🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Biyoloji
💡 11. Sınıf Biyoloji: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Biyoloji: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıfta bulunan 30 öğrencinin 2/5'i kız öğrencidir. Buna göre sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır? 👧👦
Çözüm:
- Öncelikle sınıftaki kız öğrenci sayısını bulalım.
- Toplam öğrenci sayısı 30 ve kız öğrencilerin oranı 2/5.
- Kız öğrenci sayısı = \( 30 \times \frac{2}{5} \)
- \( 30 \times \frac{2}{5} = \frac{60}{5} = 12 \) kız öğrenci vardır.
- Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.
- Erkek öğrenci sayısı = \( 30 - 12 = 18 \)
- Sonuç olarak sınıfta 18 erkek öğrenci bulunmaktadır. ✅
Örnek 2:
Ayşe, bir kitabın önce 1/3'ünü, sonra da kalan kısmın 1/2'sini okumuştur. Ayşe kitabın toplam kaçta kaçını okumuştur? 📚
Çözüm:
- Ayşe'nin kitabın ilk okuduğu kısım: \( \frac{1}{3} \)
- Kalan kısmın yarısını okuduğuna göre, öncelikle kalan kısmı bulmalıyız.
- Kalan kısım = \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Sonra bu kalan kısmın yarısını okuyor: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Toplam okunan kısım, ilk okunan ve sonra okunan kısımların toplamıdır.
- Toplam okunan = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- Ayşe kitabın toplam \( \frac{2}{3} \) 'ünü okumuştur. 👉
Örnek 3:
Bir manav elindeki portakalların 0.4'ünü satmıştır. Geriye 42 kg portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç kg portakal ile işe başlamıştır? 🍊
Çözüm:
- Manav portakalların 0.4'ünü satmış. Bu ondalık sayıyı kesir olarak ifade edelim: \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- Satılan kısım \( \frac{2}{5} \) ise, geriye kalan kısım \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) 'tir.
- Bize kalan portakal miktarının 42 kg olduğu söyleniyor.
- O halde, \( \frac{3}{5} \) 'i 42 kg'a denk gelmektedir.
- Başlangıçtaki toplam portakal miktarını bulmak için ters işlem yaparız:
- Toplam portakal = \( 42 \div \frac{3}{5} \)
- Bölme işlemini çarpma olarak yaparsak: \( 42 \times \frac{5}{3} \)
- \( \frac{42 \times 5}{3} = \frac{210}{3} = 70 \) kg
- Manav başlangıçta 70 kg portakal ile işe başlamıştır. 💡
Örnek 4:
Bir yarışmada, yarışmacıların 1/4'ü ilk turu geçememiştir. İlk turu geçenlerin 2/3'ü ise ikinci turda elenmiştir. Yarışmaya katılan 120 yarışmacıdan kaç tanesi üçüncü tura kalmıştır? 🏆
Çözüm:
- Toplam yarışmacı sayısı: 120
- İlk turu geçemeyenler: \( 120 \times \frac{1}{4} = 30 \) yarışmacı.
- İlk turu geçenler: \( 120 - 30 = 90 \) yarışmacı.
- İlk turu geçenlerin 2/3'ü ikinci turda elenmiş.
- İkinci turda elenenler: \( 90 \times \frac{2}{3} = 60 \) yarışmacı.
- İkinci turu geçenler (yani üçüncü tura kalanlar): \( 90 - 60 = 30 \) yarışmacı.
- Sonuç olarak 30 yarışmacı üçüncü tura kalmıştır. 👍
Örnek 5:
Bir inşaat firması, bir binanın %40'ını ilk ayda, kalan kısmın ise %50'sini ikinci ayda tamamlamıştır. Binanın tamamlanması için geriye kalan kısmın tamamlanması gereken yüzdesi kaçtır? 🏗️
Çözüm:
- Bina tamamı 100% olarak kabul edilir.
- İlk ayda tamamlanan kısım: %40
- İlk aydan sonra kalan kısım: \( 100% - 40% = 60% \)
- İkinci ayda tamamlanan kısım, kalan kısmın %50'sidir.
- İkinci ayda tamamlanan = \( 60% \times 50% \)
- \( 60% = \frac{60}{100} \), \( 50% = \frac{50}{100} \)
- \( \frac{60}{100} \times \frac{50}{100} = \frac{3000}{10000} = \frac{30}{100} = 30% \)
- İkinci ayda binanın %30'u tamamlanmıştır.
