💡 11. Sınıf Fizik: Atış hareketleri Çözümlü Örnekler

Yatay atış hareketinde, cismin düşeydeki hareketi serbest düşmeye benzer. Düşeydeki ilk hızı sıfırdır.
Kullanacağımız temel formül:

• Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)

Verilenler:

• Yükseklik (h) = 20 m
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Bu değerleri formülde yerine koyalım:
\[ 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ 20 = 5t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{5} \]
\[ t^2 = 4 \]
Her iki tarafın karekökünü alırsak:
\[ t = \sqrt{4} \]
\[ t = 2 \text{ saniye} \]
Cisim yere 2 saniyede çarpar. ✅

Düşey yukarı atılan cisimler için en tepe noktada anlık hızları sıfır olur.
Kullanacağımız temel formül:

• Son hız formülü: \( v_f^2 = v_i^2 - 2gh \)

Verilenler:

• Son hız (v_f) = 0 m/s (en tepe noktada)
• Yükseklik (h) = 45 m
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Formülde yerine koyalım:
\[ 0^2 = v_i^2 - 2 \times 10 \times 45 \]
\[ 0 = v_i^2 - 900 \]
\[ v_i^2 = 900 \]
Her iki tarafın karekökünü alırsak:
\[ v_i = \sqrt{900} \]
\[ v_i = 30 \text{ m/s} \]
Cismin ilk düşey hızı 30 m/s'dir. 👉

Yatay atış hareketinde, cismin yatay hız bileşeni hareket süresince sabit kalır.
Düşey hız bileşeni ise serbest düşme hareketindeki gibi artar.

1. Yatay Hız Bileşeni:
Yatay hız, atıldığı andaki yatay hızdır ve değişmez.

• \( v_x = v_{yatay} = 15 \text{ m/s} \)

2. Düşey Hız Bileşeni:
Önce cismin yere çarpma süresini bulmalıyız. Yatay atışta düşey hareket serbest düşmedir.

• Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)

Verilenler:

• Yükseklik (h) = 40 m
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Hesaplama:
\[ 40 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ 40 = 5t^2 \]
\[ t^2 = 8 \]
\[ t = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ saniye} \]
Şimdi yere çarpma anındaki düşey hızı bulalım:

• Düşey hız formülü: \( v_y = gt \)

\[ v_y = 10 \times 2\sqrt{2} \]
\[ v_y = 20\sqrt{2} \text{ m/s} \]
Cismin yere çarpma anındaki yatay hızı 15 m/s ve düşey hızı \( 20\sqrt{2} \) m/s'dir. 🎯

Bu soruyu iki kısımda inceleyebiliriz:
1. Cismin Tepe Noktasına Çıkış Süresi:
Tepe noktada hız 0 olur.

• Son hız formülü: \( v_f = v_i - gt \)

Verilenler:

• İlk hız (v_i) = 20 m/s
• Son hız (v_f) = 0 m/s
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Hesaplama:
\[ 0 = 20 - 10t_{çıkış} \]
\[ 10t_{çıkış} = 20 \]
\[ t_{çıkış} = 2 \text{ saniye} \]
2. Cismin Tepe Noktasından Yere İniş Süresi:
Tepe noktasına çıktığında aldığı yol, aynı zamanda serbest düşmeye başladığı yüksekliktir.

• Yükseklik formülü: \( h = v_i t + \frac{1}{2}gt^2 \)

Burada \( v_i = 0 \) (tepeden serbest bırakıldığı için) ve \( t = t_{iniş} \).
Önce tepe noktasının yerden yüksekliğini bulalım:

• \( h = \frac{v_i^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 \text{ metre} \)

Şimdi bu yükseklikten serbest düşme süresini bulalım:

• \( h = \frac{1}{2}gt_{iniş}^2 \)

\[ 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{iniş}^2 \]
\[ 20 = 5t_{iniş}^2 \]
\[ t_{iniş}^2 = 4 \]
\[ t_{iniş} = 2 \text{ saniye} \]
Toplam Süre:
Toplam süre, çıkış süresi ile iniş süresinin toplamıdır.

• \( T_{toplam} = t_{çıkış} + t_{iniş} = 2 \text{ s} + 2 \text{ s} = 4 \text{ saniye} \)

Cismin fırlatıldığı noktaya geri dönmesi 4 saniye sürer. 🔄

Bu soruda, eğik atış hareketinin düşey bileşenini kullanarak topun belirli bir sürede ne kadar yükseleceğini hesaplayacağız.

1. İlk Hızın Düşey Bileşenini Bulma:
Eğik atışta ilk hızın düşey bileşeni \( v_{iy} = v_i \sin \theta \) formülü ile bulunur.

• İlk hız (v_i) = 10 m/s
• Atış açısı (θ) = \( 37^\circ \)
• \( \sin 37^\circ \approx 0.6 \)

Hesaplama:
\[ v_{iy} = 10 \times 0.6 \]
\[ v_{iy} = 6 \text{ m/s} \]
2. Topun Tepe Noktasına Çıkış Süresini Hesaplama:
Tepe noktada düşey hız sıfır olur.

• Son hız formülü: \( v_{fy} = v_{iy} - gt \)

Burada \( v_{fy} = 0 \) ve \( t = t_{çıkış} \).
\[ 0 = 6 - 10t_{çıkış} \]
\[ 10t_{çıkış} = 6 \]
\[ t_{çıkış} = 0.6 \text{ saniye} \]
3. Topun Tepe Noktasına Kadar Yükseldiği Mesafeyi Hesaplama:
Bu süre zarfında topun yerden ne kadar yükseldiğini bulalım.

