, m/s^2 \)) ⛰️
Çözüm:
Bu senaryoda, taşın düşey hareketini kullanarak yere ulaşma süresini ve ardından hem yatay hem de düşey hız bileşenlerini kullanarak yere çarpma hızını bulacağız.
- Taşın düşeyde alacağı yol: \( h = 100 \, m \)
- Düşeyde serbest düşme formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 100 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \implies 100 = 5t^2 \)
- \( t^2 = \frac{100}{5} = 20 \implies t = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, s \)
- Taşın yere çarpma anındaki yatay hızı \( v_x = 10 \, m/s \) (sabit kalır).
- Taşın yere çarpma anındaki düşey hızı: \( v_y = gt = 10 \times 2\sqrt{5} = 20\sqrt{5} \, m/s \)
- Yere çarpma hızının büyüklüğü (Pisagor teoremi): \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
- \( v = \sqrt{10^2 + (20\sqrt{5})^2} = \sqrt{100 + 400 \times 5} = \sqrt{100 + 2000} = \sqrt{2100} \)
- \( \sqrt{2100} = \sqrt{100 \times 21} = 10\sqrt{21} \, m/s \)
Örnek 9:
Bir cisim, yerden \( 45^\circ \)lik açıyla atıldığında menzili 100 metre olmaktadır. Aynı cisim, aynı ilk hızla, \( 30^\circ \)lik açıyla atılırsa menzili kaç metre olur? (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.) 🎯
Çözüm:
Bu soruda, menzil formülünü kullanarak ilk hızın büyüklüğünü bulacak ve ardından farklı bir açıyla atıldığındaki menzili hesaplayacağız.
- Menzil formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)
- İlk durum: \( R_1 = 100 \, m \), \( \theta_1 = 45^\circ \)
- \( 100 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 45^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(90^\circ)}{g} = \frac{v_0^2}{g} \)
- Buradan \( \frac{v_0^2}{g} = 100 \) olduğunu buluruz.
- İkinci durum: \( \theta_2 = 30^\circ \)
- İkinci durumdaki menzil: \( R_2 = \frac{v_0^2 \sin(2 \times 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g} \)
- \( R_2 = (\frac{v_0^2}{g}) \sin(60^\circ) \)
- \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( R_2 = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \, m \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-atislar/sorular