💡 10. Sınıf Matematik: Verilerde olasılık Çözümlü Örnekler

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)

• 1. Adım: Tüm Olası Durumları Belirleme
  Torbadaki toplam bilye sayısı, çekilebilecek tüm olası durumları verir.
• Toplam bilye sayısı = Kırmızı bilye sayısı + Mavi bilye sayısı
• Toplam bilye sayısı = 3 + 5 = 8
• Yani, tüm olası durum sayısı 8'dir.
• 2. Adım: İstenen Durumu Belirleme
  Soruda bizden çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı isteniyor.
• İstenen durum, kırmızı bilye çekmektir.
• Kırmızı bilye sayısı = 3
• Yani, istenen durum sayısı 3'tür.
• 3. Adım: Olasılığı Hesaplama
  Şimdi formülü kullanarak olasılığı bulalım.
• Kırmızı bilye çekme olasılığı = (Kırmızı Bilye Sayısı) / (Toplam Bilye Sayısı)
• Kırmızı bilye çekme olasılığı = \( \frac{3}{8} \)

• 1. Adım: Tüm Olası Durumları Belirleme
  Bir zar atıldığında gelebilecek tüm farklı sonuçların sayısıdır.
• Tüm olası durumlar = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Tüm olası durum sayısı = 6
• 2. Adım: İstenen Durumu Belirleme
  Soruda bizden üst yüze gelen sayının tek sayı olması isteniyor.
• Tek sayılar = {1, 3, 5}
• İstenen durum sayısı = 3
• 3. Adım: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü uygulayalım.
• Tek sayı gelme olasılığı = (Tek Sayıların Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
• Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

• 1. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
  Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, tüm olası durumları verir.
• Toplam Öğrenci Sayısı = Kız Öğrenci Sayısı + Erkek Öğrenci Sayısı
• Toplam Öğrenci Sayısı = 15 + 10 = 25
• 2. Adım: Erkek Öğrenci Seçme Olasılığını Hesaplama
• Erkek Öğrenci Seçme Olasılığı = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
• Erkek Öğrenci Seçme Olasılığı = \( \frac{10}{25} \)
• Sadeleştirilmiş hali: \( \frac{2}{5} \)
• 3. Adım: Kız Öğrenci Seçme Olasılığını Hesaplama
• Kız Öğrenci Seçme Olasılığı = (Kız Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
• Kız Öğrenci Seçme Olasılığı = \( \frac{15}{25} \)
• Sadeleştirilmiş hali: \( \frac{3}{5} \)
• 4. Adım: Olasılıkları Toplama
  Şimdi bu iki olasılığı toplayalım.
• Toplam Olasılık = Erkek Seçme Olasılığı + Kız Seçme Olasılığı
• Toplam Olasılık = \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \)
• Toplam Olasılık = \( \frac{2+3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \)

• 1. Adım: Verilen Olasılığı Belirleme
  Soruda yazı gelme olasılığı verilmiş.
• Yazı gelme olasılığı, \( P(Yazı) = \frac{1}{2} \)
• 2. Adım: Olasılık Formülünü Uygulama
  Madeni para atıldığında ya yazı gelir ya da tura gelir. Bu iki durum birbirinin tümleyenidir.
• Yani, tura gelme olasılığı, yazı gelmeme olasılığıdır.
• \( P(Tura) = P(Yazı') \)
• Formülü kullanalım: \( P(Yazı') = 1 - P(Yazı) \)
• \( P(Tura) = 1 - \frac{1}{2} \)
• 3. Adım: Sonucu Hesaplama
• \( P(Tura) = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

• 1. Adım: Toplam Elma Sayısını Belirleme
  Manavdaki toplam elma sayısı, tüm olası seçimleri temsil eder.
• Toplam Elma Sayısı = 50
• 2. Adım: Çürük Elma Sayısını Belirleme
  Soruda çürük elma sayısı verilmiş.
• Çürük Elma Sayısı = 10
• 3. Adım: Çürük Olmayan Elma Sayısını Hesaplama
  Bizim için önemli olan, çürük olmayan elmaların sayısıdır.
• Çürük Olmayan Elma Sayısı = Toplam Elma Sayısı - Çürük Elma Sayısı
• Çürük Olmayan Elma Sayısı = 50 - 10 = 40
• 4. Adım: Olasılığı Hesaplama
  Seçilen elmanın çürük olmama olasılığı, çürük olmayan elmaların toplam elmalara oranıdır.
• Çürük Olmama Olasılığı = (Çürük Olmayan Elma Sayısı) / (Toplam Elma Sayısı)
• Çürük Olmama Olasılığı = \( \frac{40}{50} \)
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \)

