💡 10. Sınıf Matematik: Veriden olasılığa ve istatistik Çözümlü Örnekler

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)

• Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleme
  Torbadaki toplam top sayısını bulalım.
• Toplam Top Sayısı = Kırmızı Top + Mavi Top + Yeşil Top
• Toplam Top Sayısı = \( 3 + 5 + 2 = 10 \)
• Yani, torbadan çekilebilecek toplam 10 farklı top vardır. Bu, tüm olası durumlarımızın sayısıdır.


• Adım 2: İstenen Durumu Belirleme
  Soruda bizden mavi top çekme olasılığı isteniyor.
• Torbadaki mavi top sayısı 5'tir. Bu, istenen durumumuzdur.


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Şimdi formülü uygulayalım.
• Mavi Top Çekme Olasılığı = (Mavi Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)
• Mavi Top Çekme Olasılığı = \( \frac{5}{10} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

• Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleme
  Standart bir zarın 6 yüzü vardır ve her yüzünde farklı bir sayı bulunur.
• Olası Durumlar = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
• Toplam Olası Durum Sayısı = 6


• Adım 2: İstenen Durumu Belirleme
  Soruda üst yüze gelen sayının tek sayı olması isteniyor.
• Tek Sayılar = \{1, 3, 5\}
• İstenen Durum Sayısı = 3


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü kullanarak sonucu bulalım.
• Tek Sayı Gelme Olasılığı = (Tek Sayı Sayısı) / (Toplam Olası Durum Sayısı)
• Tek Sayı Gelme Olasılığı = \( \frac{3}{6} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

• Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Kontrol Etme
  Verilen öğrenci sayılarını toplayarak toplam öğrenci sayısını teyit edelim.
• Toplam Öğrenci = Mavi + Kahverengi + Yeşil + Ela
• Toplam Öğrenci = \( 20 + 15 + 10 + 5 = 50 \)
• Bu, tüm olası durumlarımızın sayısıdır.


• Adım 2: İstenen Durumu Belirleme
  Soruda kahverengi gözlü bir öğrenci seçme olasılığı soruluyor.
• Kahverengi Gözlü Öğrenci Sayısı = 15
• Bu, istenen durumumuzdur.


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü kullanarak sonucu bulalım.
• Kahverengi Gözlü Öğrenci Seçme Olasılığı = (Kahverengi Gözlü Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
• Kahverengi Gözlü Öğrenci Seçme Olasılığı = \( \frac{15}{50} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{15}{50} = \frac{3 \times 5}{10 \times 5} = \frac{3}{10} \)

• Adım 1: Madeni Paranın Olası Sonuçları
  Bir madeni paranın iki yüzü vardır: 'Tura' ve 'Yazı'.
• Paranın Olası Sonuçları = \{Tura, Yazı\}
• Toplam Paranın Sonuç Sayısı = 2


• Adım 2: Zarın Olası Sonuçları
  Bir zarın 6 yüzü vardır.
• Zarın Olası Sonuçları = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
• Toplam Zarın Sonuç Sayısı = 6


• Adım 3: Oluşturulabilecek Tüm İkililer
  Paranın sonucu ile zarın sonucunu birleştirerek tüm olası ikilileri bulabiliriz.
• Toplam İkili Sayısı = (Paranın Sonuç Sayısı) \( \times \) (Zarın Sonuç Sayısı)
• Toplam İkili Sayısı = \( 2 \times 6 = 12 \)
• Bu 12 olası ikili şunlardır: (Tura,1), (Tura,2), ..., (Yazı,6).


• Adım 4: İstenen İkiliyi Belirleme
  Soruda 'Yazı' ve 'tek sayı' ikilisi isteniyor.
• Paranın sonucu 'Yazı' olmalı.
• Zarın sonucu tek sayı olmalı. Tek sayılar \{1, 3, 5\}'tir.
• Bu koşulları sağlayan ikililer: (Yazı, 1), (Yazı, 3), (Yazı, 5).
• İstenen İkili Sayısı = 3


• Adım 5: Olasılığı Hesaplama (İstenen Durum Sayısı)
  Soruda kaç tane ikili olduğu soruluyor, olasılık değil.

• Adım 1: Toplam Ürün Sayısını Belirleme
  Marketin elindeki toplam ürün sayısını bulalım.
• Toplam Ürün Sayısı = Ekmek + Süt + Peynir + Yoğurt
• Toplam Ürün Sayısı = \( 40 + 30 + 20 + 10 = 100 \)
• Bu, rastgele seçilebilecek tüm ürünlerin sayısıdır.


• Adım 2: İstenen Ürün Türünü Belirleme
  Soruda ekmek seçme olasılığı soruluyor.
• Ekmek Sayısı = 40
• Bu, istenen durumumuzdur.


