📄 10. Sınıf Matematik: Üçgende Yardımcı Elemanlar Ve İlişkileri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgende kenarortaylar, üçgenin ağırlık merkezinde kesişir.
2. Bir üçgende iç açıortaylar, üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde kesişir.
3. Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikmeye yükseklik denir.
4. İkizkenar bir üçgende tepe açısından çizilen kenarortay, aynı zamanda açıortay ve yükseklik değildir.
5. Bir üçgende kenar orta dikmelerin kesişim noktası, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden ve kenardan hangi oranlarda böler? Açıklayınız.
2. Bir üçgende iç açıortayların kesişim noktasının temel özelliği nedir?
3. İkizkenar bir üçgende tepe açısından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda hangi yardımcı elemanlardır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortay, \(BE\) açıortay ve \(CF\) yüksekliktir. Bu yardımcı elemanların kesişim noktaları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay ve \(|AG| = 10\) birim olduğuna göre, \(|GD|\) kaç birimdir?
3. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir üçgende iç açıortaylar, üçgenin içindeki bir noktada kesişir.
II. Bir üçgende dış açıortaylar daima üçgenin dışında kesişir.
III. Eşkenar üçgende tüm yardımcı elemanlar (kenarortay, açıortay, yükseklik, kenar orta dikme) çakışır.
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm ve \(|BD| = 4\) cm olduğuna göre, \(|DC|\) kaç cm'dir?
5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen yükseklik, \(BC\) kenarını \(H\) noktasında kesmektedir. Eğer \(H\) noktası \(BC\) kenarının orta noktası ise, bu üçgen için kesinlikle aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortaydır. \(AD\) kenarortayının uzunluğu \(18\) cm olduğuna göre, \(|AG|\) ve \(|GD|\) uzunluklarını bulunuz. Çözümünüzü adım adım açıklayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen iç açıortay \(BC\) kenarını \(D\) noktasında kesmektedir. \(|AB| = 8\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(|BC| = 15\) cm olduğuna göre, \(|BD|\) ve \(|DC|\) uzunluklarını bulunuz. Çözümünüzü adım adım açıklayınız.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = AC\) ve \(m(\angle BAC) = 80^{\circ}\) dir. \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına indirilen yüksekliğin \(BC\) kenarını kestiği nokta \(H\) olduğuna göre, \(m(\angle BAH)\) kaç derecedir? Çözümünüzü açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üçgende Yardımcı Elemanlar Ve İlişkileri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgende kenarortaylar, üçgenin ağırlık merkezinde kesişir. |
| ( .... ) | Bir üçgende iç açıortaylar, üçgenin dış teğet çemberinin merkezinde kesişir. |
| ( .... ) | Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikmeye yükseklik denir. |
| ( .... ) | İkizkenar bir üçgende tepe açısından çizilen kenarortay, aynı zamanda açıortay ve yükseklik değildir. |
| ( .... ) | Bir üçgende kenar orta dikmelerin kesişim noktası, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına üçgenin .................... denir. |
| 2) | Bir üçgende iç açıortaylar, üçgenin .................... çemberinin merkezinde kesişir. |
| 3) | Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen ve kenarı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına .................... denir. |
| 4) | Eşkenar üçgende bir köşeden çizilen kenarortay, aynı zamanda .................... ve kenar orta dikmedir. |
| 5) | Bir üçgende yüksekliklerin kesişim noktasına üçgenin .................... denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden ve kenardan hangi oranlarda böler? Açıklayınız. |
| 2) | Bir üçgende iç açıortayların kesişim noktasının temel özelliği nedir? |
| 3) | İkizkenar bir üçgende tepe açısından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda hangi yardımcı elemanlardır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortay, \(BE\) açıortay ve \(CF\) yüksekliktir. Bu yardımcı elemanların kesişim noktaları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Kenarortaylar ağırlık merkezinde kesişir.
B) Açıortaylar iç teğet çemberin merkezinde kesişir.
C) Yükseklikler diklik merkezinde kesişir.
D) Kenar orta dikmeler çevrel çemberin merkezinde kesişir.
E) Herhangi bir üçgende ağırlık merkezi, diklik merkezi ve iç teğet çemberin merkezi daima aynı noktadır.
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay ve \(|AG| = 10\) birim olduğuna göre, \(|GD|\) kaç birimdir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
E) 20
|
| 3) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir üçgende iç açıortaylar, üçgenin içindeki bir noktada kesişir. II. Bir üçgende dış açıortaylar daima üçgenin dışında kesişir. III. Eşkenar üçgende tüm yardımcı elemanlar (kenarortay, açıortay, yükseklik, kenar orta dikme) çakışır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(|AB| = 6\) cm, \(|AC| = 9\) cm ve \(|BD| = 4\) cm olduğuna göre, \(|DC|\) kaç cm'dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
|
| 5) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen yükseklik, \(BC\) kenarını \(H\) noktasında kesmektedir. Eğer \(H\) noktası \(BC\) kenarının orta noktası ise, bu üçgen için kesinlikle aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Üçgen bir dik üçgendir.
B) Üçgen bir eşkenar üçgendir.
C) Üçgen bir ikizkenar üçgendir.
D) Üçgen bir çeşitkenar üçgendir.
E) Üçgenin çevresi 12 cm'dir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortaydır. \(AD\) kenarortayının uzunluğu \(18\) cm olduğuna göre, \(|AG|\) ve \(|GD|\) uzunluklarını bulunuz. Çözümünüzü adım adım açıklayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen iç açıortay \(BC\) kenarını \(D\) noktasında kesmektedir. \(|AB| = 8\) cm, \(|AC| = 12\) cm ve \(|BC| = 15\) cm olduğuna göre, \(|BD|\) ve \(|DC|\) uzunluklarını bulunuz. Çözümünüzü adım adım açıklayınız. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = AC\) ve \(m(\angle BAC) = 80^{\circ}\) dir. \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına indirilen yüksekliğin \(BC\) kenarını kestiği nokta \(H\) olduğuna göre, \(m(\angle BAH)\) kaç derecedir? Çözümünüzü açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-ucgende-yardimci-elemanlar-ve-iliskileri/etkinlikler