- İki ayda toplam tamamlanan kısım: \( 40% + 30% = 70% \)
- Geriye kalan kısım: \( 100% - 70% = 30% \)
- Binanın tamamlanması için geriye kalan kısmın tamamlanması gereken yüzdesi %30'dur. 💯
Örnek 6:
Bir pastanede satılan yaş pastaların 3/5'i çikolatalı, geri kalanları ise vanilyalıdır. Eğer pastanede bir günde 25 adet yaş pasta satılmışsa, kaç adet vanilyalı pasta satılmıştır? 🍰
Çözüm:
- Toplam satılan yaş pasta sayısı: 25 adet.
- Çikolatalı pasta oranı: \( \frac{3}{5} \)
- Çikolatalı pasta sayısı: \( 25 \times \frac{3}{5} = \frac{75}{5} = 15 \) adet.
- Vanilyalı pasta oranı, toplam pastadan çikolatalı pastaların çıkarılmasıyla bulunur.
- Vanilyalı pasta oranı = \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
- Vanilyalı pasta sayısı: \( 25 \times \frac{2}{5} = \frac{50}{5} = 10 \) adet.
- Alternatif olarak, toplam pastadan çikolatalı pasta sayısını çıkararak da bulabiliriz: \( 25 - 15 = 10 \) adet.
- Pastanede 10 adet vanilyalı pasta satılmıştır. 😋
Örnek 7:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/4'üne buğday, sonra kalan kısmın 2/5'ine arpa ekmiştir. Tarlanın hiç ekilmeyen kısmının oranı kesir olarak kaçtır? 🌾
Çözüm:
- Tarlanın tamamı 1 birim olarak kabul edilir.
- Buğday ekilen kısım: \( \frac{1}{4} \)
- Buğday ekildikten sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Arpa ekilen kısım, kalan kısmın 2/5'idir.
- Arpa ekilen kısım = \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)
- Toplam ekilen kısım (buğday + arpa): \( \frac{1}{4} + \frac{3}{10} \)
- Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1 \times 5}{4 \times 5} + \frac{3 \times 2}{10 \times 2} = \frac{5}{20} + \frac{6}{20} = \frac{11}{20} \)
- Hiç ekilmeyen kısım, tarlanın tamamından ekilen kısmın çıkarılmasıyla bulunur.
- Hiç ekilmeyen kısım = \( 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} \)
- Tarlanın hiç ekilmeyen kısmının oranı \( \frac{9}{20} \) 'dir. 🌳
Örnek 8:
Bir akaryakıt istasyonunda, gün sonunda depoda kalan benzin miktarının 0.6'sı A tipi, 0.3'ü ise B tipi benzindir. Depoda toplam 1500 litre benzin kaldığına göre, kaç litre A tipi benzin kalmıştır? ⛽
Çözüm:
- Depoda kalan toplam benzin miktarı: 1500 litre.
- A tipi benzin oranı: 0.6
- B tipi benzin oranı: 0.3
- A tipi benzin miktarı = Toplam kalan benzin \( \times \) A tipi benzin oranı
- A tipi benzin miktarı = \( 1500 \times 0.6 \)
- \( 1500 \times 0.6 = 1500 \times \frac{6}{10} = \frac{9000}{10} = 900 \) litre.
- B tipi benzin miktarı = Toplam kalan benzin \( \times \) B tipi benzin oranı
- B tipi benzin miktarı = \( 1500 \times 0.3 = 1500 \times \frac{3}{10} = \frac{4500}{10} = 450 \) litre.
- Kalan benzinlerin toplamı: \( 900 + 450 = 1350 \) litre.
- Soruda depoda toplam 1500 litre benzin kaldığı belirtilmişti. Bu durumda verilerde bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Ancak soruda "kalan benzin miktarının 0.6'sı A tipi" denildiği için, bu oranın 1500 litre üzerinden hesaplanması gerekmektedir.
- Bu durumda, A tipi benzin miktarı doğrudan hesaplanır: \( 1500 \times 0.6 = 900 \) litre.
- Eğer soruda "deponun %60'ı A tipi, %30'u B tipi benzin ile dolu" denseydi, o zaman kalan benzin miktarı farklı olurdu. Mevcut soruda "kalan benzin miktarının" ifadesi kullanıldığı için, 1500 litre üzerinden hesaplama doğru olacaktır.
- Depoda 900 litre A tipi benzin kalmıştır. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-biyoloji-rasyonel-sayilar/sorular