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü uygulayalım.
• Ekmek Seçme Olasılığı = (Ekmek Sayısı) / (Toplam Ürün Sayısı)
• Ekmek Seçme Olasılığı = \( \frac{40}{100} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{40}{100} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

• Adım 1: İlk Çekilen Bilyenin Mavi Olma Olasılığı
  Başlangıçta torbada toplam \( 4 + 6 = 10 \) bilye var.
• İlk Mavi Bilye Çekme Olasılığı = (Mavi Bilye Sayısı) / (Toplam Bilye Sayısı)
• İlk Mavi Bilye Çekme Olasılığı = \( \frac{4}{10} \)


• Adım 2: İkinci Çekilen Bilyenin Mavi Olma Olasılığı (İlk Bilye Mavi İse)
  İlk bilye mavi çekildiyse, torbada artık 3 mavi ve 6 kırmızı bilye kalmıştır. Toplam bilye sayısı 9 olur.
• İkinci Mavi Bilye Çekme Olasılığı = (Kalan Mavi Bilye Sayısı) / (Kalan Toplam Bilye Sayısı)
• İkinci Mavi Bilye Çekme Olasılığı = \( \frac{3}{9} \)


• Adım 3: İki Mavi Bilye Çekme Olasılığının Hesaplanması
  İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulmak için olasılıkları çarparız.
• Her İki Bilyenin de Mavi Olma Olasılığı = (İlk Mavi Olasılığı) \( \times \) (İkinci Mavi Olasılığı)
• Her İki Bilyenin de Mavi Olma Olasılığı = \( \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \)
• Bu çarpımı yapalım: \( \frac{4 \times 3}{10 \times 9} = \frac{12}{90} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{12}{90} = \frac{6 \times 2}{6 \times 15} = \frac{2}{15} \)

• Adım 1: Bir Atışta Hedefi Vurma Olasılığı
  Soruda doğrudan bu bilgi verilmiş.
• Hedefi Vurma Olasılığı = %70
• Bu olasılığı kesir olarak ifade edersek: \( \frac{70}{100} = \frac{7}{10} \)


• Adım 2: Bir Atışta Hedefi Vurmama Olasılığı
  Eğer vurma olasılığı %70 ise, vurmama olasılığı %100 - %70 = %30'dur.
• Hedefi Vurmama Olasılığı = \( \frac{30}{100} = \frac{3}{10} \)


• Adım 3: İkinci Atışın Olasılığı
  Sorunun ikinci kısmı, ilk atışta hedef vurulmazsa ikinci atışın olasılığının değişip değişmediğini soruyor.
• Eğer her atış birbirinden bağımsızsa (yani ilk atışın sonucu ikinci atışı etkilemiyorsa), ikinci atışta hedefi vurma olasılığı yine aynı kalır.
• Bu tür durumlarda, her bir atış bağımsız bir olaydır.
• Dolayısıyla, ilk atışta hedef vurulmasa bile, ikinci atışta hedefi vurma olasılığı yine \( \frac{7}{10} \) veya %70'tir.

• Adım 1: Toplam Kart Sayısı
  Standart bir iskambil destasında 52 kart bulunur.
• Toplam Kart Sayısı = 52
• Bu, tüm olası durumlarımızın sayısıdır.


• Adım 2: As Kartlarının Sayısı
  Bir destada her renkten (kupa, maça, karo, sinek) birer tane olmak üzere toplam 4 As kartı bulunur.
• As Kartı Sayısı = 4
• Bu, istenen durumumuzdur.


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü uygulayalım.
• As Çekme Olasılığı = (As Kartı Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
• As Çekme Olasılığı = \( \frac{4}{52} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{52} = \frac{1 \times 4}{13 \times 4} = \frac{1}{13} \)

• Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısı
  Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyelim.
• Toplam Öğrenci Sayısı = Kız Öğrenci + Erkek Öğrenci
• Toplam Öğrenci Sayısı = \( 15 + 10 = 25 \)
• Bu, tahtaya kaldırılacak tüm olası öğrencilerdir.


• Adım 2: İstenen Durum (Erkek Öğrenci)
  Soruda erkek öğrenci seçilme olasılığı soruluyor.
• Erkek Öğrenci Sayısı = 10
• Bu, istenen durumumuzdur.


• Adım 3: Olasılığı Hesaplama
  Olasılık formülünü uygulayalım.
• Erkek Öğrenci Kaldırma Olasılığı = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
• Erkek Öğrenci Kaldırma Olasılığı = \( \frac{10}{25} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{10}{25} = \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{2}{5} \)