• 1. Adım: İlk Topun Mavi Olma Olasılığını Hesaplama
  Başlangıçta torbada toplam \( 4 + 3 + 2 = 9 \) top vardır.
• İlk Mavi Top Çekme Olasılığı = (Mavi Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)
• \( P(\text{İlk Mavi}) = \frac{4}{9} \)
• 2. Adım: İkinci Topun Mavi Olma Olasılığını Hesaplama
  İlk top mavi çekildiğinde, torbada artık 3 mavi top ve toplam 8 top kalır.
• İkinci Mavi Top Çekme Olasılığı (İlk top mavi ise) = (Kalan Mavi Top Sayısı) / (Kalan Toplam Top Sayısı)
• \( P(\text{İkinci Mavi} | \text{İlk Mavi}) = \frac{3}{8} \)
• 3. Adım: Her İki Topun Mavi Olma Olasılığını Hesaplama
  Her iki olayın da gerçekleşmesi için olasılıkları çarparız.
• Her İki Topun Mavi Olma Olasılığı = \( P(\text{İlk Mavi}) \times P(\text{İkinci Mavi} | \text{İlk Mavi}) \)
• Olasılık = \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \)
• 4. Adım: Sonucu Sadeleştirme
• Olasılık = \( \frac{12}{72} \)
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \)

• 1. Adım: Her Ok İçin Iskalama Olasılığını Hesaplama
  Bir olayın olma olasılığı \( P(A) \) ise, olmama (ıskalama) olasılığı \( P(A') = 1 - P(A) \)'dır.
• 1. Okun Iskalama Olasılığı: \( P(\text{Iskala}_1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
• 2. Okun Iskalama Olasılığı: \( P(\text{Iskala}_2) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
• 3. Okun Iskalama Olasılığı: \( P(\text{Iskala}_3) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
• 2. Adım: Üç Okun da Iskalama Olasılığını Hesaplama
  Okların atılması bağımsız olaylardır. Dolayısıyla, her birinin ıskalama olasılığını çarparız.
• 3 Okun da Iskalama Olasılığı = \( P(\text{Iskala}_1) \times P(\text{Iskala}_2) \times P(\text{Iskala}_3) \)
• Olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \)
• 3. Adım: Sonucu Hesaplama
• Olasılık = \( \frac{1}{24} \)

• 1. Adım: Toplam Tatlı Sayısını Belirleme
  Kafede sunulan toplam tatlı çeşidi sayısı, tüm olası seçimleri oluşturur.
• Toplam Tatlı Sayısı = 20
• 2. Adım: Çikolatalı Tatlı Sayısını Belirleme
  Soruda çikolatalı tatlı sayısı verilmiş.
• Çikolatalı Tatlı Sayısı = 8
• 3. Adım: Çikolatalı Olma Olasılığını Hesaplama
  Seçilen tatlının çikolatalı olma olasılığı, çikolatalı tatlıların toplam tatlılara oranıdır.
• Çikolatalı Olma Olasılığı = (Çikolatalı Tatlı Sayısı) / (Toplam Tatlı Sayısı)
• Çikolatalı Olma Olasılığı = \( \frac{8}{20} \)
• 4. Adım: Sonucu Sadeleştirme
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)

• 1. Adım: Toplam Kart Sayısını Belirleme
  Bir deste iskambil kağıdında toplam 52 kart bulunur.
• Toplam Kart Sayısı = 52
• 2. Adım: As Kart Sayısını Belirleme
  Her renkten (kupa, maça, karo, sinek) birer tane olmak üzere toplam 4 adet As kart bulunur.
• As Kart Sayısı = 4
• 3. Adım: As Çekme Olasılığını Hesaplama
  Çekilen kartın As olma olasılığı, As kartlarının toplam kartlara oranıdır.
• As Çekme Olasılığı = (As Kart Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
• As Çekme Olasılığı = \( \frac{4}{52} \)
• 4. Adım: Sonucu Sadeleştirme
• Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \)