Atış hareketleri Ders Notu

Atış Hareketleri ⚛️

Fizikte atış hareketleri, bir cismin yerçekimi etkisi altında yaptığı hareketlerdir. Bu hareketler, cismin ilk hızının yönüne ve büyüklüğüne göre farklılık gösterir. 11. sınıf müfredatında temel olarak dikey ve eğik atış hareketleri incelenir. Bu hareketler, cismin hareketini yatay ve düşey bileşenlerine ayırarak analiz etmeyi gerektirir.

1. Dikey Atış Hareketleri ⬆️⬇️

Dikey atış hareketleri, cismin sadece düşey doğrultuda hareket ettiği durumlardır. Başlangıçta cisme yukarı veya aşağı doğru bir hız verilebilir.

a) Serbest Düşme

Serbest düşme, cismin ilk hızının sıfır olduğu ve sadece yerçekimi etkisiyle aşağı doğru hareket ettiği durumdur. Bu durumda cismin ivmesi yerçekimi ivmesidir ve aşağı doğrudur (genellikle \( g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 \) alınır).

Yükseklik (\( h \)): Cismin aldığı yol.
İlk hız (\( v_0 \)): \( 0 \)
Son hız (\( v \)): \( v = g \cdot t \)
Alınan yol (\( h \)): \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
Hız-yol ilişkisi: \( v^2 = 2gh \)

b) Yukarıdan Aşağıya Düşey Atış

Cisme ilk anda aşağı doğru bir ilk hız (\( v_0 \)) verildiğinde gerçekleşir. İvme yine yerçekimi ivmesidir ve aşağı doğrudur.

Son hız (\( v \)): \( v = v_0 + g \cdot t \)
Alınan yol (\( h \)): \( h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \)
Hız-yol ilişkisi: \( v^2 = v_0^2 + 2gh \)

c) Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış

Cisme ilk anda yukarı doğru bir ilk hız (\( v_0 \)) verildiğinde gerçekleşir. Cismin hızı yukarı çıkarken azalır, en tepe noktasında sıfır olur ve sonra aşağı doğru hızlanarak düşer. İvme her zaman aşağı doğrudur (\( -g \)).

Tepe noktasına çıkış süresi (\( t_{çıkış} \)): \( v_{tepe} = v_0 - g t_{çıkış} = 0 \implies t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} \)
Çıkabileceği maksimum yükseklik (\( h_{max} \)): \( h_{max} = v_0 t_{çıkış} - \frac{1}{2} g t_{çıkış}^2 = \frac{v_0^2}{2g} \)
Toplam uçuş süresi (\( T \)): Simetriden dolayı \( T = 2 \cdot t_{çıkış} = \frac{2v_0}{g} \)
Herhangi bir \( t \) anındaki hız (\( v \)): \( v = v_0 - g t \)
Herhangi bir \( t \) anındaki yer değiştirme (\( \Delta y \)): \( \Delta y = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \)

Örnek 1: 20 m/s ilk hızla yukarı doğru atılan bir cisim kaç saniye sonra yere düşer? (g = 10 m/s²) Çözüm: Cismin tepe noktasına çıkış süresi \( t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \) saniyedir. Toplam uçuş süresi \( T = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 2 = 4 \) saniyedir.

2. Eğik Atış Hareketleri ↗️

Eğik atış hareketinde cisim, yatay ve düşey bileşenleri olan bir ilk hızla (\( v_0 \)) eğik bir doğrultuda atılır. Bu hareket, yatayda sabit hızlı hareket ve düşeyde düzgün yavaşlayan/hızlanan hareketin birleşimidir.

İlk hızın yatay (\( v_{0x} \)) ve düşey (\( v_{0y} \)) bileşenleri şöyledir:

\( v_{0x} = v_0 \cos \theta \)
\( v_{0y} = v_0 \sin \theta \)

Burada \( \theta \), ilk hız vektörünün yatay eksenle yaptığı açıdır.

Yatay Hareket: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, yatay hız (\( v_x \)) sabittir: \( v_x = v_{0x} = v_0 \cos \theta \). Yatayda alınan yol (\( x \)): \( x = v_{0x} t = (v_0 \cos \theta) t \).
Düşey Hareket: Düşey hareket, aşağıdan yukarıya düşey atış hareketine benzer. Düşey ivme (\( a_y \)) \( -g \) dir.

Düşey hız (\( v_y \)): \( v_y = v_{0y} - g t = (v_0 \sin \theta) - g t \)
Düşey konum (\( y \)): \( y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 = (v_0 \sin \theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \)

Önemli Kavramlar:

Uçuş Süresi (\( T \)): Cismin yere düşme süresidir. Düşeyde yer değiştirme sıfır olduğunda hesaplanır. \( y = 0 \) için \( (v_0 \sin \theta) T - \frac{1}{2} g T^2 = 0 \). Buradan \( T = \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \) bulunur.
Maksimum Yükseklik (\( h_{max} \)): Cismin çıkabileceği en yüksek noktadır. Bu noktada düşey hız sıfır olur (\( v_y = 0 \)). \( v_y = v_{0y} - g t_{tepe} = 0 \implies t_{tepe} = \frac{v_0 \sin \theta}{g} \). Bu süre, uçuş süresinin yarısıdır. Maksimum yükseklik: \( h_{max} = (v_0 \sin \theta) t_{tepe} - \frac{1}{2} g t_{tepe}^2 = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g} \).
Menzil (\( R \)): Cismin yatayda aldığı toplam yoldur. \( R = v_{0x} T = (v_0 \cos \theta) \left( \frac{2 v_0 \sin \theta}{g} \right) = \frac{v_0^2 (2 \sin \theta \cos \theta)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \).

Örnek 2: 50 m/s hızla yatayla 37° açı yapacak şekilde atılan bir cismin menzilini ve maksimum yüksekliğini bulunuz. (sin 37° ≈ 0.6, cos 37° ≈ 0.8, g = 10 m/s²) Çözüm: İlk hızın bileşenleri: \( v_{0x} = 50 \cos 37^\circ \approx 50 \cdot 0.8 = 40 \) m/s \( v_{0y} = 50 \sin 37^\circ \approx 50 \cdot 0.6 = 30 \) m/s Uçuş süresi: \( T = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 30}{10} = 6 \) saniye. Menzil: \( R = v_{0x} T = 40 \cdot 6 = 240 \) metre. Maksimum yükseklik: \( h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{30^2}{2 \cdot 10} = \frac{900}{20} = 45 \) metre. Alternatif menzil formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{50^2 \sin(2 \cdot 37^\circ)}{10} = \frac{2500 \sin(74^\circ)}{10} \approx \frac{2500 \cdot 0.96}{10} = 240 \) metre.

Menzil İçin Özel Durum:

Aynı ilk hızla atılan cisimler için menzilin en büyük olması için \( \sin(2\theta) \) değerinin maksimum olması gerekir. Bu değer 1'dir ve \( 2\theta = 90^\circ \) olduğunda elde edilir. Dolayısıyla \( \theta = 45^\circ \) olduğunda menzil maksimum olur.

Hava Sürtünmesinin Etkisi:

Gerçek hayatta hava sürtünmesi hareketin her iki bileşenini de etkiler. Sürtünme, cismin hızını azaltır, bu da uçuş süresini, maksimum yüksekliği ve menzili düşürür. Müfredatta genellikle hava sürtünmesi ihmal edilir.