📄 10. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü gösterimlerle yapılan işlemler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun kuralında çift dereceden köklü bir ifade varsa, kök içi negatif olamaz.
2. \(\sqrt{x^2} = x\) eşitliği, tüm \(x\) reel sayıları için her zaman doğrudur.
3. \(a^x = b\) denkleminde \(a > 0\) ve \(a \neq 1\) ise bu denklemin her zaman bir reel kökü vardır.
4. İkinci dereceden bir denklemin diskriminantı \(\Delta = 20\) ise, denklemin köklerinde \(\sqrt{5}\) çarpanı içeren köklü ifadeler bulunur.
5. \(\sqrt{x-2} = -3\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(\sqrt{2x - 6} = 4\) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2. \(9^x - 3^x - 6 = 0\) denklemini sağlayan \(x\) reel sayı değerini bulunuz.
3. \(\sqrt{x+1} = x-1\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(\sqrt{x + 2} = x\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f(x) = \sqrt{6 - 2x}\) fonksiyonunun reel sayılarda tanımlı olabilmesi için \(x\) hangi aralıkta olmalıdır?
3. \(4^x - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
4. İkinci dereceden \(x^2 - 6x + 7 = 0\) denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
5. \(\sqrt{3x + 1} - 1 = x\) denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 27 = 0\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesini değişken değiştirme yöntemini kullanarak adım adım bulunuz.
2. \(\sqrt{x + 5} = x - 1\) denkleminin çözüm kümesini bulurken neden elde edilen tüm köklerin orijinal denklemde kontrol edilmesi gerektiğini açıklayarak denklemi çözünüz.
3. \(x^2 - 4x + 1 = 0\) denkleminin köklerini köklü ifadeler cinsinden bulunuz ve bu köklerin rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu belirleyiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üslü ve köklü gösterimlerle yapılan işlemler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun kuralında çift dereceden köklü bir ifade varsa, kök içi negatif olamaz. |
| ( .... ) | \(\sqrt{x^2} = x\) eşitliği, tüm \(x\) reel sayıları için her zaman doğrudur. |
| ( .... ) | \(a^x = b\) denkleminde \(a > 0\) ve \(a \neq 1\) ise bu denklemin her zaman bir reel kökü vardır. |
| ( .... ) | İkinci dereceden bir denklemin diskriminantı \(\Delta = 20\) ise, denklemin köklerinde \(\sqrt{5}\) çarpanı içeren köklü ifadeler bulunur. |
| ( .... ) | \(\sqrt{x-2} = -3\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \(\sqrt{x + 3} = 5\) denklemini sağlayan \(x\) değeri .................... olarak bulunur. |
| 2) | \(f(x) = \sqrt{x - 4}\) fonksiyonunun reel sayılarda tanımlı olabilmesi için \(x\) değişkeni en az .................... olmalıdır. |
| 3) | \(3^{x+1} = 27\) denklemini sağlayan \(x\) değeri .................... sayısıdır. |
| 4) | İkinci dereceden bir denklemin kök formülünde yer alan \(\sqrt{\Delta}\) ifadesinde \(\Delta < 0\) ise denklemin .................... kökü yoktur. |
| 5) | \(4^x - 5 \cdot 2^x + 4 = 0\) denkleminde \(2^x = t\) dönüşümü yapıldığında elde edilen yeni denklem .................... şeklinde yazılır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(\sqrt{2x - 6} = 4\) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. |
| 2) | \(9^x - 3^x - 6 = 0\) denklemini sağlayan \(x\) reel sayı değerini bulunuz. |
| 3) | \(\sqrt{x+1} = x-1\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(\sqrt{x + 2} = x\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\{-1, 2\}\)
B) \(\{2\}\)
C) \(\{-1\}\)
D) \(\{1, 2\}\)
E) \(\emptyset\)
|
| 2) |
\(f(x) = \sqrt{6 - 2x}\) fonksiyonunun reel sayılarda tanımlı olabilmesi için \(x\) hangi aralıkta olmalıdır?
A) \(x \ge 3\)
B) \(x \le 3\)
C) \(x > 3\)
D) \(x < 3\)
E) \(x \ge 0\)
|
| 3) |
\(4^x - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\) denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
|
| 4) |
İkinci dereceden \(x^2 - 6x + 7 = 0\) denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(3 - \sqrt{2}\)
B) \(3 - \sqrt{3}\)
C) \(3 - 2\sqrt{2}\)
D) \(6 - \sqrt{2}\)
E) \(3 + \sqrt{5}\)
|
| 5) |
\(\sqrt{3x + 1} - 1 = x\) denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(9^x - 4 \cdot 3^{x+1} + 27 = 0\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesini değişken değiştirme yöntemini kullanarak adım adım bulunuz. |
| 2) | \(\sqrt{x + 5} = x - 1\) denkleminin çözüm kümesini bulurken neden elde edilen tüm köklerin orijinal denklemde kontrol edilmesi gerektiğini açıklayarak denklemi çözünüz. |
| 3) | \(x^2 - 4x + 1 = 0\) denkleminin köklerini köklü ifadeler cinsinden bulunuz ve bu köklerin rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu belirleyiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-uslu-ve-koklu-gosterimlerle-yapilan-islemler/etkinlikler