💡 10. Sınıf Matematik: Verilerden Olasılığa Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için olasılığın temel tanımını kullanacağız. Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Tüm olası durumları belirleyelim.
  Torbadaki toplam top sayısı: 3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 top.
• Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
  İstenen durum, mavi top çekmektir. Torbada 5 mavi top bulunmaktadır.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  Mavi top çekme olasılığı = (Mavi top sayısı) / (Toplam top sayısı)
  Olasılık = \( \frac{5}{10} \)
• Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.
  Olasılık = \( \frac{1}{2} \)

Sonuç olarak, torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅

Bu soruda, 4'ün katı olan sayıların olasılığını hesaplayacağız.

• Adım 1: Örnek uzayı (tüm olası sonuçları) belirleyelim.
  Örnek uzay, 1'den 20'ye kadar olan tam sayılardır. Bu kümede 20 eleman vardır.
• Adım 2: İstenen olayı (4'ün katı olan sayılar) belirleyelim.
  1'den 20'ye kadar olan 4'ün katları şunlardır: 4, 8, 12, 16, 20. Bu kümede 5 eleman vardır.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  4'ün katı olan bir kart çekme olasılığı = (4'ün katı olan sayı adedi) / (Toplam kart adedi)
  Olasılık = \( \frac{5}{20} \)
• Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.
  Olasılık = \( \frac{1}{4} \)

Demek ki, çekilen kartın üzerindeki sayının 4'ün katı olma olasılığı \( \frac{1}{4} \) veya %25'tir. 👉

Zar atma deneyinde olası sonuçları ve çift sayıları inceleyelim.

• Adım 1: Örnek uzayı (zar atıldığında gelebilecek tüm sayılar) belirleyelim.
  Örnek uzay = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Bu kümede 6 eleman vardır.
• Adım 2: İstenen olayı (çift sayılar) belirleyelim.
  Zar atıldığında gelebilecek çift sayılar = {2, 4, 6}. Bu kümede 3 eleman vardır.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  Çift sayı gelme olasılığı = (Çift sayı adedi) / (Toplam olası sonuç sayısı)
  Olasılık = \( \frac{3}{6} \)
• Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.
  Olasılık = \( \frac{1}{2} \)

Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. 💡

Bu soruda verilen olasılık bilgisini kullanarak toplam öğrenci sayısını bulacağız.

• Adım 1: Verilen bilgileri not edelim.
  Kız öğrenci sayısı = 12
  Erkek öğrenci sayısı = 18
  Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı = \( \frac{2}{3} \)
• Adım 2: Olasılık formülünü hatırlayalım.
  Bir olayın olasılığı = (İstenen durum sayısı) / (Tüm olası durum sayısı)
• Adım 3: Sorudaki olasılık bilgisini kullanarak toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.
  Kız olma olasılığı = (Kız öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı)
  \( \frac{2}{3} \) = \( \frac{12}{Toplam \ öğrenci \ sayısı} \)
• Adım 4: Denklemden toplam öğrenci sayısını bulalım.
  Çapraz çarpım yaparak: \( 2 \times (Toplam \ öğrenci \ sayısı) = 3 \times 12 \)
  \( 2 \times (Toplam \ öğrenci \ sayısı) = 36 \)
  Toplam öğrenci sayısı = \( \frac{36}{2} \) = 18

Ancak soruda verilen erkek öğrenci sayısı 18. Eğer toplam öğrenci sayısı 18 ise, kız öğrenci sayısı 12 olamaz. Soruda bir tutarsızlık var. Eğer kız öğrenci sayısı 12 ve kız olma olasılığı \( \frac{2}{3} \) ise, toplam öğrenci sayısı 18 olmalıdır. Bu durumda erkek öğrenci sayısı \( 18 - 12 = 6 \) olmalıdır. Sorudaki erkek öğrenci sayısı bilgisi (18) ile tutarsızdır. 🚨 Eğer soruyu "Kız olma olasılığı \( \frac{2}{5} \) ise..." şeklinde düzeltirsek: \( \frac{2}{5} \) = \( \frac{12}{Toplam \ öğrenci \ sayısı} \)
\( 2 \times (Toplam \ öğrenci \ sayısı) = 5 \times 12 \)
\( 2 \times (Toplam \ öğrenci \ sayısı) = 60 \)
Toplam öğrenci sayısı = \( \frac{60}{2} \) = 30. Bu durumda erkek öğrenci sayısı \( 30 - 12 = 18 \) olur, bu da sorudaki bilgiyle uyumludur. Bu düzeltilmiş haliyle cevap 30'dur. ✅

Günlük hayattan bir örnekle olasılık hesaplaması yapalım.

• Adım 1: Örnek uzayı belirleyelim.
  Çikolata paketlerinin numaraları 1'den 15'e kadar olan tam sayılardır. Örnek uzayda 15 eleman vardır.
• Adım 2: İstenen olayı (tek sayılar) belirleyelim.
  1'den 15'e kadar olan tek sayılar şunlardır: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Bu kümede 8 eleman vardır.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  Tek numaralı bir paket seçme olasılığı = (Tek numaralı paket sayısı) / (Toplam paket sayısı)
  Olasılık = \( \frac{8}{15} \)

Bu durumda, rastgele seçilen bir çikolata paketinin numarasının tek sayı olma olasılığı \( \frac{8}{15} \)'tir. 📌

İki zar atıldığında oluşabilecek tüm durumları ve toplamı 7 olan durumları inceleyelim.

• Adım 1: İki zar atıldığında oluşabilecek toplam olası durum sayısını bulalım.
  Her bir zar için 6 farklı sonuç vardır. İki zar atıldığında toplam olası durum sayısı = \( 6 \times 6 = 36 \).
• Adım 2: Gelen iki zarın üzerindeki sayıların toplamının 7 olduğu durumları belirleyelim.
  Bu durumlar şunlardır: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Toplamda 6 durum vardır.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  Toplamın 7 olma olasılığı = (Toplamı 7 olan durum sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
  Olasılık = \( \frac{6}{36} \)
• Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.
  Olasılık = \( \frac{1}{6} \)

İki zar aynı anda atıldığında gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır. ✨

Kelime oyunundaki harflerin olasılığını hesaplayalım.

• Adım 1: Kelimedeki toplam harf sayısını belirleyelim.
  Kelime: "harflerden"
  Toplam harf sayısı = 9.
• Adım 2: 'e' harfinin kaç tane olduğunu sayalım.
  Kelimedeki 'e' harfi sayısı = 2.
• Adım 3: 'e' harfi çekme olasılığını hesaplayalım.
  'e' harfi çekme olasılığı = ('e' harfi sayısı) / (Toplam harf sayısı)
  Olasılık = \( \frac{2}{9} \)

Dolayısıyla, rastgele çekilen bir harfin 'e' olma olasılığı \( \frac{2}{9} \)'dur. 💯

Yarışma örneği üzerinden olasılık hesaplaması yapalım.

• Adım 1: Tüm olası durumları belirleyelim.
  Toplam yarışmacı sayısı = 100.
• Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
  İstenen durum, birinci olan yarışmacılardan birini seçmektir. Birinci olan yarışmacı sayısı = 10.
• Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
  Rastgele seçilen bir yarışmacının birinci olma olasılığı = (Birinci olan yarışmacı sayısı) / (Toplam yarışmacı sayısı)
  Olasılık = \( \frac{10}{100} \)
• Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.
  Olasılık = \( \frac{1}{10} \) veya %10.

Bu durumda, rastgele seçilen bir yarışmacının birinci olma olasılığı \( \frac{1}{10} \)'dur. 🏅