🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Üçgenler: Eşlik ve Benzerlik / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Üçgenler: Eşlik ve Benzerlik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları eşitse bu üçgenler eştir.

2. İki üçgen benzer ise bu üçgenler aynı zamanda eştir.

3. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

4. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalar arasında küçük üçgen ile büyük üçgen benzerdir.

5. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları ve kenarları birbirine eşittir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenarları ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse, bu üçgenler üçgenlerdir.
2. Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarları arasındaki oran sabit olup bu orana oranı denir.
3. Bir üçgenin kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara ve uzunluğu onun yarısı kadardır.
4. Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre, iki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise bu üçgenler olur.
5. Eş üçgenlerin alanları birbirine olur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Karşılıklı kenarları ve açıları eşit olan üçgenler.
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları oranı.
« Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğrunun, diğer iki kenarı kestiği noktalarla oluşan küçük üçgenin büyük üçgene benzerliği.
« Karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılı olan üçgenlerin benzerliği.
« Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. İki üçgenin eş olması için hangi üç temel kuraldan birini sağlaması gerekir?

2. Benzer iki üçgenin yükseklikleri oranı ile benzerlik oranı arasında nasıl bir ilişki vardır?

3. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğrunun, diğer iki kenarı kestiği noktalarla oluşan küçük üçgenin kenar uzunlukları ile büyük üçgenin kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) dir. Bir \(\triangle DEF\) üçgeninde \(m(\widehat{D}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{E}) = 70^\circ\) dir. Buna göre, bu iki üçgen için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. Eğer \(|AD| = 4\) birim, \(|DB| = 2\) birim ve \(|AE| = 6\) birim ise \(|EC|\) kaç birimdir?

3. İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(2/3\) tür. Küçük üçgenin çevresi \(24\) birim ise büyük üçgenin çevresi kaç birimdir?

4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi iki üçgenin eş olduğunu göstermek için yeterli bir kural değildir?

5. \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ve benzerlik oranı \(k = 1/2\) dir. Eğer \(\triangle ABC\) üçgeninin alanı \(10\) birimkare ise \(\triangle DEF\) üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(AB\) kenarı üzerinde bir \(D\) noktası, \(AC\) kenarı üzerinde bir \(E\) noktası alınıyor. \(DE \parallel BC\) dir. Eğer \(|AD| = 3\) cm, \(|DB| = 5\) cm ve \(|AE| = 4\) cm ise \(|EC|\) uzunluğunu ve \(\triangle ADE\) ile \(\triangle ABC\) üçgenlerinin benzerlik oranını bulunuz.

2. Kenar uzunlukları \(6\) cm, \(8\) cm ve \(10\) cm olan bir üçgen ile bu üçgene benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı \(9\) cm'dir. Bu ikinci üçgenin çevresini ve alanını bulunuz.

3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 60^\circ\), \(m(\widehat{B}) = 80^\circ\) dir. Bir \(\triangle PQR\) üçgeninde ise \(m(\widehat{P}) = 60^\circ\) ve \(m(\widehat{R}) = 40^\circ\) dir. Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve eğer benzerlerse hangi benzerlik kuralına göre benzer olduklarını açıklayınız.