• Yükseklik formülü: \( h_{yükseliş} = v_{iy} t_{çıkış} - \frac{1}{2}gt_{çıkış}^2 \)

\[ h_{yükseliş} = (6 \times 0.6) - \frac{1}{2} \times 10 \times (0.6)^2 \]
\[ h_{yükseliş} = 3.6 - 5 \times 0.36 \]
\[ h_{yükseliş} = 3.6 - 1.8 \]
\[ h_{yükseliş} = 1.8 \text{ metre} \]
4. Topun Potaya Ulaştığı Yüksekliği Hesaplama:
Topun ilk atıldığı yükseklik 2 metredir. Tepe noktasına kadar 1.8 metre daha yükselmiştir.

• Toplam Yükseklik = İlk Yükseklik + Yükseliş

\[ Toplam Yükseklik = 2 \text{ m} + 1.8 \text{ m} \]
\[ Toplam Yükseklik = 3.8 \text{ metre} \]
Top, potaya ulaştığında yerden 3.8 metre yükseklikte olur. 💯

Bu, eğik atış hareketinin havada kalma süresi ile ilgili bir sorudur.
Eğik atışta havada kalma süresi, cismin düşeydeki hareketine bağlıdır.

1. İlk Hızın Düşey Bileşenini Bulma:
Düşey hız bileşeni \( v_{iy} = v_i \sin \theta \) ile bulunur.

• İlk hız (v_i) = 20 m/s
• Atış açısı (θ) = \( 30^\circ \)
• \( \sin 30^\circ = 0.5 \)

Hesaplama:
\[ v_{iy} = 20 \times 0.5 \]
\[ v_{iy} = 10 \text{ m/s} \]
2. Havada Kalma Süresini Hesaplama:
Düşey yukarı atılan bir cismin havada kalma süresi, tepe noktasına çıkış süresinin iki katıdır. Tepe noktada hız sıfır olur.

• Son hız formülü: \( v_f = v_i - gt \)

Burada \( v_f = 0 \) (tepe noktada) ve \( t = t_{çıkış} \).
\[ 0 = 10 - 10t_{çıkış} \]
\[ 10t_{çıkış} = 10 \]
\[ t_{çıkış} = 1 \text{ saniye} \]
Havada kalma süresi (T) bu çıkış süresinin iki katıdır:

• \( T = 2 \times t_{çıkış} \)

\[ T = 2 \times 1 \text{ s} \]
\[ T = 2 \text{ saniye} \]
Topun havada kalma süresi 2 saniyedir. ⏱️

Bu soruda, cismin yere çarpma anındaki hem yatay hem de düşey hız bileşenlerini bulup, bu iki bileşenin vektörel toplamının büyüklüğünü hesaplayacağız.

1. Yere Çarpma Süresini Hesaplama:
Yatay atışta düşey hareket serbest düşmedir.

• Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)

Verilenler:

• Yükseklik (h) = 100 m
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Hesaplama:
\[ 100 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ 100 = 5t^2 \]
\[ t^2 = 20 \]
\[ t = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ saniye} \]
2. Yere Çarpma Anındaki Düşey Hızını Hesaplama:
Düşey hız \( v_y = gt \) formülü ile bulunur.
\[ v_y = 10 \times 2\sqrt{5} \]
\[ v_y = 20\sqrt{5} \text{ m/s} \]
3. Yere Çarpma Anındaki Yatay Hızını Belirleme:
Yatay atışta yatay hız sabittir.

• \( v_x = 20 \text{ m/s} \)

4. Yere Çarpma Anındaki Hızının Büyüklüğünü Hesaplama:
Yatay ve düşey hız bileşenleri birbirine dik olduğu için, toplam hızın büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur: \( v_{toplam} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
\[ v_{toplam} = \sqrt{(20)^2 + (20\sqrt{5})^2} \]
\[ v_{toplam} = \sqrt{400 + (400 \times 5)} \]
\[ v_{toplam} = \sqrt{400 + 2000} \]
\[ v_{toplam} = \sqrt{2400} \]
\[ v_{toplam} = \sqrt{400 \times 6} \]
\[ v_{toplam} = 20\sqrt{6} \text{ m/s} \]
Cismin yere çarpma anındaki hızının büyüklüğü \( 20\sqrt{6} \) m/s'dir. ⚡

Serbest düşme hareketinde, cismin ilk hızı sıfırdır.
Kullanacağımız temel formül:

• Yükseklik formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)

Verilenler:

• Yükseklik (h) = 50 m
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Bu değerleri formülde yerine koyalım:
\[ 50 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ 50 = 5t^2 \]
\[ t^2 = \frac{50}{5} \]
\[ t^2 = 10 \]
Her iki tarafın karekökünü alırsak:
\[ t = \sqrt{10} \text{ saniye} \]
Taş yere \( \sqrt{10} \) saniyede çarpar. 🕰️

Düşey yukarı atılan cisimler için havada kalma süresi, çıkış süresinin iki katıdır.

1. Cismin Tepe Noktasına Çıkış Süresi:
Tepe noktada hız 0 olur.

• Son hız formülü: \( v_f = v_i - gt \)

Verilenler:

• İlk hız (v_i) = 40 m/s
• Son hız (v_f) = 0 m/s (en tepe noktada)
• Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s²

Hesaplama:
\[ 0 = 40 - 10t_{çıkış} \]
\[ 10t_{çıkış} = 40 \]
\[ t_{çıkış} = 4 \text{ saniye} \]
2. Cismin Yere Dönüş Süresi:
Havada kalma süresi, çıkış süresinin iki katıdır.

• \( T_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} \)

\[ T_{toplam} = 2 \times 4 \text{ s} \]
\[ T_{toplam} = 8 \text{ saniye} \]
Cisim 8 saniye sonra yere geri döner. 👍